九年级上册4 探索三角形相似的条件精品导学案

这是一份九年级上册4 探索三角形相似的条件精品导学案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测，B，如果点C在x轴上，等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1、全等三角形的判别方法有哪些?


2. 如图，在RtΔABC°中，CD是斜边上的高，则 ∽ ∽ .


二、设问导读：


阅读课本P91-92完成完成下列问题：


两个三角形中两边成比例，考虑增加一角相等，可能会出现的情况：__________________________。


做一做的∠A和∠A’是两边的____，∆ABC和∆A’B’C’__________。


两边成比例且_______相等的两个三角形相似。


符号语言：














例题证明三角形相似时，线证明___________。


想一想中角是夹角吗？


小明和小颖画的三角形相似吗？





你得到的结论：___________________________


三、自学检测：


1.图中Δ______与Δ______相似,理由是_______________________.











2题图


2、如图,△ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结ED，则△AED与△ABC的相似吗？请说明理由.若相似，相似比是多少？

















互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


巩固训练：


1、如图，DE与不BC平行，当= 时，Δ2、ΔABC与ΔADE相似.


如图所示, △ACF的三边是____,


_____,_____;△ACG的三边是____,


_____,_____;若∠2=∠CAG, ∠1=∠CAF.那么△ACF∽_______,相似比为_____.


3、ΔABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ΔADE与原三角形相似，那么AE= .


4题图


4、如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM等于多少时，ΔABE与以D、M、N为顶点的三角形相似?

















如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，


求当点C的坐标为多少时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).


























二、当堂检测：


1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（ ）


A. AC·AB=CA·CD B. BC·AD=CD·AC


C. AC2=AB·AD D. CD2=AD·BD


2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC= .


问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？




















三、拓展延伸：


1）如图①，可以算出一个正方形的对角线长为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢？


（2）根据图②，求证：△BCE∽△BED


（3）由图③，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明：


①∠BEC+∠BDE=45°


②∠BEC+∠BED=45°


③∠BEC+∠DFE=45°．


A


B


C


D


E


A


B


C


D


E


F


①


②


③






































课堂小结、形成网络


________________________________________________________________________________________________________________________________________


4.4探索三角形相似的条件（2）


三、自我检测


1、△ABE∽△FCE，两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似


2、△AED∽△ABC,理由是两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,AD:AE=AE:AC, ∠A=∠A.相似比是








巩固训练


1、AE:AD


2、1, ,,,2, ΔGCA ,1:


3、或


4、当DM=或时，ΔABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.


5、（－4，0）、（1，0）、（－1，0）(任填两个即可)


二、当堂检测：


1、C


2、答： △ACD∽△ABC


























三、拓展延伸:





解：1）n个正方形时，对角线长为


（2）因为BE=，BC=1，BD=2，所以．


又∠EBC=∠DBE，所以△BCE∽△BED．


（3）②∠BEC+∠BED=45°③∠BEC+∠DFE=45°都正确．


选②证明如下．由△BCE∽△BED得∠BED=∠BCE，


CE+∠BEC=∠ABE=45°，所以∠BEC+∠BED=45°．