初中北师大版第二章 二次函数1 二次函数教学设计及反思

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本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．


在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思


等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．


2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象（一）


教学目标


(一)教学知识点


1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．


2．能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．


(二)能力训练要求


1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．


2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．


(三)情感与价值观要求


1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．


2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．


教学重点


1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．


2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．


3．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．


教学难点


能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．


教学方法 探索——比较——总结法．


教具准备


投影片四张


第一张：(记作§2．4．1 A)


第二张：(记作§2．4．1 B)


第三张：(记作§2．4．1 C)


第四张：(记作§2．4．1 D)


教学过程


Ⅰ．创设问题情境、引入新课


[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．


Ⅱ．新课讲解


一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．


投影片：(§2．4 A)


(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，


它们之间有什么关系?


(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?





(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?


(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?


[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．


[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．


(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．


(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．


(4)当x>1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x0时，向上移动，当c0时，向右移动，当h