初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式教案及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。



一、教学目标


1.多项式的概念及应用


2.会区分多项式的系数、次数和项数.


二、重点难点：


重点：多项式的概念及应用，区分多项式的系数、次数和项数


难点：多项式系数、次数和项数的区分


三、教学过程：


1.复习回顾：


概念：单项式：数或字母的积的式子


单项式系数：单项式中的数字因数


单项式的次数：单项式中所有的字母指数和


填表：


设计意图：回顾单项式概念，寻找单项式的系数和次数，为多项式的系数、次数、项数区分作铺垫。


2.导入：


（v - 2.5）


（v + 2.5）


问题1. 一条河的水流速度是2.5 km/h船在静水中的速度是 v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为 km/h，逆水行驶的速度为 km/h


(3x + 5y + 2z)


问题2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需 元；


问题3.如图，用式子表示三角尺的面积为


x2 + 2x + 18


问题4.如图是一所住宅的建筑平面图，用式子表示


这所住宅的建筑面积 为 .


设计意图：结合实例，加深学生对用字母表示关系量的理解和应用，会列代数式


3.多项式的概念：， ，，，，几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如: v-2.5可以看成是 v与 -2.5 的和,它的项有 两项 ,其中常数项是-2.5


例：，，，读一读，想一想它们的项分别是什么?各有几项？


(1) 3x , 5y , 2z ;三项 （2） （3）x2, 2x, 18 ；三项


注意： 多项式的每一项都包含它前面的符号。


设计意图：给出多项式的概念之后，立马进行练习，突出强调每一项的符号问题，加深学生对多项式感念的理解。


4.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：多项式 v－2.5 中，次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1；多项式 x2+2x+18 中，次数最高项是_x²__，这个多项式的次数是__2__．


归纳：确定多项式次数的一般步骤：


1. 算出多项式中的每一项的次数；


2. 比较多项式中的每一项的次数的大小，确定次数最高项；


3. 取次数最高项的次数作为这个多项式的次数.


如 a² －3a －2的项分别有 a2, －3a, －2，常数项是-2_，最高次项的次数是_a2_。


∴a2－ 3a －2为二次三项式。


注意：书写多项式时，通常按照各项次数由高到低降幂排列，也可以按照各项次数由低到高升幂排列.


设计意图：给出多项式次数定义以及确定多项式次数的一般步骤，强调书规范化的写多项式，有利于确定多项式的次数。


5.练习：


①.请写出下列多项式的项、项数、次数、常数项、多项式是几次几项式：3x³-4


解： 项： 3x3、－4； 项数: 2 次数：3 常数项 ：－4; 多项式是 三次二项式；


②.基础练习





③.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是


设计意图：通过列表练习，加强学生对多项式次数项数概念的理解和应用


单


项


式


6.整式概念：单项式和多项式统称为整式。


系数：单项式中的数字因数


整式


次数: 所有字母的指数的和


多


项


式


项：式中的每个单项式（其中不含字母的项叫做常数项）





次数：次数最高的项的次数


基础练习：下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：





例题讲解：如图所示，用式子表示圆环的面积．当 cm，cm时，求圆环的面积．


基础练习（课本58页）


1.填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝，面积S＝ ，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝ 10m ，S＝ cm 2 ；


（2）a ，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝ ，当 a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝ 15cm 2


设计意图：通过一定量的练习，加强学生对整式、多项式概念的理解，能熟练的找出多项式的次数，系数和项数，透过实例体会到字母代替数的转化思想。


4.小结：


（1）本节课学了哪些主要内容？


（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念.


（3）请你举例说明整式的概念单项式
-a



5πr²



3xy2
系数
-1
5π
3
次数
1
2
3
5
4
多项式
3x-7y
x2-2x+4
x3+x2+xy-y2
项
3x、-7y
x2、-2x、4
x3、x2、xy、 -y2
每一项的次数
1、1
2、1、0
3、2、2、2
多项式的次数
1
2
3
几次几项式
一次二项式
二次三项式
三次四项式