初中第二十一章 一元二次方程综合与测试课后测评

这是一份初中第二十一章 一元二次方程综合与测试课后测评，共7页。试卷主要包含了6万元，3x+1等内容，欢迎下载使用。

《一元二次方程》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根．


(1)求实数m的取值范围；


(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程有实根.


(1)若方程只有一个实根，求出这个根；


(2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且，求k的值.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带


(1)请你计算出游泳池的长和宽；


(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．


（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；


（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．




































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.


(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；


(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.


(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.


(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.


(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．


（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？


（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．


（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；


（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？



































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：


(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤．


(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，


∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，


∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)


=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)


=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)


=(﹣1﹣x1)(x2+1)


=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1


=﹣x2﹣x1﹣2


=3﹣2


=1．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设彩条的宽为xcm，


则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，


解得x1=5，x2=30(舍去).


答：彩条宽5cm.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得，


(x+6)(2x+8)=1798，


整理得x2+10x﹣875=0，


解得x1=25，x2=﹣35(负数不合题意，舍去)，


所以x=25，2x=50.


答：游泳池的长为50米，宽为25米.


(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).


答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．


∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．


∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，


即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；


（2）由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120


整理得：x2﹣18x+72=0


解得：x1=6，x2=12（舍去）．


答：该产品的质量档次为第6档．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)2.6(1+x)2.


(2)根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.


解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去).


答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得：





解得：





∵单价不能低于150元，


∴x≤25，


∴x=20


答：这位顾客买了20双运动鞋.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:


x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.


答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.


(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,


根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),所以m=0.1=10%,


答:每件乙服装进价的平均增长率为10%.


(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),解得n>295,


因为n取最小正整数,所以n取296.


所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，


解得x1=0，x2=25，


当x=0时，能卖出30件；


当x=25时，能卖出80件．


根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．


故每件衬衫应降价25元．


（2）设商场每天盈利为W元．


W=（40－x）（30+2x）


=－2x2+50x+1200


=－2（x2－25x）+1200


=－2（x－12.5）2+1512.5


当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设通道的宽度为x米，


则a=；故答案为：


（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，


解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．