数学人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份数学人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了下列图形具有稳定性的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

满分：120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列图形具有稳定性的是（ ）


A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形


2．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）





A．甲、乙两种分法均正确


B．甲分法正确，乙分法错误


C．甲分法错误，乙分法正确


D．甲、乙两种分法均错误


3．画△ABC中BC边上的高，下列画法中正确的是（ ）


A．B．C．D．


4．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）


①三角形三条高的交点；②三角形三条中线的交点；③三角形的三条内角平分线的交点．


A．①②③B．②③C．①③D．①②


5．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C＝80°，则∠B为（ ）





A．60°B．40°C．30°D．45°


6．三角形两条边的长分别是2和8，且第三条边的长是偶数，则第三边的长是（ ）


A．4B．6C．8D．10


7．下列说法正确的是（ ）


A．四边形的内角和大于它的外角和


B．三角形中至少有一个内角不小于90°


C．一个多边形中，锐角最多有三个


D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形


8．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（ ）





A．55°B．35°C．45°D．25°


9．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ）





A．35°B．40°C．50°D．55°


10．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（ ）





A．360°B．540°C．720°D．900°


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．各边相等、各角也相等的多边形叫做 ．


12．如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需 根钢管．





13．在Rt△ABC中，如果一个锐角为60°，那么另一个锐角为 ．


14．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为 cm．





15．一个n边形的内角和是它外角和的两倍，那么该多边形是 边形．


16．如图，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，若∠ADC＝110°，那么∠B＝ ．





17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．





18．三条线段a＝6，b＝3，c为整数，由a，b，c为边组成的三角形共有 个．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（7分）判断下列各组线段是否能组成三角形．


（1）a＝3.2cm，b＝2.1cm，c＝5cm；








（2）a＝2cm，b＝2cm，c＝4cm；








（3）a＝1cm，b＝4cm，c＝4cm．





20．（7分）如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数．








21．（8分）根据条件画图，并回答问题：


（1）画一个锐角△ABC（三边均不相等）；


（2）作出BC边上的中线AE和高AD；


（3）写出两个以AD为高的三角形．








22．（8分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．


（1）图中有哪几个直角三角形？


（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；


（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．








23．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．


（1）求∠AGF的度数；


（2）求∠DAE的度数．





24．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，已知∠A+∠D＝140°，求∠P的度数；


（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分线交于点P，已知∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A、∠C与∠P的数量关系，并证明；


（3）如图3，E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点P，请直接写出∠B、∠C、∠F、∠P的数量关系： ．





25．（10分）探究与发现：


【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？





已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．


【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？


已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．


【探究三】若将△ADC改成任意四边形ABCD呢？


已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系 ．











参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；


B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；


C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；


D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；


故选：A．


2．解：甲正确的分类应该为，乙分法正确；





故选：C．


3．解：表示△ABC中BC边上的高的是D选项．


故选：D．


4．解：①三角形三条高的交点可能在内部，可能在外部，还可能是直角顶点，个①错误；


②三角形三条中线的交点在三角形内部，故②正确；


③三角形的三条内角平分线的交点在三角形内部，故③正确．


故选：B．


5．解：由三角形的外角性质得：∠CAE＝∠B+∠C，


∴∠B＝∠CAE﹣∠C＝120°﹣80°＝40°；


故选：B．


6．解：8﹣2＜第三边＜8+2，


即：6＜第三边＜10；


∵第三边为偶数，


∴第三边为8，


故选：C．


7．解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，


∴选项A不符合题意；


B∵三角形中，锐角最多有三个，


∴选项B不符合题意；


C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，


∴选项C符合题意；


D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，


∴选项D不符合题意；


故选：C．


8．解：∵∠2＝∠A﹣∠AEB＝90°﹣∠AEB，


∠1＝∠C﹣∠AEB＝90°﹣∠CED，


又∵∠AEB＝∠CED，


∴∠1＝∠2＝25°．


故选：D．


9．解：∵∠BAC＝80°，


∴∠ABC+∠BCA＝180°﹣80°＝100°，


∴∠BAC的外角＝100°，


∵∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，


∴∠CAE＝50°，


故选：C．


10．解：如图：





四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，


△ADE的内角和为180°，


∴α+β＝360°+180°＝540°．


故选：B．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形；


故答案为：正多边形．


12．解：根据三角形的稳定性，得


如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根钢管．





13．解：∵一个锐角为60°，


∴另一个锐角为90°﹣60°＝30°．


故答案为：30°．


14．解：∵AD是BC边上的中线，


∴BD＝CD，


∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，


∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，


∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．


故答案为19．


15．解：根据题意，得


（n﹣2）•180°＝720°，


解得：n＝6，


故答案为：六．


16．解：∵在△ABC中，∠ADC＝110°，


∴∠DAC+∠DCA＝180°﹣∠ADC＝180°﹣110°＝70°，


∵AD、CD分别平分∠BAC，∠ACB，


∴∠BAC+∠BCA＝2（∠DAC+∠DCA）＝2×70°＝140°，


∵∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，


∴∠B＝180°﹣140°＝40°，


故答案为：40°．


17．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，


又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


故答案为60°．


18．解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：3＜c＜9，


又c的值为整数，


因而c的值可以是：4、5、6、7、8共5个数，


因而由a、b、c为边可组成5个三角形．


故答案为：5．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解：（1）3.2+2.1＞5，因而能构成三角形；


（2）2+2＝4，因而不能组成三角形；


（3）1+4＞4，4﹣1＜4，因而可以组成三角形．


20．解：∵∠B＝∠BDC＝45°，


∴AB∥CD，


∵∠C＝51°，


∴∠BAC＝∠C＝51°，


∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，


∴∠BAE＝BAC＝，∠EDB＝BDC＝，


∵∠AFB＝∠DFE，


∴∠E＝∠B+∠BAE﹣∠BDE＝45°+﹣＝48°．


21．解：（1）如图所示：△ABC即为所求的三角形．


（2）如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，AD即为BC边上的高线；


取BC的中点E，连接AE，线段AE即为BC边上的中线；


（3）如图所示，以AD为高的三角形可以是：△ABC、△ABD．





22．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，


∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，


∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；


（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：


∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，


∴∠1＝∠2；


（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，


∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，


∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，


∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，


∵∠BEC＝90°，


∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，


∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．


23．解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，


∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，


∵AE是∠BAC的角平分线，


∴∠BAE＝，


∵FG⊥AE，


∴∠AHG＝90°，


∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；


（2）∵AD⊥BC，


∴∠ADB＝90°，


∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，


∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．


24．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，且∠A+∠D＝140°，


∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣140°＝220°，


∵PB，PC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，


∴∠PBC+∠PCB＝110°，


∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣110°＝70°；


（2）设∠ABP＝x，∠ADP＝y，则∠ABC＝3x，∠ADE＝3y，


由“8”字形可得∠A+x＝∠P+y，


∴x﹣y＝∠F﹣∠P，


∵∠A+3x+∠C+180°﹣3y＝360°，


∴∠A+3（∠P﹣∠A）+∠C＝180°，


∴3∠P﹣2∠A+∠C＝180°；


（3）设∠BAP＝∠FAP＝x，∠CEP＝∠FEP＝y，


由“8”字形可得∠P+x＝∠F+y，


∴x﹣y＝∠F﹣∠P，


∵∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣2x＝∠EDF＝180°﹣∠F﹣2y，


∴180°﹣∠B﹣∠C﹣2x+2y+∠F＝0，即180°﹣∠B﹣∠C﹣2（∠F﹣∠P）+∠F＝0


∴∠F+∠B+C﹣2∠P＝180°．


25．解：探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A．理由如下：


∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，


∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；


探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，


∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，


∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，


＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD，


＝180°﹣（∠ADC+∠ACD），


＝180°﹣（180°﹣∠A），


＝90°+∠A；





探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，


∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，


∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD


＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD


＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）


＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）


＝（∠A+∠B）．


即2∠P＝∠B+∠A．


故答案为：2∠P＝∠B+∠A．





题号
一
二
三
总分
得分