数学七年级上册第一章 有理数综合与测试达标测试

这是一份数学七年级上册第一章 有理数综合与测试达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.-2020的绝对值是( )


2.下列各数:-1,π2,4.112134,0,227,3.14,其中有理数有( )


A.6个B.5个


C.4个D.3个


3.下列说法正确的是( )


A.若两数的差是正数,则这两个数都是正数


B.零减去任何一个有理数,其差都是负数


C.倒数等于本身的数是1


D.任何数的绝对值都不是负数


4.计算2-(-3)×4的结果是( )


A.20B.-10


C.14D.-20


5.由四舍五入得到的近似数10.20万,其精确度是精确到( )


A.十位B.百位


C.十分位D.百分位


6.下列四个数中比-4小的是( )


A.3B.2


C.-3D.-5


7.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应的点图是( )








8.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,a+b,b-a中,负数有( )





9.已知a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )


A.1-b>1+a>-b>aB.1+a>a>1-b>-b


C.1+a>1-b>a>-bD.1-b>-b>1+a>a


10.我们定义一种新的运算:1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,则2021!2020!+2019!的值为( )


A.2B.2019


C.2020D.2021


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.若a≠b,且a,b互为相反数,则ab= .


12.安徽省深入实施国家粮食安全战略和乡村振兴战略,预计到2022年,全省初步建成特色鲜明的现代粮食产业体系,实现粮油加工业年产值3200亿元以上.数据3200亿用科学记数法表示为


.


13.已知|a+1|+|b-3|=0,则ab= .


14.已知整数a1,a2,a3,…,an满足条件:a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,…,an=an-1+n,则a20202021的值为 .


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.计算:(-4) 2×(-2)÷[(-2) 3-(-4)].

















16.夏季的山区,山顶的温度比山脚的温度要低,某地从山脚起每升高100 m平均温度降低0.9 ℃,测得此山脚的温度是21 ℃,山顶的温度是12 ℃,求这座山的高度是多少?























四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的绝对值为1,求2mn-a-b+x的值.











18.对于有理数a,b,定义一种新运算“☉”,规定:a☉b=|a+b|-|a-b|.求3☉(-4)的值.








五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立了一一对应关系.在下面的数轴上画出表示下列各数的点:


-4.5,-2,1.5,3.





(1)用“>”将上面各数连接起来;





(2)若数轴上A,B两点对应的坐标为x1, x2,则| x2- x1|从图形上看是x2与x1两数在数轴上所对应的B,A两点之间的距离,也可理解为x2与x1之差的绝对值.若数轴上点A表示的数为-1,且A,B两点间的距离为2021,则点B表示的数为 .








20.丁老师到教育局办公大楼办事,如果乘电梯向上一楼用+1表示,向下一楼用-1表示,丁老师从1楼出发,电梯上、下楼层依次记录如下(单位:层):+9,


-6,+7,-8,-2.


(1)请你通过计算说明丁老师最后在几楼?


(2)该中心大楼每层高3.5米,电梯每向上或向下1米需要耗电0.1度,请你算一算丁老师办事时电梯共耗电多少度?








六、(本题满分12分)


21.观察下列等式:


第1个等式:21×3=1-13;


第2个等式:23×5=13-15;


第3个等式:25×7=15-17;


第4个等式:27×9=17-19;


…


请回答下列问题:


(1)按上述等式的规律,第5个等式是什么?


(2)用含n的式子表示第n个等式.


(3)求11×3+13×5+15×7+…+12019×2021的值.

















七、(本题满分12分)


22.我们规定:一列数x1,x2,x3,…,xn,从这列数的第二项数起,每一项与它前面的项的比都等于一个常数,就把这样的一列数叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.如1,2,4,8,…,这列数就是等比数列,公比是2.


(1)已知等比数列5,-15,45,-135,…,请计算这个等比数列的公比


(2)若一个等比数列-9,a,b,…的公比是-13,求a,b的值;


(3)若一个等比数列的第二项是-10,第三项是-20,求这组数列的第一项和第五项.














八、(本题满分14分)


23.如图,已知数轴上A,B两点间的距离是18.


(1)如果折叠数轴使点A与点B重合,此时数轴上表示2的点正好与原点重合.求点A、点B表示的数分别是多少?


(2)在(1)的条件下,一只蚂蚁从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动,一只蜗牛从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向运动,它们同时出发.求:


①运动多少秒时,它们在数轴上相遇?相遇点表示的数是多少?


②运动多少秒时,它们之间的距离为6个单位长度?


A.2020
B.-2020
C.-12020
D.12020
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.-2020的绝对值是( A )


2.下列各数:-1,π2,4.112134,0,227,3.14,其中有理数有( B )


A.6个B.5个


C.4个D.3个


3.下列说法正确的是( D )


A.若两数的差是正数,则这两个数都是正数


B.零减去任何一个有理数,其差都是负数


C.倒数等于本身的数是1


D.任何数的绝对值都不是负数


4.计算2-(-3)×4的结果是( C )


A.20B.-10


C.14D.-20


5.由四舍五入得到的近似数10.20万,其精确度是精确到( B )


A.十位B.百位


C.十分位D.百分位


6.下列四个数中比-4小的是( D )


A.3B.2


C.-3D.-5


7.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应的点图是( C )








8.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,a+b,b-a中,负数有( B )





【解析】根据数轴可得a<0,b>0,且|a|>|b|,所以a+b<0,b-a>0.所以在这四个数中,负数有a,a+b,共2个.


9.已知a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( A )


A.1-b>1+a>-b>aB.1+a>a>1-b>-b


C.1+a>1-b>a>-bD.1-b>-b>1+a>a


【解析】因为a>0,所以|a|=a.因为b<0,所以|b|=-b.又因为|a|<|b|<1,所以a<-b<1,所以1-b>1+a.而1+a>1,所以1-b>1+a>-b>a.


10.我们定义一种新的运算:1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,则2021!2020!+2019!的值为( C )


A.2B.2019


C.2020D.2021


【解析】2021!2020!+2019!=2021×2020×2019×…×2×12020×2019×…×2×1+2019×2018×…×2×1=


2021×20202020+1=2020.





二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.若a≠b,且a,b互为相反数,则ab= -1 .


12.安徽省深入实施国家粮食安全战略和乡村振兴战略,预计到2022年,全省初步建成特色鲜明的现代粮食产业体系,实现粮油加工业年产值3200亿元以上.数据3200亿用科学记数法表示为


3.2×1011 .


13.已知|a+1|+|b-3|=0,则ab= -3 .


【解析】因为|a+1|+|b-3|=0,所以a+1=0,b-3=0,解得a=-1,b=3,所以ab=-3.


14.已知整数a1,a2,a3,…,an满足条件:a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,…,an=an-1+n,则a20202021的值为 1010 .


【解析】当a1=1时,a2=a1+2=1+2=3,a3=a2+3=3+3=6,a4=a3+4=6+4=10,a5=a4+5=10+5=15,…,an=1+2+3+4+…+n=n(n+1)2,所以a20202021=2020×(2020+1)2×2021=1010.


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.计算:(-4)2×(-2)÷[(-2)3-(-4)].


解:原式=16×(-2)÷(-8+4)


=-32÷(-4)


=8.





16.夏季的山区,山顶的温度比山脚的温度要低,某地从山脚起每升高100 m平均温度降低0.9 ℃,测得此山脚的温度是21 ℃,山顶的温度是12 ℃,求这座山的高度是多少?


解:根据题意,得100×[(21-12)÷0.9]=100×10=1000(m).


答:这座山的高度是1000 m.





四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的绝对值为1,求2mn-a-b+x的值.


解:根据题意,得a+b=0,mn=1,x=1或-1,


当x=1时,原式=2-0+1=3;


当x=-1时,原式=2-0-1=1.





18.对于有理数a,b,定义一种新运算“☉”,规定:a☉b=|a+b|-|a-b|.求3☉(-4)的值.


解:3☉(-4)=|3-4|-|3+4|=1-7=-6.





五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立了一一对应关系.在下面的数轴上画出表示下列各数的点:


-4.5,-2,1.5,3.





(1)用“>”将上面各数连接起来;


3>1.5>-2>-4.5.





(2) 若数轴上A,B两点对应的坐标为x1, x2,则| x2- x1|从图形上看是x2与x1两数在数轴上所对应的B,A两点之间的距离,也可理解为x2与x1之差的绝对值.若数轴上点A表示的数为-1,且A,B两点间的距离为2021,则点B表示的数为 2020或-2022 .


解:如图所示:








20.丁老师到教育局办公大楼办事,如果乘电梯向上一楼用+1表示,向下一楼用-1表示,丁老师从1楼出发,电梯上、下楼层依次记录如下(单位:层):+9,


-6,+7,-8,-2.


(1)请你通过计算说明丁老师最后在几楼?


(2)该中心大楼每层高3.5米,电梯每向上或向下1米需要耗电0.1度,请你算一算丁老师办事时电梯共耗电多少度?


解:(1)(+9)+(-6)+(+7)+(-8)+(-2)=9-6+7-8-2=0,


所以丁老师最后回到出发点1楼.


(2)丁老师走过的路程是3.5×(|+9|+|-6|+|+7|+|-8|+|-2|)=3.5×(9+6+7+8+2)=3.5×32=112(米),


所以丁老师办事时电梯共耗电112×0.1=11.2(度).





六、(本题满分12分)


21.观察下列等式:


第1个等式:21×3=1-13;


第2个等式:23×5=13-15;


第3个等式:25×7=15-17;


第4个等式:27×9=17-19;


…


请回答下列问题:


(1)按上述等式的规律,第5个等式是什么?


(2)用含n的式子表示第n个等式.


(3)求11×3+13×5+15×7+…+12019×2021的值.


解:(1)第5个等式是29×11=19-111.


(2)第n个等式是2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1.


(3)原式=1221×3+23×5+25×7+…+22019×2021


=121-13+13-15+15-17+…+12019-12021


=121-12021


=10102021.





七、(本题满分12分)


22.我们规定:一列数x1,x2,x3,…,xn,从这列数的第二项数起,每一项与它前面的项的比都等于一个常数,就把这样的一列数叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.如1,2,4,8,…,这列数就是等比数列,公比是2.


(1)已知等比数列5,-15,45,-135,…,请计算这个等比数列的公比


(2)若一个等比数列-9,a,b,…的公比是-13,求a,b的值;


(3)若一个等比数列的第二项是-10,第三项是-20,求这组数列的第一项和第五项.


解:(1)由于(-15)÷5=-3,或45÷(-15)=-3,或(-135)÷45=-3,


所以这个等比数列的公比是-3.


(2)a=-9×-13=3;


b=3×-13=-1.


(3)由第二项是-10,第三项是-20,可知这组等比数列的公比是(-20)÷(-10)=2,


所以第一项是(-10)÷2=-5,第四项是(-20)×2=-40,第五项是(-40)×2=-80.


所以这组等比数列的第一项是-5,第五项是-80.





八、(本题满分14分)


23.如图,已知数轴上A,B两点间的距离是18.


(1)如果折叠数轴使点A与点B重合,此时数轴上表示2的点正好与原点重合.求点A、点B表示的数分别是多少?


(2)在(1)的条件下,一只蚂蚁从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动,一只蜗牛从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向运动,它们同时出发.求:


①运动多少秒时,它们在数轴上相遇?相遇点表示的数是多少?


②运动多少秒时,它们之间的距离为6个单位长度?


解:(1)因为数轴上表示2的点正好与原点重合,所以数轴是沿着表示数1的点对折的.因为点A与点B重合,所以点A与点B到表示数1的点距离相等,都等于9,所以数轴上点A所表示的数为10,数轴上点B所表示的数为-8.


(2)①设运动m秒时,它们相遇.


根据题意,得2m+m=18,解得m=6,所以10-12=-2.


所以运动6秒时,它们在数轴上相遇,相遇点表示的数是-2.


②分两种情况讨论:


若相遇前它们之间的距离是6个单位长度,设此时的运动时间为x秒.


根据题意,得2x+x=18-6,解得x=4.


若相遇后它们之间的距离是6个单位长度,设此时的运动时间为y秒.


根据题意,得2y+y=18+6,解得y=8.


综上所述,运动4秒或8秒时,它们之间的距离为6个单位长度.














A.2020
B.-2020
C.-12020
D.12020
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个