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人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试练习题
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这是一份人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法中,正确的是( )
A.xy3-1是整式
B.-ab2c的系数是-1,次数是2
C.6x2-3x+1的项是6x2,3x,1
D.2πR+πR2是三次二项式
2.下列合并同类项正确的是( )
3.下列去括号错误的是( )
4.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为( )
5.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3 x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m为( )
A.4 B.-2 C.2 D.-4
6.丁老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则其邻边长为( )
A.7a-bB.2a-b C.4a-bD.8a-2b
7.如果整式4y2-2y-3的值是9,那么整式2 y2-y+4的值等于( )
A.4B.10C.-4D.-10
10.一组按规律排列的式子:a3,a53,a75,a97,…,则第2020个式子是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是 .
12.某景区对票价的规定是成人单价10元,儿童单价5元.若某旅行团有a名成人和b名儿童,则该旅行团的门票总费用为 元.
13.根据图中的程序,当输入x=2时,输出结果y= .
14.下图是用相同的小正方形按照一定的方式摆放而成,则第6个图中小正方形的个数是 ,第n个图中小正方形的个数是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.化简:4x2y2-4xy+3yx-x2y2.
16.先化简,再求值:3(x2-xy)-2(x2-y2)+3xy,其中x=-1,y=3.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知A=x2+2xy-5,B=2xy-y2-6,试比较A和B的大小.
18.规定a bc d=a+b-c-d,试计算6x2-3xy 5y2+5xy2x2+5y2 4x2-2xy.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知关于x,y的多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)的值.
20.2020年年初,武汉暴发新型冠状病毒疫情,全国人民纷纷捐资抗疫.某校组织学生捐款,甲班有x名学生,平均每人捐款15元;乙班人数比甲班的2倍少30人,平均每人捐款10元;丙班人数比乙班的一半多20人,平均每人捐款20元.
(1)问甲、乙、丙三个班共有多少名学生?(用含x的代数式表示)
(2)若甲班共捐款600元,则甲、乙、丙三个班共捐款多少元?
六、(本题满分12分)
21.如果m,n满足m2+n4=mn2×4,则称m,n为一对“伴侣数”,记作(m,n).
(1)分别判断(2,4),(-2,2)是不是“伴侣数”;
(2)若(3,x)是一对“伴侣数”,求x的值;
(3)若(x,y)是一对“伴侣数”,求代数式16x-3xy-[4x-2(3y-1)]的值.
七、(本题满分12分)
22.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b) 2看成一个整体,合并3(a-b) 2-6(a-b) 2+2(a-b) 2的结果是 ;
(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值;
拓广探索:
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
八、(本题满分14分)
23.找规律:如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列各题.
(1)将下表填写完整.
(2)在第n个图形中有 个三角形.(用含n的式子表示)
(3)按照上述方法,能否得到2021个三角形?如果能,请求出是第几个图形;如果不能,请简述理由.
A.a+3a=3a2
B.3a-a=2
C.3a+b=3ab
D. a2-3a2=-2a2
A.a-(b+c)=a-b-c
B.a+(b-c)=a+b-c
C.2(a-b)=2a-b
D.-(a-2b)=-a+2b
A.xy
B.1000x+y
C.x+y
D.100x+y
A.a40414039
B.a40414041
C.a20202019
D.a40394041
图形编号
①
②
③
④
⑤
…
三角形个数
1
5
…
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法中,正确的是( A )
A.xy3-1是整式
B.-ab2c的系数是-1,次数是2
C.6x2-3x+1的项是6x2,3x,1
D.2πR+πR2是三次二项式
2.下列合并同类项正确的是( D )
3.下列去括号错误的是( C )
4.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为( B )
5.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3 x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m为( A )
A.4 B.-2 C.2 D.-4
6.丁老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则其邻边长为( C )
A.7a-bB.2a-b C.4a-bD.8a-2b
7.如果整式4y2-2y-3的值是9,那么整式2 y2-y+4的值等于( B )
A.4B.10C.-4D.-10
【解析】设小长方形的长为x,宽为y.根据题意,得a+y-x=b+x-y,即2x-2y=a-b,整理得x-y=a-b2,则小长方形的长与宽的差是a-b2.
10.一组按规律排列的式子:a3,a53,a75,a97,…,则第2020个式子是( A )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是 9 .
12.某景区对票价的规定是成人单价10元,儿童单价5元.若某旅行团有a名成人和b名儿童,则该旅行团的门票总费用为 (10a+5b) 元.
13.根据图中的程序,当输入x=2时,输出结果y= 2 .
14.下图是用相同的小正方形按照一定的方式摆放而成,则第6个图中小正方形的个数是 29 ,第n个图中小正方形的个数是 n2+3n+42 .
【解析】第1个图中小正方形的个数为2+2=4;第2个图中小正方形的个数为2+2+3=7;第3个图中小正方形的个数为2+2+3+4=11;第4个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5=16;第5个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6=22;第6个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6+7=29;…;则第n个图中小正方形的个数为2+2+3+4+…+n+(n+1)=1+1+2+3+…+n+(n+1)=1+(n+1)(n+2)2=n2+3n+42.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.化简:4x2y2-4xy+3yx-x2y2.
解:原式=4x2y2-x2y2-4xy+3xy=3x2y2-xy.
16.先化简,再求值:3(x2-xy)-2(x2-y2)+3xy,其中x=-1,y=3.
解:原式=3 x2-3xy-2 x2+2y2+3xy= x2+2y2,
当x=-1,y=3时,原式=(-1) 2+2×32=1+2×9=1+18=19.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知A=x2+2xy-5,B=2xy-y2-6,试比较A和B的大小.
解:由题意,得A-B= x2+2xy-5-(2xy- y2-6)= x2+ y2+1.
因为x2, y2都是非负数,所以x2+ y2+1>0,即A-B>0,所以A>B.
18.规定a bc d=a+b-c-d,试计算6x2-3xy 5y2+5xy2x2+5y2 4x2-2xy.
解:由题意,得6x2-3xy 5y2+5xy2x2+5y2 4x2-2xy=(6x2-3xy)+(5y2+5xy)-(2x2+5y2)-(4x2-2xy)=6x2-3xy+5y2+5xy-2x2-5y2-4x2+2xy=4xy.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知关于x,y的多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)的值.
解:(1)(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)
=2x2-ax-y+1-bx2-x+7y+3
=(2-b)x2-(a+1)x+6y+4,
因为多项式的值与字母x的取值无关,
所以2-b=0,a+1=0,
解得b=2,a=-1,
所以a的值为-1,b的值为2.
(2)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)
=2a2-2ab+2b2- a2+3ab-2b2
= a2+ab,
当a=-1,b=2时,
原式= a2+ab=(-1) 2+(-1)×2=-1.
20.2020年年初,武汉暴发新型冠状病毒疫情,全国人民纷纷捐资抗疫.某校组织学生捐款,甲班有x名学生,平均每人捐款15元;乙班人数比甲班的2倍少30人,平均每人捐款10元;丙班人数比乙班的一半多20人,平均每人捐款20元.
(1)问甲、乙、丙三个班共有多少名学生?(用含x的代数式表示)
(2)若甲班共捐款600元,则甲、乙、丙三个班共捐款多少元?
解:(1)由题意知,甲班有学生x名,乙班有学生(2x-30)名,丙班有学生12(2x-30)+20=(x+5)名,
所以甲、乙、丙三个班共有学生x+(2x-30)+(x+5)=(4x-25)名.
答:甲、乙、丙三个班共有(4x-25)名学生.
(2)由题意知,甲班有x名学生,共捐款600元,平均每人捐款15元,所以x=60015=40.
又因为甲、乙、丙三个班共捐款15x+10(2x-30)+20(x+5)=(55x-200)元,而x=40,所以55x-200=55×40-200=2000(元).
答:甲、乙、丙三个班共捐款2000元.
六、(本题满分12分)
21.如果m,n满足m2+n4=mn2×4,则称m,n为一对“伴侣数”,记作(m,n).
(1)分别判断(2,4),(-2,2)是不是“伴侣数”;
(2)若(3,x)是一对“伴侣数”,求x的值;
(3)若(x,y)是一对“伴侣数”,求代数式16x-3xy-[4x-2(3y-1)]的值.
解:(1)因为22+44=2,2×42×4=1,所以22+44≠2×42×4,
所以(2,4)不是一对“伴侣数”.
因为-22+24=-12,(-2)×22×4=-12,所以-22+24=(-2)×22×4,所以(-2,2)是一对“伴侣数”.
(2)因为3和x是一对“伴侣数”,所以32+x4=3x2×4,所以x=12.
(3)由(x,y)是一对“伴侣数”,得x2+y4=xy2×4,即xy=4x+2y,
则16x-3xy-[4x-2(3y-1)]
=16x-3xy-(4x-6y+2)
=16x-3xy-4x+6y-2
=12x+6y-3xy-2
=3(4x+2y)-3xy-2,
把xy=4x+2y代入,得原式=3xy-3xy-2=-2.
七、(本题满分12分)
22.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b) 2看成一个整体,合并3(a-b) 2-6(a-b) 2+2(a-b) 2的结果是 -(a-b) 2 ;
(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值;
拓广探索:
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
解:(2)因为x2-2y=4,
所以原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9.
(3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,
所以a-c=-2,2b-d=5,
所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-2+5-(-5)=8.
八、(本题满分14分)
23.找规律:如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列各题.
(1)将下表填写完整.
(2)在第n个图形中有 4n-3 个三角形.(用含n的式子表示)
(3)按照上述方法,能否得到2021个三角形?如果能,请求出是第几个图形;如果不能,请简述理由.
解:(2)提示:图①中有1个三角形;图②中有5个三角形,5=1+4×1;图③中有9个三角形,9=1+4×2;
依此类推,可知第n个图形中,有1+4(n-1)=(4n-3)个三角形.
(3)设第n个图形中有2021个三角形.
由题意得4n-3=2021,所以n=506,即第506个图形中有2021个三角形.
A.a+3a=3a2
B.3a-a=2
C.3a+b=3ab
D. a2-3a2=-2a2
A.a-(b+c)=a-b-c
B.a+(b-c)=a+b-c
C.2(a-b)=2a-b
D.-(a-2b)=-a+2b
A.xy
B.1000x+y
C.x+y
D.100x+y
A.a40414039
B.a40414041
C.a20202019
D.a40394041
图形编号
①
②
③
④
⑤
…
三角形个数
1
5
9
13
17
…
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法中,正确的是( )
A.xy3-1是整式
B.-ab2c的系数是-1,次数是2
C.6x2-3x+1的项是6x2,3x,1
D.2πR+πR2是三次二项式
2.下列合并同类项正确的是( )
3.下列去括号错误的是( )
4.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为( )
5.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3 x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m为( )
A.4 B.-2 C.2 D.-4
6.丁老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则其邻边长为( )
A.7a-bB.2a-b C.4a-bD.8a-2b
7.如果整式4y2-2y-3的值是9,那么整式2 y2-y+4的值等于( )
A.4B.10C.-4D.-10
10.一组按规律排列的式子:a3,a53,a75,a97,…,则第2020个式子是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是 .
12.某景区对票价的规定是成人单价10元,儿童单价5元.若某旅行团有a名成人和b名儿童,则该旅行团的门票总费用为 元.
13.根据图中的程序,当输入x=2时,输出结果y= .
14.下图是用相同的小正方形按照一定的方式摆放而成,则第6个图中小正方形的个数是 ,第n个图中小正方形的个数是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.化简:4x2y2-4xy+3yx-x2y2.
16.先化简,再求值:3(x2-xy)-2(x2-y2)+3xy,其中x=-1,y=3.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知A=x2+2xy-5,B=2xy-y2-6,试比较A和B的大小.
18.规定a bc d=a+b-c-d,试计算6x2-3xy 5y2+5xy2x2+5y2 4x2-2xy.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知关于x,y的多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)的值.
20.2020年年初,武汉暴发新型冠状病毒疫情,全国人民纷纷捐资抗疫.某校组织学生捐款,甲班有x名学生,平均每人捐款15元;乙班人数比甲班的2倍少30人,平均每人捐款10元;丙班人数比乙班的一半多20人,平均每人捐款20元.
(1)问甲、乙、丙三个班共有多少名学生?(用含x的代数式表示)
(2)若甲班共捐款600元,则甲、乙、丙三个班共捐款多少元?
六、(本题满分12分)
21.如果m,n满足m2+n4=mn2×4,则称m,n为一对“伴侣数”,记作(m,n).
(1)分别判断(2,4),(-2,2)是不是“伴侣数”;
(2)若(3,x)是一对“伴侣数”,求x的值;
(3)若(x,y)是一对“伴侣数”,求代数式16x-3xy-[4x-2(3y-1)]的值.
七、(本题满分12分)
22.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b) 2看成一个整体,合并3(a-b) 2-6(a-b) 2+2(a-b) 2的结果是 ;
(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值;
拓广探索:
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
八、(本题满分14分)
23.找规律:如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列各题.
(1)将下表填写完整.
(2)在第n个图形中有 个三角形.(用含n的式子表示)
(3)按照上述方法,能否得到2021个三角形?如果能,请求出是第几个图形;如果不能,请简述理由.
A.a+3a=3a2
B.3a-a=2
C.3a+b=3ab
D. a2-3a2=-2a2
A.a-(b+c)=a-b-c
B.a+(b-c)=a+b-c
C.2(a-b)=2a-b
D.-(a-2b)=-a+2b
A.xy
B.1000x+y
C.x+y
D.100x+y
A.a40414039
B.a40414041
C.a20202019
D.a40394041
图形编号
①
②
③
④
⑤
…
三角形个数
1
5
…
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法中,正确的是( A )
A.xy3-1是整式
B.-ab2c的系数是-1,次数是2
C.6x2-3x+1的项是6x2,3x,1
D.2πR+πR2是三次二项式
2.下列合并同类项正确的是( D )
3.下列去括号错误的是( C )
4.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为( B )
5.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3 x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m为( A )
A.4 B.-2 C.2 D.-4
6.丁老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则其邻边长为( C )
A.7a-bB.2a-b C.4a-bD.8a-2b
7.如果整式4y2-2y-3的值是9,那么整式2 y2-y+4的值等于( B )
A.4B.10C.-4D.-10
【解析】设小长方形的长为x,宽为y.根据题意,得a+y-x=b+x-y,即2x-2y=a-b,整理得x-y=a-b2,则小长方形的长与宽的差是a-b2.
10.一组按规律排列的式子:a3,a53,a75,a97,…,则第2020个式子是( A )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是 9 .
12.某景区对票价的规定是成人单价10元,儿童单价5元.若某旅行团有a名成人和b名儿童,则该旅行团的门票总费用为 (10a+5b) 元.
13.根据图中的程序,当输入x=2时,输出结果y= 2 .
14.下图是用相同的小正方形按照一定的方式摆放而成,则第6个图中小正方形的个数是 29 ,第n个图中小正方形的个数是 n2+3n+42 .
【解析】第1个图中小正方形的个数为2+2=4;第2个图中小正方形的个数为2+2+3=7;第3个图中小正方形的个数为2+2+3+4=11;第4个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5=16;第5个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6=22;第6个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6+7=29;…;则第n个图中小正方形的个数为2+2+3+4+…+n+(n+1)=1+1+2+3+…+n+(n+1)=1+(n+1)(n+2)2=n2+3n+42.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.化简:4x2y2-4xy+3yx-x2y2.
解:原式=4x2y2-x2y2-4xy+3xy=3x2y2-xy.
16.先化简,再求值:3(x2-xy)-2(x2-y2)+3xy,其中x=-1,y=3.
解:原式=3 x2-3xy-2 x2+2y2+3xy= x2+2y2,
当x=-1,y=3时,原式=(-1) 2+2×32=1+2×9=1+18=19.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知A=x2+2xy-5,B=2xy-y2-6,试比较A和B的大小.
解:由题意,得A-B= x2+2xy-5-(2xy- y2-6)= x2+ y2+1.
因为x2, y2都是非负数,所以x2+ y2+1>0,即A-B>0,所以A>B.
18.规定a bc d=a+b-c-d,试计算6x2-3xy 5y2+5xy2x2+5y2 4x2-2xy.
解:由题意,得6x2-3xy 5y2+5xy2x2+5y2 4x2-2xy=(6x2-3xy)+(5y2+5xy)-(2x2+5y2)-(4x2-2xy)=6x2-3xy+5y2+5xy-2x2-5y2-4x2+2xy=4xy.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知关于x,y的多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)的值.
解:(1)(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)
=2x2-ax-y+1-bx2-x+7y+3
=(2-b)x2-(a+1)x+6y+4,
因为多项式的值与字母x的取值无关,
所以2-b=0,a+1=0,
解得b=2,a=-1,
所以a的值为-1,b的值为2.
(2)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)
=2a2-2ab+2b2- a2+3ab-2b2
= a2+ab,
当a=-1,b=2时,
原式= a2+ab=(-1) 2+(-1)×2=-1.
20.2020年年初,武汉暴发新型冠状病毒疫情,全国人民纷纷捐资抗疫.某校组织学生捐款,甲班有x名学生,平均每人捐款15元;乙班人数比甲班的2倍少30人,平均每人捐款10元;丙班人数比乙班的一半多20人,平均每人捐款20元.
(1)问甲、乙、丙三个班共有多少名学生?(用含x的代数式表示)
(2)若甲班共捐款600元,则甲、乙、丙三个班共捐款多少元?
解:(1)由题意知,甲班有学生x名,乙班有学生(2x-30)名,丙班有学生12(2x-30)+20=(x+5)名,
所以甲、乙、丙三个班共有学生x+(2x-30)+(x+5)=(4x-25)名.
答:甲、乙、丙三个班共有(4x-25)名学生.
(2)由题意知,甲班有x名学生,共捐款600元,平均每人捐款15元,所以x=60015=40.
又因为甲、乙、丙三个班共捐款15x+10(2x-30)+20(x+5)=(55x-200)元,而x=40,所以55x-200=55×40-200=2000(元).
答:甲、乙、丙三个班共捐款2000元.
六、(本题满分12分)
21.如果m,n满足m2+n4=mn2×4,则称m,n为一对“伴侣数”,记作(m,n).
(1)分别判断(2,4),(-2,2)是不是“伴侣数”;
(2)若(3,x)是一对“伴侣数”,求x的值;
(3)若(x,y)是一对“伴侣数”,求代数式16x-3xy-[4x-2(3y-1)]的值.
解:(1)因为22+44=2,2×42×4=1,所以22+44≠2×42×4,
所以(2,4)不是一对“伴侣数”.
因为-22+24=-12,(-2)×22×4=-12,所以-22+24=(-2)×22×4,所以(-2,2)是一对“伴侣数”.
(2)因为3和x是一对“伴侣数”,所以32+x4=3x2×4,所以x=12.
(3)由(x,y)是一对“伴侣数”,得x2+y4=xy2×4,即xy=4x+2y,
则16x-3xy-[4x-2(3y-1)]
=16x-3xy-(4x-6y+2)
=16x-3xy-4x+6y-2
=12x+6y-3xy-2
=3(4x+2y)-3xy-2,
把xy=4x+2y代入,得原式=3xy-3xy-2=-2.
七、(本题满分12分)
22.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b) 2看成一个整体,合并3(a-b) 2-6(a-b) 2+2(a-b) 2的结果是 -(a-b) 2 ;
(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值;
拓广探索:
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
解:(2)因为x2-2y=4,
所以原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9.
(3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,
所以a-c=-2,2b-d=5,
所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-2+5-(-5)=8.
八、(本题满分14分)
23.找规律:如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列各题.
(1)将下表填写完整.
(2)在第n个图形中有 4n-3 个三角形.(用含n的式子表示)
(3)按照上述方法,能否得到2021个三角形?如果能,请求出是第几个图形;如果不能,请简述理由.
解:(2)提示:图①中有1个三角形;图②中有5个三角形,5=1+4×1;图③中有9个三角形,9=1+4×2;
依此类推,可知第n个图形中,有1+4(n-1)=(4n-3)个三角形.
(3)设第n个图形中有2021个三角形.
由题意得4n-3=2021,所以n=506,即第506个图形中有2021个三角形.
A.a+3a=3a2
B.3a-a=2
C.3a+b=3ab
D. a2-3a2=-2a2
A.a-(b+c)=a-b-c
B.a+(b-c)=a+b-c
C.2(a-b)=2a-b
D.-(a-2b)=-a+2b
A.xy
B.1000x+y
C.x+y
D.100x+y
A.a40414039
B.a40414041
C.a20202019
D.a40394041
图形编号
①
②
③
④
⑤
…
三角形个数
1
5
9
13
17
…
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