数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试优秀巩固练习

这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试优秀巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


(时间：90分钟 满分：100分)


一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．下列各组图形中都是平面图形的是


A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱


C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体


2．如下图中，含有曲面的几何体编号





A．①②B．①③


C．②③D．②④


3．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角


A．15°B．25°C．35°D．55°


4．如图所示的花瓶中，__________的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．





A．B．


C．D．


5．将如图所示的直角三角形绕其一边旋转一周，形成的曲面不能围成的几何体是





A．B．


C．D．


6．生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为


A．点动成线B．线动成面


C．面动成体D．以上答案都不对


7．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有





A．1条B．2条


C．3条D．4条


8．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是


A．两点之间，线段最短


B．两点确定一条直线


C．过一点，有无数条直线


D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离


9．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于


A．11cmB．5cm


C．11cm或5cmD．8cm或11cm


10．已知∠A=18°20′36″，∠B=18.35°，∠C=18°21′，下列比较正确的是


A．∠A<∠BB．∠B<∠A


C．∠B<∠CD．∠C<∠B


11．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是





A．102°B．112°


C．122°D．142°


12．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD，下列结论中错误的是





A．OB、OC分别平分∠AOC、∠BOD


B．∠AOD=∠AOB+∠AOC


C．∠BOC=∠AOD–∠AOB


D．∠COD=（∠AOD–∠BOC）





13．如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为





A．24B．22


C．20D．26


14．角α和β互补，α>β，则β的余角为


A．α–βB．180°–α–β


C．D．


15．如图，M是线段的EF中点，N是线段FM上一点，如果EF=2a，NF=b，则下面结论中错误是





A．MN=a–bB．MN=a


C．EM=aD．EN=2a–b


二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）


16．计算：25.42°=__________度__________分__________秒．


17．小红家买了一套住房，她想在房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为__________．


18．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是__________体，其体积是__________．（结果保留π）





19．如图所示，点P，Q，C都在直线AB上，且P是AC的中点，Q是BC的中点，若AC=m，BC=n，则线段PQ的长为__________．





20．如图所示，点O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°，那么图中互为余角的对数有__________对．





三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．（8分）计算：（1）150.6°–（36°26′+59°48′）；

















（2）．














22．（8分）如图，正方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2+b2+c2–ab–bc–ca的值．














23．（12分）已知：如图，B、C是线段AD上两点，M是AD的中点．


（1）若AB=6cm，CD=9cm，BC∶CD=4∶3求线段MC的长．


（2）若AB∶BC∶CD=2∶4∶3，且CM=6cm，求线段AD的长．














24．（12分）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）．


（1）若△AOB绕着O点旋转至图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=__________；


（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；


（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由．
































1．【答案】C


【解析】A、球、圆锥是立体图形，错误；


B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；


C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；


D、长方体是立体图形，错误；


故选C．


2．【答案】C


【解析】根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆锥、球．故选C．


3．【答案】A


【解析】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选A．


4．【答案】B


【解析】由题意，得图形与B的图形相符，故选B．


5．【答案】A


【解析】直角三角形绕其一边旋转一周，形成的曲面不能围成的几何体是选项A，故选A．


6．【答案】B


【解析】生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为：线动成面，


故选B．


7．【答案】C


【解析】图中线段有AB、AC、BC这3条，故选C．


8．【答案】A


【解析】由线段的性质可知，“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选A．


9．【答案】C


【解析】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：


（1）当C点在B点右侧时，如图所示：





AC=AB+BC=8+3=11（cm）；


（2）当C点在B点左侧时，如图所示：





AC=AB–BC=8–3=5（cm）；


所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．


10．【答案】A


【解析】因为∠A=18°20′36″，∠B=18.35°=18°21′，∠C=18°21′，所以∠A<∠B=∠C．故选A．


11．【答案】C


【解析】因为∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，所以∠BOD=∠COA=90°–58°=32°，


所以∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．故选C．


12．【答案】C


【解析】A、因为∠AOB=∠BOC=∠COD，所以OB、OC分别平分∠AOC、∠BOD，故正确；


B、因为∠AOB=∠BOC=∠COD，所以∠AOC=∠BOD，因为∠AOD=∠AOB+∠BOD，


所以∠AOD=∠AOB+∠AOC；故正确；


C、因为∠BOC═∠AOC–∠AOB，因为∠AOB=∠BOC=∠COD，所以∠AOC=∠AOD，


所以∠BOC=∠AOD–∠AOB；故错误；


D、因为∠AOB=∠COD，所以∠COD=∠AOD–∠BOC–∠AOB，所以2∠COD=∠AOD–∠BOC，所以∠COD=（∠AOD–∠BOC）；故正确．


故选C．


13．【答案】D


【解析】以A、C、D、B为端点的所有线段分别是AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，


长度之和为：AC+AD+AB+CD+CB+DB


=（AC+CB）+（AD+DB）+AB+CD


=AB+AB+AB+CD


=8+8+8+2


=26．


故选D．


14．【答案】C


【解析】∵角α和β互补，∴α+β=180°，∴β的余角为：90°–β=（α+β）–β=（α–β）．故选C．


15．【答案】B


【解析】由题意知：MN=MF–NF=a–b，EM=EF=a，EN=EF–NF=2a–b．故选B．


16．【答案】25，25，12


【解析】25.42°=25度25分12秒；故答案为：25，25，12．


17．【答案】两点确定一条直线


【解析】小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．


18．【答案】圆柱；16π


【解析】将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，V=πr2h=π×22×4=16π．故答案为：圆柱；16π．


19．【答案】（m+n）


【解析】∵P是AC的中点，∴PC=AC，


∵Q是BC的中点，∴CQ=BC，


若AC=m，BC=n，则PQ=PC+CQ=AC+BC=（m+n），


故答案为：（m+n）．


20．【答案】4


【解析】∵∠AOC=∠DOE=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∠COD+∠COE=90°，∠COE+∠BOE=90°．∴互为余角的对数共有4对．故答案为：4．


21．【解析】（1）原式=150.6°–96°14′=54°22′；（4分）


（2）原式=9×（–）+8÷4=–3+2=–1．（8分）


22．【解析】∵35–18=17，35–14=21，


∴35、18、14的对面数字都是质数，


∴35的对面是最小的质数2，∴c=2，（2分）


∵相对两个面所写两数之和相等，


∴a=（35+2）–18=19，b=（35+2）–14=23，（4分）


∴2（a2+b2+c2–ab–bc–ca）


=2（a2+b2+c2–ab–bc–ca）


=（a2–2ab+b2）+（a2–2ac+c2）+（b2–2bc+c2）


=（a–b）2+（a–c）2+（b–c）2


=（19–23）2+（19–2）2+（23–2）2


=16+289+441


=746．（6分）


∴a2+b2+c2–ab–bc–ca=×746=373．（8分）


23．【解析】（1）由CD=9cm，BC∶CD=4∶3，得BC∶9=4∶3，


解得BC=12cm，


由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=6+12+9=27（cm），


∵M是AD的中点，∴MD=AD=13.5cm，


由线段的和差，得MC=MD–CD=13.5–9=4.5（cm）．（6分）


（2）设AB为2xcm，BC为4xcm，CD为3xcm，


AD=AB+BC+CD，∴AD=9x，


∵M是AD的中点，MD=AD=4.5x，


∵MC=MD–CD=4.5x–3x=1.5x=6，x=4，AD=9x=9×4=36．（12分）


24．【解析】（1）如图2中，


∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，


∴∠AOD=∠BOC=30°，


∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，


故答案为120°．（4分）


（2）结论：在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．


理由：如图2，若0°<α<90°，∵∠AOD=α，





∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC–∠BOC=∠DOC–∠AOD=90°–α，


∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°–α=180°，


即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（8分）


（3）结论仍然成立．


理由：如图3中，





∵∠AOB=∠COD=90°，


又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，


∴∠BOD+∠AOC=360°–∠AOB–∠COD=360°–90°–90°=180°．（12分）