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初中数学第三章 一元一次方程综合与测试优秀精练
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这是一份初中数学第三章 一元一次方程综合与测试优秀精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末检测
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各方程中，是一元一次方程的是
A．x–2y=4B．xy=4C．3y–1=4D．x−4
2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要
A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元
3．小华想找一个解是2的方程，那么他会选择
A．3x+6=0B．x=2C．5–3x=1D．3（x–1）=x+1
4．下列四组变形中，属于移项变形的是
A．由2x–1=0，得x=B．由5x+6=0，得5x=–6
C．由=2，得x=6D．由5x=2，得x=
5．若方程=4（x–1）的解为x=3，则a的值为
A．–2B．10C．22D．2
6．解方程时，去分母正确的是
A．4（2x–1）+9x–4=12B．4（2x–1）+3（3x–4）=12
C．8x–1+9x+12=0D．4（2x–1）+3（3x–4）=0
7．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|–2+6=0，则a的值为
A．3B．–3C．±3D．±2
8．下列运用等式的性质，变形不正确的是
A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bc
C．若x=y，则=D．若（c≠0），则a=b
9．对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=3a–b，若（x–1）⊗2=4，则x的值为
A．5B．4C．3D．2
10．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是
A．18（28–x）=12xB．18（28–x）=2×12x
C．18（14–x）=12xD．2×18（28–x）=12x
11．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是
A．50x+10=52x–2B．50x–10=52x–2
C．50x+10=52x+2D．50x–10=52x+2
12．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是
A．27B．51C．65D．72
13．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a–x=13时，误将–x看成+x，得方程的解x=–2，则原方程正确的解为
A．–2B．2C．–D．
14．下面是一个被墨水污染的方程：2x–=x–，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是
A．2B．–2C．D．–
15．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”设小和尚有x人，则可列方程为
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
16．在等式2a+1=3a的两边都加–2a得__________．
17．x=–4是关于x的方程ax–1=7的解，则a=__________．
18．在0，–1，3中，__________是方程3x–9=0的解．
19．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3=5，则x的值为__________．
20．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有__________个同学，计划租用__________条船．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）（1）；（2）x–[x–（x–）]=2．
22．（8分）在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？
（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．
23．（12分）某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游．甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元．
（1）若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；
（2）若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由．
24．（12分）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．
1．【答案】C
【解析】各方程中，是一元一次方程的是3y–1=4，故选C．
2．【答案】A
【解析】买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．
3．【答案】D
【解析】A、3x+6=0，移项得：3x=–6，解得：x=–2，不合题意；
B、x=2，系数化为1，得：x=3，不合题意；
C、5–3x=1，移项合并得：3x=4，解得x=，不合题意；
D、3（x–1）=x+1，去括号得：3x–3=x+1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，符合题意，
故选D．
4．【答案】B
【解析】A、由2x–1=0，得：x=，属于移项且系数化为1变形，不合题意；
B、由5x+6=0，得5x=–6，属于移项变形，符合题意；
C、由=2，得x=6，属于系数化为1变形，不合题意；
D、由5x=2，得x=，属于系数化为1变形，不合题意，
故选B．
5．【答案】B
【解析】把x=3代入方程得：=8，解得：a=10，故选B．
6．【答案】D
【解析】，在方程两边同乘以12，即可得4（2x–1）+3（3x–4）=0，∴去分母正确的是答案D．故选D．
7．【答案】A
【解析】因为方程（a+3）x|a|–2+6=0是关于x的一元一次方程，
所以，，解得a=3．故选A．
8．【答案】C
【解析】A、两边都加5，故A正确；
B、左边乘以c，右边乘以c，故B正确；
C、根据等式的性质2，当a=0时变形不正确，故C错误；
D、两边都乘以c（c≠0），故D正确；
故选C．
9．【答案】C
【解析】根据题意知3（x–1）–2=4，
去括号得3x–3–2=4，
移项得3x=4+3+2，
合并同类项得3x=9，
系数化为1得x=3，
故选C．
10．【答案】B
【解析】由题意可得，18（28–x）=2×12x，故选B．
11．【答案】C
【解析】设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．故选C．
12．【答案】C
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21，
当x=17时，3x+21=72；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65．
故选C．
13．【答案】B
【解析】根据题意得：x=–2为方程3a+x=13的解，
把x=–2代入得：3a–2=13，
解得a=5，即方程为15–x=13，解得x=2，
故选B．
14．【答案】B
【解析】设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：–=–a，解得a=–2．故选B．
15．【答案】A
【解析】设小和尚有x人，则大和尚有（100–x）人，根据题意得，故选A．
16．【答案】a=1
【解析】等式2a+1=3a的两边都加–2a得1=a，即a=1，故答案为：a=1．
17．【答案】–2
【解析】根据题意将x=–4代入方程可得：–4a–1=7，解得a=–2，故填：–2．
18．【答案】3
【解析】把0，–1，3分别代入方程3x–9=0，
得到：只有3是方程3x–9=0的解．
故答案为：3．
19．【答案】0.6
【解析】根据题意得：x⊕2=2x+，
则x⊕2⊕3=6x+x+=5，
去分母得：36x+9x+4x+x=30，
移项合并得：50x=30，
解得x=0.6．
故答案为：0.6．
20．【答案】36，5
【解析】设计划租用x条船，
根据题意得：9（x–1）=6（x+1），
解得：x=5，
即计划租用5条船，
把x=5代入9（x–1）得：9×（5–1）=36（人），
即这个班有36个同学，
故答案为：36，5．
21．【解析】（1）方程整理得：–1=，
去分母得：4–8x–12=21–30x，
移项合并得：22x=29，
解得x=；（4分）
（2）去括号得：x–x–=2，
去分母得：8x–2x–1=16，
移项合并得：6x=17，
解得x=．（8分）
22．【解析】（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，
根据题意列方程：4x–（50–x）=190，
解这个方程得：x=48．
故七年级一班代表队回答对了48道题．（4分）
（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：
设七年级二班代表队答对了y道题，
根据题意列方程：4y–（50–y）=142，
解这个方程得：y=38．（6分）
因为题目个数必须是自然数，
即y=38不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．（8分）
23．【答案】（1）该班主任带领的学生人数是4人；（2）甲旅行社省钱．
【解析】（1）设该班主任带领的学生人数是x人，
乙旅行社的费用为：240×60%×（x+1）=144（x+1）元，
甲旅行社的费用为：240×50%x+240=120x+240（元）．（4分）
根据题意知，144（x+1）=120x+240，
解得x=4．
答：该班主任带领的学生人数是4人．（6分）
（2）当学生人数为10人，
乙旅行社的费用为：144×（10+1）=1584（元）．
甲旅行社的费用为：120×10+240=1440（元），
∴甲旅行社省钱．（12分）
24．【答案】（1）两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．（2）当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．（3）A、C两地的路程为360km．
【解析】（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，
由题意可得100t+80t=480，解得t=．
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．（4分）
（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距120km时，有100t+80t=480–120，解得t=2；
②相遇后两车相距120km时，有100t+80t=480+120，解得t=.
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．（8分）
（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得+=2.2，
解得y=120，即C地距离B地路程为120km，
而A、B两地相距480km，
所以AC=480–120=360（km）．
答：A、C两地的路程为360km．（12分）
章末检测
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各方程中，是一元一次方程的是
A．x–2y=4B．xy=4C．3y–1=4D．x−4
2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要
A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元
3．小华想找一个解是2的方程，那么他会选择
A．3x+6=0B．x=2C．5–3x=1D．3（x–1）=x+1
4．下列四组变形中，属于移项变形的是
A．由2x–1=0，得x=B．由5x+6=0，得5x=–6
C．由=2，得x=6D．由5x=2，得x=
5．若方程=4（x–1）的解为x=3，则a的值为
A．–2B．10C．22D．2
6．解方程时，去分母正确的是
A．4（2x–1）+9x–4=12B．4（2x–1）+3（3x–4）=12
C．8x–1+9x+12=0D．4（2x–1）+3（3x–4）=0
7．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|–2+6=0，则a的值为
A．3B．–3C．±3D．±2
8．下列运用等式的性质，变形不正确的是
A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bc
C．若x=y，则=D．若（c≠0），则a=b
9．对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=3a–b，若（x–1）⊗2=4，则x的值为
A．5B．4C．3D．2
10．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是
A．18（28–x）=12xB．18（28–x）=2×12x
C．18（14–x）=12xD．2×18（28–x）=12x
11．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是
A．50x+10=52x–2B．50x–10=52x–2
C．50x+10=52x+2D．50x–10=52x+2
12．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是
A．27B．51C．65D．72
13．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a–x=13时，误将–x看成+x，得方程的解x=–2，则原方程正确的解为
A．–2B．2C．–D．
14．下面是一个被墨水污染的方程：2x–=x–，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是
A．2B．–2C．D．–
15．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”设小和尚有x人，则可列方程为
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
16．在等式2a+1=3a的两边都加–2a得__________．
17．x=–4是关于x的方程ax–1=7的解，则a=__________．
18．在0，–1，3中，__________是方程3x–9=0的解．
19．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3=5，则x的值为__________．
20．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有__________个同学，计划租用__________条船．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）（1）；（2）x–[x–（x–）]=2．
22．（8分）在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？
（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．
23．（12分）某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游．甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元．
（1）若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；
（2）若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由．
24．（12分）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．
1．【答案】C
【解析】各方程中，是一元一次方程的是3y–1=4，故选C．
2．【答案】A
【解析】买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．
3．【答案】D
【解析】A、3x+6=0，移项得：3x=–6，解得：x=–2，不合题意；
B、x=2，系数化为1，得：x=3，不合题意；
C、5–3x=1，移项合并得：3x=4，解得x=，不合题意；
D、3（x–1）=x+1，去括号得：3x–3=x+1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，符合题意，
故选D．
4．【答案】B
【解析】A、由2x–1=0，得：x=，属于移项且系数化为1变形，不合题意；
B、由5x+6=0，得5x=–6，属于移项变形，符合题意；
C、由=2，得x=6，属于系数化为1变形，不合题意；
D、由5x=2，得x=，属于系数化为1变形，不合题意，
故选B．
5．【答案】B
【解析】把x=3代入方程得：=8，解得：a=10，故选B．
6．【答案】D
【解析】，在方程两边同乘以12，即可得4（2x–1）+3（3x–4）=0，∴去分母正确的是答案D．故选D．
7．【答案】A
【解析】因为方程（a+3）x|a|–2+6=0是关于x的一元一次方程，
所以，，解得a=3．故选A．
8．【答案】C
【解析】A、两边都加5，故A正确；
B、左边乘以c，右边乘以c，故B正确；
C、根据等式的性质2，当a=0时变形不正确，故C错误；
D、两边都乘以c（c≠0），故D正确；
故选C．
9．【答案】C
【解析】根据题意知3（x–1）–2=4，
去括号得3x–3–2=4，
移项得3x=4+3+2，
合并同类项得3x=9，
系数化为1得x=3，
故选C．
10．【答案】B
【解析】由题意可得，18（28–x）=2×12x，故选B．
11．【答案】C
【解析】设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．故选C．
12．【答案】C
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21，
当x=17时，3x+21=72；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65．
故选C．
13．【答案】B
【解析】根据题意得：x=–2为方程3a+x=13的解，
把x=–2代入得：3a–2=13，
解得a=5，即方程为15–x=13，解得x=2，
故选B．
14．【答案】B
【解析】设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：–=–a，解得a=–2．故选B．
15．【答案】A
【解析】设小和尚有x人，则大和尚有（100–x）人，根据题意得，故选A．
16．【答案】a=1
【解析】等式2a+1=3a的两边都加–2a得1=a，即a=1，故答案为：a=1．
17．【答案】–2
【解析】根据题意将x=–4代入方程可得：–4a–1=7，解得a=–2，故填：–2．
18．【答案】3
【解析】把0，–1，3分别代入方程3x–9=0，
得到：只有3是方程3x–9=0的解．
故答案为：3．
19．【答案】0.6
【解析】根据题意得：x⊕2=2x+，
则x⊕2⊕3=6x+x+=5，
去分母得：36x+9x+4x+x=30，
移项合并得：50x=30，
解得x=0.6．
故答案为：0.6．
20．【答案】36，5
【解析】设计划租用x条船，
根据题意得：9（x–1）=6（x+1），
解得：x=5，
即计划租用5条船，
把x=5代入9（x–1）得：9×（5–1）=36（人），
即这个班有36个同学，
故答案为：36，5．
21．【解析】（1）方程整理得：–1=，
去分母得：4–8x–12=21–30x，
移项合并得：22x=29，
解得x=；（4分）
（2）去括号得：x–x–=2，
去分母得：8x–2x–1=16，
移项合并得：6x=17，
解得x=．（8分）
22．【解析】（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，
根据题意列方程：4x–（50–x）=190，
解这个方程得：x=48．
故七年级一班代表队回答对了48道题．（4分）
（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：
设七年级二班代表队答对了y道题，
根据题意列方程：4y–（50–y）=142，
解这个方程得：y=38．（6分）
因为题目个数必须是自然数，
即y=38不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．（8分）
23．【答案】（1）该班主任带领的学生人数是4人；（2）甲旅行社省钱．
【解析】（1）设该班主任带领的学生人数是x人，
乙旅行社的费用为：240×60%×（x+1）=144（x+1）元，
甲旅行社的费用为：240×50%x+240=120x+240（元）．（4分）
根据题意知，144（x+1）=120x+240，
解得x=4．
答：该班主任带领的学生人数是4人．（6分）
（2）当学生人数为10人，
乙旅行社的费用为：144×（10+1）=1584（元）．
甲旅行社的费用为：120×10+240=1440（元），
∴甲旅行社省钱．（12分）
24．【答案】（1）两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．（2）当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．（3）A、C两地的路程为360km．
【解析】（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，
由题意可得100t+80t=480，解得t=．
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．（4分）
（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距120km时，有100t+80t=480–120，解得t=2；
②相遇后两车相距120km时，有100t+80t=480+120，解得t=.
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．（8分）
（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得+=2.2，
解得y=120，即C地距离B地路程为120km，
而A、B两地相距480km，
所以AC=480–120=360（km）．
答：A、C两地的路程为360km．（12分）
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