人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母精品第1课时学案

3.3 解一元一次方程（二）第1课时 去括号

导学案

  学习目标 

准确熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.

  重点难点突破 

★知识点1：去括号法则

把握去括号法则的理论依据是乘法分配律，用这一点去理解去括号的法则，特别注意括号前的系数为“－”时，去括号后，里面各项都改变符号．

★知识点2：利用方程这个工具解应用问题

通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.

  核心知识 

1. 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则是：

（1）                                                                        .

（2）                                                                        .

2. 去括号：（1）a－(b－c)＝         .

（2）a＋(b－c)＝         .

  思维导图 

  新知探究 

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

追问1：（1）题目中涉及了哪些量？怎样设未知数？（2）题目中的相等关系是什么？

追问2：如果设上半年每月平均用电量为x kW·h，那么其他的量用含x的式子怎样表示呢？怎样列出方程呢？

问题2：上述问题中列出的方程与我们之前研究过的方程在形式上有什么不同？怎样解这个方程？

追问1：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？

追问2：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？

  典例分析 

例1：解下列方程：

（1）2x－(x+10)=5x+2(x－1)；           （2）3x－7(x－1)=3－2(x+3)．

  针对训练一 

解下列方程：

（1）6x＝－2(3x－5)＋10；           （2）－2(x＋5)=3(x－5)－6．

变式训练：

（1）x－2(x－2)=3x+5(x－1)；            （2）．

  典例分析 

例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.

  针对训练二 

一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

  当堂巩固 

1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是  (       )

A.  4x－1－x－3=1               B.  4x－1－x +3=1

C.  4x－2－x－3=1               D.  4x－2－x +3=1

2. 若关于x的方程 3x + (2a+1) = x－(3a+2)的解为x = 0，则a的值等于 (       )                                                                     

A.              B.             C.              D.

3. 解下列方程：

（1）2(x+3) =5x；                              （2）4x+3(2x－3 )=12－(x+4)；

（3）；            （4）2－3(x+1)=1－2(1+0.5x)．

  能力提升 

1. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？

2. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.

  感受中考 

（4分）（2021•重庆B卷15/26）方程2(x－3)=6的解是                  ．

  课堂小结 

1. 解一元一次方程的步骤：

去括号→移项→合并同类项→系数化为1.

2. 解含有括号的一元一次方程应该注意哪些问题？

若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.

【参考答案】

  核心知识 

1. （1）括号外的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；

（2）括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反；

2. （1）a－b＋c；

（2）a＋b－c.

  典例分析 

例1：解：（1）去括号，得

2x－x－10=5x+2x－2．

移项，得

2x－x－5x－2x =－2+10．

合并同类项，得

－6x =8．

系数化为1，得

．

（2）去括号，得

3x－7x+7=3－2x－6．

移项，得

3x－7x+2x =3－6－7．

合并同类项，得

－2x=－10．

系数化为1，得

x=5．

  针对训练一 

（1）；（2）．

变式训练：

（1）x=1；（2）x=2．

  典例分析 

例2：解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.

根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间

列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).

去括号，得2x + 6 = 2.5x－7.5.

移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.

系数化为1，得x = 27.

答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.

  针对训练二 

解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.

根据题意，得.

解得x=840.

两城市的距离为3×(840－24)=2448 （km）.

答：两城市之间的距离为2448 km.

  当堂巩固 

1. D；

2. D；

3.（1）x = 2；（2）；（3）x = 6；（4）x = 0．

  能力提升 

1. 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：

300x＋400×(8－x)＝2700，

解得x＝5，

所以买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）．

答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．

2. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，

去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，

移项、合并同类项，得－3x＝6，

系数化为1，得x＝－2.

  感受中考 

【解答】解：方程两边同除以2得：

x－3=3．

移项，合并同类项得：

x=6．

故答案为：x=6．