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    七年级数学(人教版)上册同步试卷 专题3.1-3.3 一元一次方程及其解法讲练
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    人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)----去括号与去分母精品同步测试题

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    这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)----去括号与去分母精品同步测试题,文件包含专题31-33一元一次方程及其解法讲练教师版人教版docx、专题31-33一元一次方程及其解法讲练学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共72页, 欢迎下载使用。

    专题3.1-3.3 一元一次方程及其解法讲练
    目标导航
    1.一元一次方程的概念:
    只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式:ax+b=0(a≠0)
    注意:未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次。如,它不是一元一次方程。
    2.一元一次方程的解
    方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
    3.等式的性质:
    (1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
    (2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。
    4. 移项:
    方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
    移项的依据:(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1;(2)系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2。
    注意:移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。
    5. 解一元一次方程的一般步骤:
    去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
    注意:去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号。
    考点精讲

    考点1:一元一次方程定义及应用
    典例:若是关于的一元一次方程,则的值是______.
    方法或规律点拨
    本题考查一元一次方程的定义,解题的关键是正确理解一元一次方程的定义,属于基础题型.
    巩固练习
    1.(2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末)下列各式中,是一元一次方程的是(       )
    A.x+2y=5 B.x2+x-1=0 C. D.3x+1= 10
    2.(2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末)下列是一元一次方程的是(     )
    A. B. C. D.
    3.(2021·山东滨州·七年级阶段练习)下列方程中,是一元一次方程的是(  )
    A.x2﹣4x=3 B.x=0
    C.x+2y=1 D.2(x﹣3)﹣3=2x+5
    4.(2022·河南鹤壁·七年级期末)在下列方程:①,②,③,④,⑤中,一元一次方程的个数为(       )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    5.(2022·四川资阳·七年级期末)下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥,是方程的是(   )
    A.①④ B.①②⑤ C.①④⑤ D.①②④⑤
    6.(2021·全国·七年级期中)①x﹣2;②0.3x=1;③x2﹣4x=3;④5x﹣1;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是(  )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    7.(2022·全国·七年级单元测试)若是关于的一元一次方程,则的值是______.
    8.(2022·河南南阳·七年级期末)若是关于的一元一次方程,则的值可以是______写出一个即可
    9.(2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末)若方程(a﹣4)x|a|﹣3﹣7=0是一个一元一次方程,则a等于______.
    10.(2021·四川广元·七年级期末)若关于x的一元一次方程(a﹣3)x|a|﹣2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 _____.
    考点2:一元一次方程的解
    典例:(2022·江苏·七年级专题练习)若x=3是关于x的一元一次方程mx﹣n=3的解,则代数式10﹣3m+n的值是___.
    方法或规律点拨
    此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义.
    巩固练习
    1.(2022·福建泉州·七年级期末)下列方程中,解是的是(       )
    A. B.
    C. D.
    2.(2022·福建泉州·七年级期末)若是关于的方程的解,则的值为(       )
    A.2 B.8 C.-3 D.-8
    3.(2022·全国·七年级课时练习)若是方程的解,则a的值是(        )
    A.1 B.1 C.2 D.—
    4.(2022·湖南湘西·七年级期末)是下列哪个方程的解(  )
    A. B.
    C. D.
    5.(2022·四川成都·七年级期末)已知关于x的方程ax=5﹣3x的解是x=2,则a的值为(   )
    A.1 B. C. D.﹣2
    6.(2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末)已知是方程的解,则______.
    7.(2022·新疆塔城·七年级期末)若是关于x的方程的解,则________.
    8.(2021·河南洛阳·七年级期末)若关于x的方程ax﹣3=2(a+x)的解为x=﹣2,则a的值为 _____.
    9.(2022·河南南阳·七年级期中)是方程的解,那么m的值等于_____________.
    10.(2022·河南南阳·七年级期中)己知方程3x+m+4=0的解为x=m,则m=______.
    23.(2022·辽宁大连·七年级期末)已知x=1是关于x的方程6-(m-x)=5x的解,则代数式m2-6m+2=___________.
    考点3:等式的性质
    典例:(2022·贵州铜仁·七年级期末)下列运用等式的性质进行的变形,正确的是(       )
    A.如果,那么 B.如果,那么. C.如果,那么 D.如果,那么
    方法或规律点拨
    本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
    巩固练习
    1.(2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末)下列等式变形,正确的是(          )
    A.若5x=7-4x,则5x-4x=7 B.若7x=2,则x=3.5
    C.若x-3(4x-1)=9,则x-12x-3=9 D.若,则2(3x-2)=x+2-6.
    2.(2022·黑龙江大庆·期末)下列各式运用等式的性质变形,正确的是(       )
    A.由,得 B.由,得
    C.由,得 D.若,则
    3.(2022·河南南阳·七年级期末)下列变形正确的是(       )
    A.与 B.得
    C.得 D.得
    4.(2020·湖南常德·七年级期末)下列方程的变形,正确的是(       )
    A.由,得 B.由,得
    C.由,得 D.由,得
    5.(2022·山东威海·期末)已知等式,则下列等式中不一定成立的是(   )
    A. B. C. D.
    6.(2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末)下列叙述中正确的是(       )
    A.若,则 B.若,则
    C.若,则 D.若,则
    7(2022·内蒙古赤峰·七年级期末)下列等式的变形中,正确的是(       )
    A.如果,那么 B.如果,那么
    C.如果,那么 D.如果,那么
    8(2022·福建泉州·七年级期中)根据等式的性质,下列变形正确的是(       )
    A.若,则a=b B.若,则3x+4x=1
    C.若ab=bc,则a=c D.若4x=a,则x=4a
    9(2022·河南南阳·七年级期中)下列变形正确的是(       )
    A.由,得 B.由,得
    C.由,得 D.由,得
    10.(2022·河南新乡·七年级期中)下面四个等式的变形中正确的是(   )
    A.由,得 B.由,得
    C.由,得 D.由4(),得
    11.(2021·河北承德·七年级期末)在下列式子中变形一定正确的是(       )
    A.如果2a= 1,那么a=2
    B.如果a=b,那么
    C.如果a=b,那么a+c=b+c
    D.如果a-b+c=0,那么a=b+c
    12.(2022·河南南阳·七年级期中)下列变形中:①由方程2去分母,得x﹣12=10;②由方程6x﹣4=x+4移项、合并得5x=0;③由方程2两边同乘以6,得12﹣x+5=3x+3;④由方程两边同除以,得x=1;其中错误变形的有(       )个.
    A.0 B.1 C.2 D.3
    13.(2022·全国·七年级课时练习)下列变形正确的是(  )
    A.如果ax=bx,那么a=b
    B.如果(a+1)x=a+1,那么x=1
    C.如果x=y,那么x﹣5=5﹣y
    D.如果(a2+1)x=1,那么x=
    14.(2022·湖南岳阳·七年级期末)下列变形不一定正确的是(       )
    A.若,,则 B.若,则
    C.若,则 D.若,则
    15.(2022·河北张家口·七年级期末)下列变形中,正确的是(     )
    A.若5x﹣6=7,则5x=7﹣6 B.若﹣3x=5,则x=
    C.若5x﹣3=4x+2,则5x﹣4x=2+3 D.若,则2(x﹣1)+3(x+1)=1
    16.(2022·吉林长春·七年级期末)方程的解是(       )
    A. B. C. D.
    考点4:解一元一次方程—移项合并同类项
    典例:(2022·全国·七年级课时练习)解下列方程:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4).
    方法或规律点拨
    本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.
    巩固练习
    1.(2022·吉林长春·七年级期末)方程的解为(       )
    A.-1 B.1 C.3 D.-3
    2.(2022·吉林长春·七年级期末)方程的解是(       )
    A. B. C. D.
    3.(2022·福建泉州·七年级期末)方程的解是(       )
    A. B. C. D.
    4.(2022·陕西汉中·七年级期末)方程的解是(       )
    A. B. C. D.
    5.(2022·吉林长春·七年级期末)若是关于x的方程的解,则m的值为_________.
    6.(2022·甘肃·华亭市皇甫学校七年级期末)关于的方程的解是,则________.
    7.(2022·河南南阳·七年级期末)已知方程与的解相同,则k的值为______.
    8.(2021·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习)若关于x的方程6x+3m=22和方程3x+5=11的解相同,求m的值.
    9.(2022·吉林长春·七年级期末)解方程:.
    10.(2022·全国·七年级课时练习)解方程:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4).
    考点5:解一元一次方程—去括号
    典例:解方程
    (1)
    (2)
    方法或规律点拨
    本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
    巩固练习
    1.(2022·河南南阳·七年级期中)已知是方程的解,则的值是_________.
    2.(2022·全国·七年级课时练习)已知代数式与的值相等,那么______.
    3.(2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末)解方程:3-2(x+1)=2(x- 3)
    4.(2022·吉林长春·七年级期末)解方程:.
    5.(2022·湖南衡阳·七年级期末)解方程
    6.(2022·福建泉州·七年级期末)解方程:.
    7.(2022·福建泉州·七年级期末)解方程:
    8.(2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末)对两个任意有理数、,规定一种新的运算:,例如:.根据新的运算法则,解答下列问题:
    (1)求的值;
    (2)若,求的值.
    9.(2022·河南南阳·七年级阶段练习)对于两个非零常数a,b,规定一种新的运算:,例如,.根据新运算法则,解答下列问题:
    (1)求的值;
    (2)若,求x的值.
    考点6:解一元一次方程—去分母
    典例:(2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末)解方程
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)
    方法或规律点拨
    本题考查正负数的意义,解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字.
    巩固练习
    1.(2022·江苏·七年级单元测试)解一元一次方程时,去分母正确的是(       )
    A. B.
    C. D.
    2.(2022·福建泉州·七年级期末)解方程时,去分母结果正确的是(       )
    A. B.
    C. D.
    3.(2022·山东威海·期末)在解关于x的方程时,小颖在去分母的过程中,右边的“”漏乘了公分母15,因而求得方程的解为,则方程正确的解是(   )
    A. B. C. D.
    4.(2022·河南新乡·七年级期末)下列解方程变形:
    ①由3x+4=4x-5,得3x+4x=4-5;
    ②由,去分母得2x-3x+3=6;
    ③由,去括号得4x-2-3x+9=1;
    ④由,得x=3.其中正确的有(       )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    5.(2022·河南南阳·七年级期末)如图的框图表示解方程的流程,其中第步和第步变形的依据相同,这两步变形的依据是(     )

    A.乘法分配律 B.分数的基本性质
    C.等式的基本性质 D.等式的基本性质
    6.(2022·山西吕梁·七年级期中)将方程去分母得到,错在(       )
    A.分母的最小公倍数找错
    B.去分母时,漏乘了分母为1的项
    C.去分母时,分子部分没有加括号
    D.去分母时,各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
    7.(2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末)解方程:
    8.(2021·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习)解方程:
    (1)5x+2=7x﹣8;
    (2).
    9.(2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末)解方程:
    (1)2(3x﹣5)﹣3(4x﹣3)=0
    (2)
    10.(2021·吉林油田第二中学七年级期中)解方程:
    11.(2022·新疆·和硕县第二中学七年级期末)解方程
    (1)6x﹣7 = 4x﹣5
    (2) = 1﹣
    12.(2022·河南·郑州二七优智实验学校七年级期末)解下列方程:
    (1)32x-64=16x+32;
    (2)-x=3-.
    13.(2022·甘肃·华亭市皇甫学校七年级期末)解方程
    (1)
    (2)
    14.(2022·山东济南·七年级期末)解方程:
    (1)
    (2)
    15.(2022·贵州铜仁·七年级期末)方程的解与方程的解相同,求m值.
    考点7:一元一次方程拓展训练
    典例:(2022·广西防城港·七年级期中)用“★”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a★b=ab2+2ab+a.如:1★3=1×32+2×1×3+1=16
    (1)(﹣3)★2=   .
    (2)若(★3)★(﹣2)=16,求a的值.
    方法或规律点拨
    本题主要考查了新定义运算,一元一次方程,准确计算是解题的关键.
    巩固练习
    1.(2022·吉林长春·七年级期末)已知.当时,;当时,.则方程的解可能是(       )
    A.1.45 B.1.64 C.1.92 D.2.05
    2.(2022·河南南阳·七年级期中)我们把 称为二阶行列式,且 =,如=-=-10.若=6,则的值为(       )
    A.8 B.-2 C.2 D.-5
    3.(2022·河北承德·七年级期末)解一元一次方程的过程就是通过变形,把一元一次方程转化为的形式,下面是解方程的主要过程,方程变形对应的依据错误的是(       )
    解:原方程可化为(   ①   )
    去分母,得(   ②   )
    去括号,得(   ③   )
    移项,得(   ④   )
    合并同类项,得(合并同类项法则)
    系数化为1,得(等式的基本性质2)
    A.①分数的基本性质 B.②等式的基本性质2
    C.③乘法对加法的分配律 D.④加法交换律
    4.(2022·全国·七年级课时练习)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,例如min{2,-4}=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为(   )
    A.x=-1 B.x=-2 C.x=-1或x=-2 D.x=1或x=2
    5.(2022·河南南阳·七年级阶段练习)某同学解方程时,把“”处的系数看错了,解得,他把“”处的系数看成了(       )
    A.3 B. C.4 D.
    6.(2022·湖北孝感·七年级期末)用“*”定义一种运算:对任意的有理数x和y:x*y=mx+my+1(m为常数),如:2*3=2m+3m+1=5m+1,若1*2=10,则(-1)*(-3)的值为(       )
    A.-7 B.-5 C.-13 D.-11
    7.(2022·黑龙江大庆·期末)关于x的方程有无穷多个解,则______.
    8.(2022·江苏·七年级单元测试)已知a,b为定值,关于x的方程,无论k为何值,它的解总是x=2,则a+b=________.
    9.(2021·河南信阳·七年级期末)若关于的方程与方程的解相同,则的值为____________.
    10.(2022·河南郑州·七年级期末)关于x的一元一次方程,其中m是正整数.若方程有正整数解,则m的值为_____________.
    11.(2022·福建泉州·七年级期末)在有理数范围内我们定义运算法则“¤”:a¤b=ab+a-b+3,如2¤5=2×5+2-5+3=10.如果-3¤x=4,那么x的值为______.
    12.(2021·河北承德·七年级期末)设a,b,c,d为有理数,则我们把形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为,利用此法则解决下列问题:
    (1)___________________;
    (2)若,则x值为_______________.
    13.(2022·河南驻马店·七年级期中)已知关于的一元一次方程的解是,那么关于的一元一次方程的解是_________.
    14.(2022·山东烟台·期末)若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数,则k=______.
    15.(2022·全国·七年级课时练习)已知关于x的一元一次方程的解为,那么关于y的一元一次方程的解___________.
    16.(2022·四川省九龙县中学校七年级期末)已知方程是关于x的一元一次方程.
    (1)求代数式的值;
    (2)求关于y的方程m|y-2|=x的解.
    17.(2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末)已知关于x的整式,整式,若a是常数,且的值与x无关.
    (1)求a的值;
    (2)若b为整数,关于x的一元一次方程bx-b-3=0的解是正整数,求的值.
    18.(2022·河南南阳·七年级期中)(1)取何值时,代数式与的值互为相反数?
    (2)取何值时,关于的方程和的解相同?
    19.(2022·河南洛阳·七年级期中)当为何值时,关于的方程和的解相同?
    【答案】##
    20.(2022·全国·七年级课时练习)已知关于x的一元一次方程ax+b=0(其中a≠0,a、b为常数),若这个方程的解恰好为x=a﹣b,则称这个方程为“恰解方程”,例如:方程2x+4=0的解为x=﹣2,恰好为x=2﹣4,则方程2x+4=0为“恰解方程”.
    (1)已知关于x的一元一次方程3x+k=0是“恰解方程”,则k的值为    ;
    (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“恰解方程”,且解为x=n(n≠0).求m,n的值;
    (3)已知关于x的一元一次方程3x=mn+n是“恰解方程”.求代数式3(mn+2m2﹣n)﹣(6m2+mn)+5n的值.
    21.(2022·河南驻马店·七年级期末)我们规定:若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为,则称该方程为“商解方程”.例如:2+x=4的解为x=2且,则方程2+x=4是“商解方程”.请回答下列问题:
    (1)判断3+x=5是不是“商解方程”.
    (2)若关于x的一元一次方程6+x=3(m﹣3)是“商解方程”,求m的值.
    22.(2022·全国·七年级课时练习)方程的解的定义:使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数,那么这个方程叫做“立信方程”.
    (1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解,则_____;
    (2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解,则_______;
    (3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解,且这两个方程都是“立信方程”,求符合要求的正整数a和正整数k的值.
    能力提升

    一、单选题(每题3分)
    1.(2022·全国·七年级单元测试)下列方程是一元一次方程的是(        )
    A. B. C. D.
    2.(2022·福建福州·七年级期末)下列根据等式的性质正确变形的是(       ).
    A.由,得 B.由,得
    C.由,得 D.由,得
    3.(2022·江苏苏州·九年级专题练习)根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是(  )
    A. B.
    C. D.
    4.(2022·甘肃·景泰县第四中学七年级期中)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成,第①个图案有4个三角形和1个正方形,第②个图案有7个三角形和2个正方形,第③个图案有10个三角形和3个正方形,…依此规律,如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个,则n=(       ).

    A.503 B.504 C.505 D.506
    5.(2022·浙江衢州·七年级期末)如图,将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中,若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1,则图中BE的长为(       )

    A. B. C.1 D.2
    6.(2022·全国·七年级课时练习)若关于x的一元一次方程的解为,则关于y的一元一次方程的解为(       )
    A. B. C. D.
    二、填空题(每题3分)
    7.(2022·河南鹤壁·七年级期末)已知关于的一元一次方程的解是,则的值为______________.
    8.(2022·湖南株洲·七年级期末)“的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________.
    9.(2022·湖南衡阳·七年级期末)若代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数,则x=________.
    出方程是解题的关键.
    10.(2022·江苏南京·七年级期末)整式ax-b的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-ax+b=3的解是______.
    x
    -2
    0
    2
    ax-b
    -6
    -3
    0
    11.(2022·河北邢台·七年级期末)学习了一元一次方程的解法后,老师布置了这样一道计算题,两位同学的解答过程分别如下:

    (1)解答过程出现错误的同学是 _____;
    (2)这个方程正确的解是 _____.
    的关键.
    12.(2022·河北承德·七年级期中)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
    示例:即;则
    (1)用含x的式子表示__________;
    (2)当时,n的值为__________.
    三、解答题(13题5分,14题6分,15题7分)
    13.(2021·浙江·杭州市余杭区良渚实验学校七年级阶段练习)解方程:
    (1);
    (2).
    14.(2022·江苏常州·七年级期中)如图,将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,请解答下列问题:

    (1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积(用含a的代数式表示);
    (2)若将剪拼后的长方形的长减少4,宽增加4,所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积,求a的值.
    15.(2022·四川成都·七年级期末)航天创造美好生活,每年4月24日为中国航天日.学习了一元一次方程以后,小悦结合中国航天日给出一个新定义:若是关于x的一元一次方程的解,是关于y的方程的一个解,且,满足,则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”.例如:一元一次方程的解是,方程的解是或,当时,满足,所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”.
    (1)试判断关于y的方程是否是关于x的一元一次方程的“航天方程”?并说明理由;
    (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”,求a的值.


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