初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母精品课时练习

这是一份初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母精品课时练习，共16页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，故选B，在解方程时，去分母后正确的是，下列变形中，把方程去分母正确的是，方程3x+2=4的解是等内容，欢迎下载使用。

新人教版初中数学学科教材分析
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 



1．解一元一次方程
（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．
（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，这一过程体现了数学中的化归思想．
（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先___________；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先___________．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为___________，a、b异号x为___________．
2．去括号：
把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．
（1）去括号的依据：___________．
（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________．
（3）对于多重括号的，可以先去___________，再去___________，若有大括号，最后去大括号，或由___________向___________去括号，有时也可用去分母的方法去括号．
3．去分母：
（1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的___________，将分母去掉，这一变形过程叫做___________．
（2）去分母的依据：___________．
（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的___________．
（4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加___________．
（5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要___________，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．
K知识参考答案：
1．（1）x=a；（2）（a+b）x；（3）去分母，去括号，正，负
2．（1）分配律；（2）相同，相反；（3）小括号，中括号，外，内
3．（1）最小公倍数，去分母；（2）等式的性质2；（3）最小公倍数；（4）括号；（5）加括号

K—重点
（1）解一元一次方程——去括号；（2）解一元一次方程——去分母．
K—难点
列一元一次方程解应用题．
K—易错
（1）去括号时漏乘项或出现符号错误；（2）去分母时漏乘不含分母的项．
一、解一元一次方程——去括号
1．去括号时，当括号前面不是“+1”或 “–1”时，应将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按乘法分配律与括号内每一项相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac．
2．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【例1】解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是
A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5
C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1
【答案】B
【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．
【例2】解方程4（y–1）–y=2（y+）的步骤如下：
解：①去括号，得4y–4–y=2y+1，
②移项，得4y+y–2y=1+4，
③合并同类项，得3y=5，
④系数化为1，得y=．
经检验y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的？
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．
【名师点睛】
去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．
（1）去括号的依据：分配律．
（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．
（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号．
二、解一元一次方程——去分母
1．去分母的方法
一元一次方程的各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1．
2．去分母的目的
把方程化简，便于解方程．
3．去分母的理论依据
去分母的理论依据是等式性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数．
【例3】解方程−1=时，为了去分母应将方程两边同乘以
A．10 B．12 C．24 D．6
【答案】B
【解析】∵去分母时方程两边同乘以分母4、6的最小公倍数12，∴方程两边同乘以12．故选B．
【例4】解下列一元一次方程：．
【答案】x=1．

【名师点睛】
1．方程运算中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；
2．运用乘法的分配律去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；
去掉括号后，注意原括号内各项的符号的变化情况．
三、解一元一次方程
1．解一元一次方程的基本思想：
解一元一次方程的基本思想是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式．其解法可分为两大步：一是化为ax=b（a≠0）的形式，二是解方程ax=b．
2．解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【例5】已知是关于的一元一次方程．
（1）求的值，并解上述一元一次方程；
（2）若上述方程的解比关于的方程的解大1，求的值．
【答案】（1）a=1；x=3；（2）k=3

【名师点睛】
一般来说，解方程有五个步骤，但在解具体的方程时有些可能用不到，也不一定按从上到下的顺序进行，可根据方程的特点灵活选用． 学科@网
四、行程问题
1．相遇问题：
甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；
若甲乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间．
2．追及问题：
快者走的路程–慢者走的路程=追及路程；
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间．
3．航行问题：
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度–水流速度；
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度–风速．
往返于A、B两地时，顺流（风）航程=逆流（风）航程．
【例6】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求：
（1）船在静水中的速度．
（2）两码头间的距离．
【答案】（1）船在静水中的速度是27千米/小时；（2）两码头间的距离是60千米．



1．在解方程：时，去括号正确的是
A． B．
C． D．
2．解方程去括号正确的是
A．3–x+2=x B．3–4x–8=x
C．3–4x+8=x D．3–x–2=x
3．在解方程时，去分母正确的是
A． B．
C． D．
4．解方程时，去分母正确的是
A．3（x+1）=x–（5x–1） B．3（x+1）=12x–5x–1
C．3（x+1）=12x–（5x–1） D．3x+1=12x–5x+1
5．在解方程时，去分母后正确的是
A． B．
C． D．
6．下列变形中：
①由方程去分母，得x–12=10；
②由方程两边同除以，得x=1；
③由方程6x–4=x+4移项，得7x=0；
④由方程两边同乘以6，得12–x–5=3（x+3）．
错误变形的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．把方程去分母正确的是
A．3x+2（2x–1）=3–3（x+1） B．3x+（2x–1）=3–（x+1）
C．18x+（2x–1）=18–（x+1） D．18x+2（2x–1）=18–3（x+1）
8．代数式与m–的值互为相反数，则m的值为
A． B．– C．– D．
9．关于x的方程2(x–2)–3(4x+1)=9，下面解答正确的是
A．2x–4–12x+3=9，–10x=9+4–3=10，x=1
B．2x–4–12x+3=9，–10x=10，x=–1
C．2x–4–12x–3=9，–10x=16，x=–
D．2x–2–12x–3=9，–10x=2，x=–
10．方程3x+2（1–x）=4的解是
A．x= B．x= C．x=2 D．x=1
11．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程
A．2x+4（14–x）=44 B．4x+2（14–x）=44
C．4x+2（x–14）=44 D．2x+4（x–14）=44
12．解方程时，去分母正确的是
A． B．
C． D．
13．将方程去分母，得到的整式方程是
A．1–3(x–2)=2(x+1) B．6–2(x–2)=3(x+1)
C．6–3(x–2)=2(x+1) D．6–3x–6=2x+2
14．在解方程时，去分母后正确的是__________．
15．当y=__________时，1–与的值相等．
16．如果代数式与的值相等，那么x=__________．
17．对于任意有理数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a–b，例如：5⊗2=2×5–2=8，（–3）⊗4=2×（–3）–4=–10．若（x–3）⊗x=2011，则x的值为__________．
18．解方程：（1）4–3(2–x)=5x；（2）.



19．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x–3）；（2）．




20．已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x–|–1=0，求m的值．





21．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为
A． B．1 C． D．0
22．解方程2x+3（2x–1）=16–（x+1）的第一步应是
A．去分母 B．去括号
C．移项 D．合并
23．解方程1–，去分母，得
A．1–x–3=3x B．6–x–3=3x
C．6–x+3=3x D．1–x+3=3x
24．若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为
A．2 B． C．1 D．
25．把方程去分母后，正确的结果是
A．2x–1=1–（3–x） B．2（2x–1）=1–（3–x）
C．2（2x–1）=8–3+x D．2（2x–1）=8–3–x
26．对方程去分母，正确的是
A．4（2x–1）–3（5x–1）+2=0 B．4（2x–1）–3（5x–1）+24=12
C．3（2x–1）–4（5x–1）+24=0 D．4（2x–1）–3（5x–1）+24=0
27．汪涵同学在解方程7a+x=18时，误将+x看作–x，得方程的解为x=–4，那么原方程的解为
A．x=4 B．x=2 C．x=0 D．x=–2
28．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=ab+b，则方程(x–4)⊕3=–6的解为__________．
29．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad–bc，已知=18，则x=__________.
30．阅读材料：规定一种新的运算：=ad–bc．例如：=1×4–2×3=–2.
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，当=5时，求x的值．




31．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
…………………①
………………………②
………………………③
…………………………………④
…………………………………⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；
然后，你自己细心地解下面的方程：
（1）3（3x+5）=2（2x–1）；（2）．



32．已知关于的方程：与有相同的解，求关于的方程的解.



33．（2016•株洲）在解方程 +x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是
A．2x–1+6x=3（3x+1） B．2（x–1）+6x=3（3x+1）
C．2（x–1）+x=3（3x+1） D．（x–1）+x=3（x+1）
34．（2018•攀枝花）解方程：–=1．
35．（2017·武汉）解方程：．

1．【答案】B
【解析】6，
6，
=6．
故选B．

【解析】①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x–12=10，故①正确．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．
③方程6x–4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误． 学科￥网
④方程2–两边同乘以6，得12–（x–5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．
故②③④变形错误．
故选B．
7．【答案】D
【解析】两边同时乘以6可得：，则18x+2(2x–1)=18–3(x+1)，故选D．
8．【答案】B
【解析】∵代数式与m–的值互为相反数，
∴+m–=0，
∴m=–．
故选B．
9．【答案】C

10．【答案】C
【解析】去括号得：3x+2–2x=4，解得x=2.故选C．
11．【答案】A
【解析】设鸡为x只，则鸡有2x只脚，兔有4（14–x）只脚，
根据等量关系列方程为2x+4（14–x）=44，故选A．
12．【答案】D
【解析】方程两边同时乘以6得：，故选D．
13．【答案】C
【解析】去分母得：6–3（x–2）=2（x+1），故选C．
14．【答案】3（x–1）=8x+6
【解析】方程，
方程两边乘以6得：.
故答案为；.
15．【答案】8
【解析】由题意得：1–=，
去分母，得6–(2y–5)=3–y，
去括号，得6–2y+5=3–y，
移项、合并同类项，得y=8.
故答案为：8.
16．【答案】6

17．【答案】2017
【解析】已知等式利用题中新定义化简得：2（x–3）–x=2011，
解得：x=2017，
故答案为：2017．
18．【解析】（1）去括号，得4–6+3x=5x.
移项、合并同类项，得–2x=2.
系数化为1，得x=–1.
（2）去分母，得3(x–2)–6=2(x+1)–(x+8)，
去括号，得3x–6–6=2x+2–x–8，
移项、合并同类项，得2x=6，
系数化为1，得x=3.
19．【解析】（1）去括号，得2x+6=5x–15，

20．【解析】由|x–|–1=0，得，
所以，所以或；
当时，有m+2=2（m–），解之得：=10；
当时，有m+2=2（m+），解之得：=，
所以的值为10或．
21．【答案】D
【解析】∵ab=2b–a，∴1（x+1）=1，可整理为：2（x+1）–1=1，解得：x=0．
故选D．
22．【答案】B
【解析】由解一元一次方程的基本步骤可知，解方程2x+3（2x–1）=16–（x+1）的第一步应是去括号.故选B．
23．【答案】B
【解析】方程1–同乘以6得，
6–（x+3）=3x，
去括号得6–x–3=3x.故选B．
24．【答案】D
【解析】3(2x–1)=3x，解得：x=1．
把x=1代入方程6–2a=2(x+3)得：6–2a=2×(1+3) ，
解得：a=–1．
故选D．
25．【答案】C
【解析】方程去分母得：2（2x–1）=8–3+x．故选C．
26．【答案】D
【解析】去分母得：4（2x–1）–3（5x–1）+24=0．故选D．

29．【答案】3
【解析】由题意得：=18可化为：2x–（–4x）=18，
去括号得：2x+4x=18，
合并得：6x=18，
系数化为1得：x=3．
故答案为：3．
30．【解析】（1） =20–12=8.
（2）由=5，
得(2x–4)+2(x+2)=5，解得x=1.

32．【解析】，解得x=1；
将x=1代入，解得；
将代入，解得.
33．【解析】方程两边同时乘以6得：2（x–1）+6x=3（3x+1），
故选B．
34．【解析】去分母得：3（x–3）–2（2x+1）=6，
去括号得：3x–9–4x–2=6，
移项得：–x=17，
系数化为1得：x=–17．
35．【解析】去括号，得：4x–3=2x–2，
移项，得：4x–2x=3–2，
合并同类项，得：2x=1，
系数化为1，得：x=．