初中数学人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试精品教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试精品教案设计，共13页。教案主要包含了有理数的乘法，有理数的乘法运算律，有理数的除法，有理数的加减乘除四则运算等内容，欢迎下载使用。

1.4 有理数的乘除法





1．有理数的乘法


（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；任何数与0相乘，都得__________；


（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．


注意：


①__________没有倒数；


②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；


③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的__________）


④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．


（3）有理数乘法的运算律：


乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．


乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．


分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．


（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．


（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．


（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．


2．有理数的除法


（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即__________．


（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．


3．有理数的乘除混合运算


（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．


（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．


（3）化成乘法后，应先约分再相乘．


（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．








1．（1）正，负，绝对值，0


（2）1，0，颠倒位置，假分数，正数，负数，符号，两，1和–1


（3）因数的位置，ab=ba，相乘，相乘，相乘，a（bc），相乘，相加，ab+bc


2．（1）不等于0，倒数，（b≠0）


（2）正，负，绝对值，不等于0，0


3．（1）从左到右


（2）负因数，偶数，奇数











一、有理数的乘法


有理数乘法的关键：利用“两数相乘，同号得正，异号得负”来确定积的符号.


有理数乘法的计算步骤：①确定积的符号；②确定积的绝对值；③计算结果．


有理数乘法的技巧：在进行有理数的乘法运算时，通常需要把小数化成分数，把带分数化成假分数，以便于约分化简；同一个数同–1相乘，就得到这个数的相反数.


例 1


计算（–1）×（–）=__________．


【答案】


【解析】（–1）×（–）=1×=．


【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果．


二、有理数的乘法运算律


乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba．


乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab）c=a（bc）．


乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．


表达式：a（b+c）=ab+ac．


例 2


（–0.75）×（–）×4×（–18）．


【答案】–42


【解析】原式=–（××4×18）


=–（×4××18）


=–42．


【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．


三、有理数的除法


1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．





2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．


3．0除以任何一个不等于0的数，都得0．


例 3


两个有理数的商是正数，那么这两个数一定


A．都是负数B．都是正数


C．至少一个是正数D．两数同号


【答案】D


【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选D．


【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）．


四、有理数的加减乘除四则运算


有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．


例 4


下面是某同学计算(−)÷(−+−)的过程：


解：(−)÷(−+−)


=(−)÷+(−)÷(−)+(−)÷+(−)÷(−)


=(−)×+×10−×6+×


=(−)+−+


=．


细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．


【答案】见解析．


【解析】上述解法错在错用了乘法的分配律．


正确的解法：(−)÷(−+−)


=(−)÷


=–．


【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．








1．计算–×3的结果是


A．0B．1C．–2D．–1


2．若等式–2□（–2）=4成立，则“□”内的运算符号是


A．+B．–C．×D．÷


3．计算（–1）×（–2）的结果是


A．2B．1C．–2D．–3


4．|–|的倒数是


A．B．3C．–D．–3


5．–的倒数是


A．B．−C．D．−


6．2×(–3)=__________．


7．计算：.























8．计算：.

















9．计算：．

















10．计算：．

















1．的结果是


A．–4B．–1C．D．


2．计算：=


A．–1.1B．–1.8C．–3.2D．–3.9


3．下列各数中，与–2的积为1的是


A．B．–C．2D．–2


4．计算的值为


A．1B．36C．D．+6


5．计算(1++−)×12时，下列可以使运算简便的是


A．运用乘法交换律B．运用加法交换律


C．运用乘法分配律D．运用乘法结合律


6．在–3，–2，–1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是__________．


7．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9，那么a+b+c=__________．


8．计算：＋(–)÷(–)．

















9．计算：–1–(1–)÷3×|3–9|．














10．计算：1＋(2.4×–×)÷2．














11．计算：(–3–1)÷[3÷(2–3)×1]．














12．计算：．














13．计算：(+–)×(–60)．














14．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15÷(–8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．


方法一：原式=×(–)=–=–1；


方法二：原式=(15＋)×(–)=15×(–)＋×(–)=–=–1；


方法三：原式=(16–)÷(–8)=16÷(–8)–÷(–8)=–2＋=–1.


对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．
































1．（2019•宜宾）2的倒数是


A．B．–2


C．−D．±


2．（2019•潍坊）2019的倒数的相反数是


A．–2019B．–


C．D．2019


3．（2019•温州）计算：（–3）×5的结果是


A．–15B．15


C．–2D．2


4．（2019•南充）如果6a=1，那么a的值为


A．6B．


C．–6D．–


5．（2019•南京）–2的相反数是__________；的倒数是__________．








1．【答案】D


【解析】，故选D．


2．【答案】C


【解析】–2×（–2）=4．故选C．


3．【答案】A


【解析】（–1）×（–2）=2．故选A．


4．【答案】B


【解析】|–|=，的倒数是3，故选B．


5．【答案】D


【解析】–的倒数是–，故选D．


6．【答案】–6


【解析】根据有理数的乘法法则可得2×(–3)=–6．


7．【答案】7


【解析】原式=–8＋14＋1=7.


【名师点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算法则和运算顺序.


8．【答案】–24


【解析】


=（–28）+18+（–14）


=–24．


【名师点睛】此题主要考查有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练运用运算律.


9．【答案】–


【解析】原式=–16÷5=–．


【名师点睛】本题考查有理数乘除混合运算，注意运算顺序和法则，解题关键是先确定符号，再计算绝对值.


10．【答案】33


【解析】．





1．【答案】B


【解析】2×（–）=–（2×）=–1．故选B．


2．【答案】C


【解析】原式=====–3.2，故选C．


3．【答案】B


【解析】∵–2×=–1，–2×（–）=1，–2×2=–4，–2×（–2）=4，∴与–2的积为1的是–．故选B．


4．【答案】B


【解析】首先确定积的符号，然后将除法转化为乘法再进行计算．原式=×6×6×6=36．


5．【答案】C


【解析】∵算式符合乘法分配律的形式，∴运用乘法分配律可以使运算简便．故选C．


6．【答案】30


【解析】正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可．最大乘积是：（–3）×（–2）×5=3×2×5=30．故答案为：30．


7．【答案】–1或–9


【解析】(–1)×1×(–9)=9，(–1)×3×(–3)=9，所以，这三个数为别为：–1，1，–9，或–1，3，–3，所以a+b+c=–1+1+(–9)=–9或a+b+c=–1+3+(–3)=–1．故答案为：–1或–9．


8．【解析】＋(–)÷(–)


=＋(–)×(–)


=＋


=4.


9．–1–(1–)÷3×|3–9|


=–1–××6


=–1–1


=–2.


10．1＋(2.4×–×)÷2


=1＋××–××


=1＋–


=2.


11．(–3–1)÷[3÷(2–3)×1]


=–÷


= –÷


= –


=.


12．【答案】


【解析】原式=====．


13．【答案】10


【解析】原式=×(–60)+×(–60)–×(–60)=–15+(–25)+50=–40+50=10．


14．【答案】方法三最好，理由见解析.


【解析】方法三最好,理由:通过这种方法将一个原本复杂的问题化得非常简洁，


启发:解决问题的方法有多种,我们可从中选择最简单的方法来解决问题，即一题多解，多解从优．


【名师点睛】此题主要考查了有理数的除法，关键是注意要多思考，找出最简单的方法计算.





1．【答案】A


【解析】2的倒数是，故选A．


【名师点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．


2．【答案】B


【解析】2019的倒数是，再求的相反数为–；故选B．


【名师点睛】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．


3．【答案】A


【解析】（–3）×5=–15；故选A．


【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．


4．【答案】B


【解析】∵6a=1，∴a=．故选B．


5．【答案】2，2


【解析】–2的相反数是2；的倒数是2，故答案为：2，2．


【名师点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．


帮—重点
1．有理数的乘法法则；


2．有理数的乘法运算律；


3．有理数的乘除法混合运算；


4．有理数的倒数
帮—难点
有理数的乘法分配律
帮—易错
有理数的乘法分配律