初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形一等奖教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形一等奖教案设计，共14页。教案主要包含了知识导图等内容，欢迎下载使用。

第7讲


讲























等边三角形












































概 述











【知识导图】














概 述











【知识导图】














教学过程





一、导入








复习预习


上节课我们讲解等腰三角形的性质，请同学们回忆一下：


等腰三角形的概念；


等腰三角形的性质及判定





二、知识讲解








考点1等边三角形








（1）性质：①等边三角形各边都相等；②等边三角形各角都相等，并且都等于60°。


（2）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形。②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形





考点2特殊直角三角形胞








（1）含30°的直角三角形中，30°角所对的边等于斜边一半，且三边长度比为1：：2；


（2）等腰直角三角形各边长比为1：1：








三 、例题精析














已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．


求证：△ABC是等边三角形．








例题2








已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．





求证：△ADE是等边三角形．


例题3








如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）


A．63 B．43 C．6 D．4








例题4








等边三角形ABC边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是cm．











例题5











如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2011次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2011，则点P2011的坐标是．











例题6例题1








如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是cm2．














例题7


如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）


A．3 B．2 C． D．1

















例题8








如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）


A．2 B．C．D．3








例题9








如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ，则∠CPQ度数为（ ）





A．75° B．60° C．55° D．45°


例题10








如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO，正确的是．











四 、课堂运用

















1如图，和都是等边三角形，且在一条直线上。证明：。





2.已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．





求证：△ADE是等边三角形．





3等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是cm．














巩固基础











1如图，在等边△ ABC中，点 D,E 分别在边BC,AB 上，BD=AE,AD 与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)


A


求∠DFC 的度数。





E








F





C


B





D








2. 如图，点 O 事等边△ ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a ，将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋


转 60°得△ ADC,连接 OD,则△ COD 是等边三角形；


(1)求证：△ COD 是等边三角形


(2)当a=150°时，试判断△ AOD 的形状，并说明理由


(3)当a为多少度时，△ AOD 是等腰三角形？











拔高




















1.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO，正确的是．





2.如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P发射至BC上R点，且∠BPR=60°．光线依次经BC反射，AC反射，AB反射……一直继续下去．当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（ ）


五、课堂小结








1.等边三角形的判定与性质


2.含30度角的直角三角形的性质


六、课后作业











基础























1. 等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是 cm．


2.△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（ ）


3.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2011次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2011，则点P2011的坐标是 ．











巩固











1.如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．


（1）求证：PD=DQ；


（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．





2. 已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D）操作：经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连接DE、DF，猜想△DEF的形状并证明．





3. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）











拔高





1.如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P发射至BC上R点，且∠BPR=60°．光线依次经BC反射，AC反射，AB反射……一直继续下去．当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（ ）


2.在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，∠CDA=90°，∠BCD=78°，AB=2AD，则∠CAD的度数为（ ）





3. 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．








七 、教学反思








适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
120
知识点
等边三角形的判定与性质


2.含30度角的直角三角形的性质
教学目标
解等边三角形的概念、等边三角形的性质和判定


熟悉含30°角的直角三角形的性质


能用等边三角形的性质和判定解决简单问题
教学重点
等边三角形的判定与性质
教学难点
方程思想和分类讨论思想在等边三角形中的运用
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
120
知识点
等边三角形的判定与性质


2.含30度角的直角三角形的性质
教学目标
解等边三角形的概念、等边三角形的性质和判定


熟悉含30°角的直角三角形的性质


能用等边三角形的性质和判定解决简单问题
教学重点
等边三角形的判定与性质
教学难点
方程思想和分类讨论思想在等边三角形中的运用

A．
6
B．
9
C．
D．
27

A．
310
B．
103
C．
20+103
D．
20﹣103

A．
直角三角形
B．
钝角三角形
C．
等腰三角形
D．
等边三角形

A．
6
B．
9
C．
D．
27

A．
60°
B．
66°
C．
72°
D．
80°