数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用授课课件ppt

这是一份数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用授课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了解答下面的问题，＝80×cos25°，≈80×091，728海里，在Rt△ABF中，解得x6等内容，欢迎下载使用。

1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.
1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.
【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）
【解析】如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B＝34°
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略.
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB= m.
1.（宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
2.（达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度
则该坡的坡角α=______.
3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
【解析】由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF=x, AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
10.4 > 8没有触礁危险
5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：坡角a和β.
【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°