人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法课堂教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法课堂教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了完全平方公式，先提公因式3a，因式分解，整式乘法等内容，欢迎下载使用。

1.理解完全平方公式的特点．2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式．3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
1.利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)
2.分解因式应注意的问题
（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.
（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看.
a2+2ab+b2=（a+b）2 ；a2－2ab+b2=（a－b）2 .
两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.
（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.
（4）不是， ab不是a与b乘积的2倍.
（5）不是，x2与－9的符号不统一.
【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2－6（m +n）+9.
【解析】（1）x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =（x+7）2
（2）(m +n)2－6(m +n)+9 =（m +n）2－2×（m +n）×3+32 =［（m +n）－3］2 =（m +n－3）2.
【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.
【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2
（2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2
写成两数或式的平方的两项先变成正号
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
2.把下列多项式因式分解.（1）x2－12xy+36y2（2）16a4+24a2b2+9b4
【解析】（1）x2－12xy+36y2 =x2－2·x·6y+（6y）2 =（x－6y）2;
（2）16a4+24a2b2+9b4 =（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2
（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
【解析】（3）－2xy－x2－y2 =－（x2+2xy+y2） =－（x+y）2;
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2 =22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2 =（2－3x+3y）2
1.（眉山·中考）把代数式 分解因式，下列结果 中正确的是（ ） A． B． C． D．
【解析】选D. =m（x2－6x＋9)=m(x－3)2.
2.（常德·中考）分解因式：
【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9= 答案：
3.（杭州·中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．
【解析】 9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4）=
4.（黄冈·中考）分解因式：2a2–4a+2
【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a +1）=2（a–1）2 答案：2（a–1）2
5. 计算: 7652×17－2352 ×17 【解析】7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
6.20102+2010能被2011整除吗?
【解析】∵20102+2010=2010(2010+1)=2010 ×2011 ∴ 20102+2010能被2011整除.