初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法第1课时学案及答案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法第1课时学案及答案，共5页。学案主要包含了知识链接，我的疑惑，课堂小结，自学自测等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


1.3 有理数的加减法


1.3.2 有理数的减法


第1课时 有理数的减法法则


学习目标：1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.


2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.





重点：有理数减法法则和运算.


难点：有理数减法法则的推导.


自主学习





一、知识链接


填空：5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.


计算：


1+6 =________；（2）（–2）+（–8）=________；（3）（–2.2）+2.2=________；


（4）（–9）+10=________；（5）5 +（–9）=________；（6）0+（–8）=________.


新知预习


计算：


15-6=______，15+（-6）=_______；由此可得：15-6 _____ 15+（-6）；


8-（-3）=_______，8+3=_______；由此可得：8-（-3）______8+3.


“-”变“+”


“-”变“+”


2.比一比：





变为相反数


变变为相反数为相反数


15 - 6 = 15 +（-6） 8 -（-3）= 8 + 3








【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.


自学自测


计算：


（1）15－（－7）； （2）（－8.5）－（－1.5）； （3） 0－（－22）.














四、我的疑惑


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教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-9）


























课堂探究





要点探究


探究点1：有理数的减法法则


问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？





问题2：5+(+5) = ？


思考：由上面两个式子你能得出什么？








问题3：用上面的方法考虑：


0―(―3)=___，0+(+3)=___；


1―(―3)=___，1+(+3)=____；


―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．


思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？








问题4：计算： 9－8=___； 9+(－8)=____；


15－7=___； 15+(－7)=____．





通过上面的探究可得结论：


有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .


表达式为: a - b=a + (-b).





例1 计算:


（1）(－3)―(―5);（2）0－7;


（3）7.2―(―4.8);（4）－3-5.











例2. 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= .








【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.


探究点2：有理数减法的应用


例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？











教学备注


配套PPT讲授





3.探究点2新知讲授


（见幻灯片10-14）


























例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．




















哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？


思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．











【归纳总结】 应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．


针对训练


1.a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a－b______0，b－c______0，－b－c______0，a－(－b)______0.








2．已知甲地海拔高度为150m，乙地海拔高度为－30m，那么甲地比乙地高________m.


3．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________．





二、课堂小结





当堂检测








1．计算：


教学备注


配套PPT讲授





4.课堂小结





























5.当堂检测


（见幻灯片15-18）


（1）（+7） －（－4）;


（2）（－0.45）－（－0.55）;


（3） 0－（－9）；


（4）（－4）－ 0；


（5）（－5）－（＋３）.





2．填空：


（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；


（2）温度－7℃比－2℃低________℃ ；


（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；


（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.


3.判断并说明理由：


（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）


（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）


（3）两数之差一定小于被减数.（ ）


（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）


较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）


4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一


题与答错一题得分相差多少分？


























参考答案


自主学习


一、知识链接


1.-5 6 a 2.（1）7 （2）-10 （3）0 （4）1 （5）-4 （6）-8


二、新知预习


1.9 9 = 11 11 =


2.略.


三、自学自测


（1）原式=22. （2）原式=-7. （3）原式=22.





课堂探究


一、要点探究


探究点1：


问题1 解：高10℃.用式子表示为：5-（-5）=10（℃）.


问题2 10


思考 减去一个数，等于加上这个数的相反数.


问题3 3 3 4 4 -2 -2


思考 相同


问题4 1 1 8 8


相反数


【典例精析】


例1 （1）解：原式=2. （2）原式=-7. （3）原式=12. （4）原式=-8.


例2 8


探究点2：


例3 解：8844-（-155）=8844+155=8999（米）.


答：两处高度相差8999米.


例4 解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，


3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，


3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，


12－2＝10(℃)，


6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．


故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.


【针对训练】


1.＞ ＞ ＞ ＜


2.180 3.2:00


当堂检测


1. 解：（1）原式=11. （2）原式=0.1. （3）原式=9. （4）原式=－4. （5）原式=－8.


2.（1）10 （2）5 （3）187 （4）60


3. （1）× （2）× （3）× （4）× （5）√


4. 解：20-(-10)=20+10=30（分）.


即答对一题与答错一题相差30分.








城市
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高气温
2℃
3℃
3℃
12℃
6℃
最低气温
－12℃
－10℃
－8℃
2℃
－2℃
内容
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
运算步骤
1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；


2.利用有理数的加法法则进行计算.