苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题学案及答案

这是一份苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题学案及答案，共7页。

知识点 行程问题


1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )


A．60(x＋30)＋90x＝480


B．60x＋90(x＋30)＝480


C．60(x＋eq \f(30,60))＋90x＝480


D．60x＋90(x＋eq \f(30,60))＝480


2．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4 km，乙每小时走6 km，甲先出发1 h，结果乙还比甲早到1 h．设学校到博物馆的距离为s km，则以下方程正确的是( )


A.eq \f(s,4)＋1＝eq \f(s,6)－1 B.eq \f(s,4)＝eq \f(s,6)－1


C.eq \f(s,4)－1＝eq \f(s,6)＋1 D．4s－1＝6s＋1


3．小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小彬要用( )


A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒


4．一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5 h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h，则A，B两港口之间的路程是( )


A．105 km B．175 km C．180 km D．210 km


5．甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为____________．


6．一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为____________．


7．列车从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，列车提速后的速度为________千米/时．


8．一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4 h，已知A，B间的路程为80 km，水流的速度为2 km/h，则从B返回A用______h.


9．甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米．两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？

















10．甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米；一列慢车从乙站开出，每小时行36千米，问：两车相向而行，同时开出，经过多少小时相遇？


























11．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？



































12．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6 h相遇；若同向而行，则12 h甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的( )


A.eq \f(3,2)倍 B.eq \f(2,3)倍 C．3倍 D.eq \f(1,3)倍


13．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是________米．


14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？



































15．如图4－3－7，已知甲、乙两车同时从A地出发，相背而行，甲车速度为每小时40千米，乙车速度为每小时30千米，2小时以后，甲车因有重要物品要还给乙车，回头去追赶乙车，从A地出发多长时间后，甲车追上乙车？





图4－3－7























16．A，B两地相距120 km，一辆汽车以每小时50 km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40 km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30 km?
































17．张伯和李婶每天饭后都有到学校大操场跑道上散步半小时的习惯，张伯采用变速散步的方式，李婶则坚持匀速散步．某次散步，张伯刚开始10分钟以60米/分的速度行走，热身后速度减慢eq \f(1,3)继续行走10分钟后，最后又以比开始时增加eq \f(1,3)的速度快速行走10分钟，若设张伯行走时间为x(分钟)，行走的路程为y(米)．


(1)请用含x的代数式表示y：


①当行走时间在10分钟内时，y＝________；


②当行走时间在10至20分钟时，y＝________；


③当行走时间在20至30分钟时，y＝________．


(2)若李婶与张伯同时同地同向出发，李婶以50米/分的速度匀速散步，则他们散步多少时间时相距90米？











1．D 2.C


3．D 4．B


5．7x－6.5x＝400


eq \f(4,3)千米/时


7．256


8．5


9．解：设经过x小时快车可以追上慢车．


根据题意，得70x－50x＝240，


解得x＝12.


答：经过12小时快车可以追上慢车．


10．解：设两车经过x小时相遇．


根据题意，得48x＋36x＝60，


解得x＝eq \f(5,7).


答：两车经过eq \f(5,7)小时相遇．


11．解：设王强以6米/秒的速度跑了x米，根据题意，得eq \f(x,6)＋eq \f(3000－x,4)＝10×60，解得x＝1800.


答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．


12．C .


13．640米．


14．解：设A港和B港相距x千米．


根据题意，得eq \f(x,26＋2)＋3＝eq \f(x,26－2)，


解得x＝504.


答：A港和B港相距504千米．


15．解：设从A地出发x小时后，甲车追上乙车．由题意得40×(x－2)＝30x＋2×40，解得x＝16.


答：从A地出发16小时后，甲车追上乙车．


16．解：相遇前：行程之和＋30＝两地距离；相遇后：行程之和－30＝两地距离．


设经过x小时两车相距30 km.根据题意，得


①相遇前：50x＋40x＋30＝120，解得x＝1；


②相遇后：50x＋40x－30＝120，解得x＝eq \f(5,3).


答：经过1小时或eq \f(5,3)小时两车相距30 km.


17．解：(1)①60x ②40x＋200 ③80x－600


(2)①当行走时间在10分钟内时，


根据题意，得60x－50x＝90，解得x＝9；


②当行走时间在10至20分钟时，


根据题意，得40x＋200－50x＝90或50x－(40x＋200)＝90，


解得x＝11或x＝29，


但x＝29＞20，不符合题意，舍去；


③当行走时间在20至30分钟时，


根据题意，得80x－600－50x＝90或50x－(80x－600)＝90，解得x＝23或x＝17，


但x＝17＜20，不符合题意，舍去．


综上所述，当x＝9或11或23时，他们相距90米．


答：他们散步9分钟或11分钟或23分钟时，相距90米．