湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第1课时导学案

这是一份湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第1课时导学案，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．2017·日照在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为( )


A.eq \f(5,13) B.eq \f(12,13) C.eq \f(5,12) D.eq \f(12,5)


2．如果把一个锐角三角形ABC的三边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值( )


A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的eq \f(1,3)


C．没有变化 D．不能确定


3．如图K－30－1所示，已知点P的坐标是(a，b)，则sinα等于( )





图K－30－1


A.eq \f(a,b) B.eq \f(b,a) C.eq \f(a,\r(a2＋b2)) D.eq \f(b,\r(a2＋b2))


4．如图K－30－2，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD∶AC＝2∶3，则sin∠BCD的值是( )





图K－30－2


A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(13),13) D.eq \f(2,13)


5．如图K－30－3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )





图K－30－3


A.eq \f(3 \r(10),10) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(10),10)


二、填空题


6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，sinA＝eq \f(3,5)，则AB的长是________ cm.


7．直角三角形ABC的面积为24 cm2，其中一条直角边AB的长为6 cm，∠A是锐角，则sinA＝________.


8．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K－30－4所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________.





图K－30－4


9．如图K－30－5，点P(12，a)在反比例函数y＝eq \f(60,x)的图象上，PH⊥x轴于点H，则sin∠POH的值为________．





图K－30－5


10．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sinBAC∶sinACB＝________．


三、解答题


11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，求sinA＋sinB的值．














12．如图K－30－6，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．





图K－30－6








13、探究题如图K－30－7，在平面直角坐标系中，点A，B，C为第一象限内圆弧上的点，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足为D，E，F.


(1)试根据图形比较sin∠AOD，sin∠BOE，sin∠COF的大小，并探究当0°＜α＜90°时，正弦值随着锐角α的增大的变化规律；


(2)比较大小：sin10°________sin20°.





图K－30－7























1．[解析] B Rt△ABC的斜边长为13，根据勾股定理，求得∠A的对边BC＝12，利用正弦的定义得sinA＝eq \f(12,13).


2．[答案] C


3．[答案] D


4．[答案] B


5．[解析] D 过点B作OA边上的高h，


由等面积法可得S△AOB＝eq \f(1,2)×2×2＝eq \f(1,2)×2 eq \r(5)h，


解得h＝eq \f(2 \r(5),5)，


所以∠AOB的正弦值为eq \f(h,OB)＝eq \f(\r(10),10).故选D.





6．[答案] 10


[解析] 在Rt△ABC中，BC＝6 cm，sinA＝eq \f(3,5)＝eq \f(BC,AB)，∴AB＝10 cm.


7．[答案] eq \f(4,5)


[解析] 直角三角形ABC的直角边AB为6 cm，∠A是锐角，则另一直角边是BC，∠B是直角．由直角三角形ABC的面积为24 cm2，得到eq \f(1,2)AB·BC＝24，因而BC＝8 cm；根据勾股定理，可得斜边AC＝10 cm，∴sinA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(8,10)＝eq \f(4,5).


8．[答案] 4 m


9．[答案] eq \f(5,13)


[解析] ∵点P(12，a)在反比例函数y＝eq \f(60,x)的图象上，∴a＝eq \f(60,12)＝5.∵PH⊥x轴于点H，∴PH＝5，OH＝12.在Rt△PHO中，由勾股定理，得PO＝eq \r(52＋122)＝13，∴sin∠POH＝eq \f(PH,PO)＝eq \f(5,13).





10．[答案] 2∶3


[解析] 如图，由正弦的定义可知，∵sinBAC＝eq \f(CF,AC)，sinACB＝eq \f(AE,AC)，∴sinBAC∶sinACB＝eq \f(CF,AC)∶eq \f(AE,AC)＝CF∶AE＝2∶3.故答案为2∶3.





11．解：由勾股定理，得AB＝eq \r(BC2＋AC2)＝eq \r(152＋82)＝17，所以sinA＝eq \f(15,17)，sinB＝eq \f(8,17)，


所以sinA＋sinB＝eq \f(15,17)＋eq \f(8,17)＝eq \f(23,17).


12．解：设AE＝x，则BE＝3x，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4x.


∵M是AD的中点，


∴AM＝DM＝2x，


∴CE＝eq \r(（3x）2＋（4x）2)＝5x，EM＝eq \r(x2＋（2x）2)＝eq \r(5)x，CM＝eq \r(（2x）2＋（4x）2)＝2 eq \r(5)x，


∴EM2＋CM2＝CE2，


∴△CEM是直角三角形，


∴sin∠ECM＝eq \f(EM,CE)＝eq \f(\r(5),5).


14、解：(1)sin∠AOD＜sin∠BOE＜sin∠COF；当锐角α逐渐增大时，sinα也随之增大．


(2)＜