初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第2课时教学设计及反思

第2课时 利润问题

1.掌握列出一元二次方程解决利润有关的实际问题.

2.让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.

3.在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】

掌握列出一元二次方程解决利润问题.

【教学难点】

会列出利润关系的一元二次方程.

一、情境导入，初步认识

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

二、思考探究，获取新知

1.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

（50+x-40）（500-10x）=8000，即x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30.

经检验，x1=10，x2=30都是原方程的解.

当x=10时，售价为10+50=60（元），销售量为500-10×10=400（件）.

当x=30时，售价为30+50=80（元），销售量为500-10×30=200（件）

∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.

答：售价应为60元.

【归纳结论】理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P50例2.

2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.

（1）写出x与y之间的关系式；

（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

解：（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是500-10x个，则依题意得y=［（50+x）-40］（500-10x），即y=-10x2+400x+5000.

（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000.

整理，得x2-40x+300=0.

解得x1=10，x2=30.

所以商品的单价应定为50+10=60（元）或50+30=80（元）.

当商品的单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200（个）.

【教学说明】从寻找等量关系、列方程到解方程并解答等问题对学生进行指导．

四、师生互动，课堂小结

点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.

布置作业：教材“习题2.5”中第2、5题.

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述，通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.