初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第1课时导学案及答案

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第1课时导学案及答案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第1课时 用因式分解法解一元二次方程


一、选择题


1．方程x2－2x＝0的根是( )


A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2


C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2


2．整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的根是( )


A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4


C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4


3．若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x应为( )


A．0 B．0或－4


C．－4 D．无法确定


4．2017·雅安一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一个根，则此三角形的周长是( )


A．12 B．13


C．14 D．12或14


二、填空题


5．2017·德州方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为____________．


6．方程(x－2)(x－3)＝6的根为____________．


7．若方程x2－px＋q＝0的两个实数根是2，－3，则二次三项式x2－px＋q可以分解为__________．


三、解答题


8．用因式分解法解下列方程：


(1)x(x－2)＋x－2＝0； (2)x2＋3＝3(x＋1)；














(3)x2＋8x－9＝0；eq \a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)














(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＝－4.

















9．小明同学在解一元二次方程3x2－8x(x－2)＝0时，他是这样做的：


解：3x2－8x(x－2)＝0， …第一步


3x－8x－2＝0， …第二步


－5x－2＝0， …第三步


－5x＝2， …第四步


x＝－eq \f(2,5).…第五步


(1)小明的解法从第________步开始出现错误，此题的正确结果是______________；


(2)用因式分解法解方程：x(2x－1)＝3(2x－1)．

















10．解关于x的方程：a2(x2－x＋1)－a(x2－1)＝(a2－1)x.

















11阅读理解题阅读下面的材料，并回答所提出的问题：我们知道，把乘法公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2和(x＋y)(x－y)＝x2－y2的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：x2±2xy＋y2＝(x±y)2和x2－y2＝(x＋y)(x－y)．同样的道理，我们把等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的左右两边交换位置后，得到x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．所以在解方程x2＋3x＋2＝0时，可以把方程变形为(x＋1)(x＋2)＝0，所以x1＝－1，x2＝－2.


请模仿以上解法，解下列方程：


(1)x2－2x－3＝0； (2)x2－5x＋4＝0.

















1．[答案] C


2．[答案] B


3．[解析] B 由代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，可得方程2x2－3x＝x2－7x，解此方程，得x1＝0，x2＝－4.故选B.


4．[解析] C 由一元二次方程x2－7x＋12＝0，得(x－3)(x－4)＝0，所以x－3＝0或x－4＝0，解得x＝3或x＝4，所以等腰三角形的腰长是3或4.①当等腰三角形的腰长是3时，3＋3＝6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，4＜6＜4＋4，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长＝6＋4＋4＝14.故选C.


5．[答案] x＝1或x＝eq \f(2,3)


[解析] 3x(x－1)＝2(x－1)，移项得3x(x－1)－2(x－1)＝0，即(x－1)(3x－2)＝0，∴x－1＝0或3x－2＝0，解方程得x＝1或x＝eq \f(2,3).


6．[答案] x1＝0，x2＝5


[解析] 将方程右边化为0，得(x－2)(x－3)－6＝0，化简得x2－5x＝0，所以原方程的根为x1＝0，x2＝5.


7．[答案] (x－2)(x＋3)


8．解：(1)原方程可化为(x－2)(x＋1)＝0，


∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.


(2)原方程可化为x2＋3－3x－3＝0，


即x2－3x＝0，∴x(x－3)＝0，∴x1＝0，x2＝3.


(3)配方，得x2＋8x＋16－16－9＝0，


∴(x＋4)2－25＝0，


∴(x＋4＋5)(x＋4－5)＝0，


即(x＋9)(x－1)＝0，


解得x1＝－9，x2＝1.


(4)移项得(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0，


∴(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，


解得x1＝x2＝－eq \f(3,2).


9．解：(1)二 x1＝0，x2＝eq \f(16,5)


(2)x(2x－1)＝3(2x－1)，


(2x－1)(x－3)＝0，


解得x1＝eq \f(1,2)，x2＝3.


10．解：整理方程得：(a2－a)x2－(2a2－1)x＋(a2＋a)＝0.


(1)当a2－a≠0，即a≠0，1时，原方程为一元二次方程，[ax－(a＋1)][(a－1)x－a]＝0，解得x1＝eq \f(a＋1,a)，x2＝eq \f(a,a－1)；


(2)当a2－a＝0时，原方程为一元一次方程，当a＝0时，x＝0；当a＝1时，x＝2.


11\解：(1)因式分解得(x－3)(x＋1)＝0，


可得x－3＝0或x＋1＝0，


解得x1＝3，x2＝－1.


(2)因式分解得(x－1)(x－4)＝0，


可得x－1＝0或x－4＝0，


解得x1＝1，x2＝4.