初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程学案设计，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②3(x－9)2－(x＋1)2＝1；③x＋3＝eq \f(2,x)；④(x－1)(x＋2)＝1.其中一元二次方程的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


2．关于x的方程ax2－3x＋2＝x2是一元二次方程，则a的取值范围为( )


A．a≠0 B．a＞0


C．a≠1 D．a＞1


3．2017·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( )


A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000


C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000


二、填空题


4．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式为__________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．


5．当m＝________时，方程(m－2)xm2－2＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．


三、解答题


6．下列方程是不是一元二次方程？若是，请指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．


(1)x2＋1＝2x；(2)－2＝3x2；(3)x(2x－1)＝x；(4)2(x＋1)(x－1)＝2x2－4x.

















7．根据题意列方程：


(1)剪一块面积为150 cm2的长方形铁皮，使它的长比宽多5 cm.设铁皮的宽为x cm，请列出满足题意的方程．























(2)一个数比另一个数小eq \r(3)，且这两数之积为6，求这两个数．设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程．


























(3)为了庆祝某节日，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．如果设这次有x支队参加比赛，列出满足题意的方程．























(4)如图K－6－1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8 cm，动点P从点A出发沿AB向点B移动，通过点P引PQ∥AC，PR∥BC，当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16 cm2？设AP的长为x cm，请列出满足题意的方程．





图K－6－1



































8、分类讨论思想鹰山中学数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题：


(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项；


(2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．








1．[解析] B ①当a＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，③x＋3＝eq \f(2,x)不是整式方程．


2．[解析] C 把已知方程转化为一般形式，然后根据一元二次方程的定义进行解答．由原方程，得(a－1)x2－3x＋2＝0，则依题意得a－1≠0，解得a≠1.故选C.


3．[解析] B 设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2017年年人均收入为200(1＋x)2美元，列出方程为200(1＋x)2＝1000.故选B.


4．[答案] 2x2－3x＋18＝0 2 －3 18


5．答案] －2


[解析] 当m2－2＝2且m－2≠0，即m＝－2时，方程(m－2)xm2－2＋2mx＋3＝0是关于x轴一元二次方程．


6．解：(1)原方程可化为x2－2x＋1＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.


(2)原方程可化为3x2＋2＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2.


(3)原方程可化为2x2－2x＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0.


(4)原方程可化为4x－2＝0，所以此方程不是一元二次方程．


7．解：(1)(x＋5)x＝150.


(2)x(x＋eq \r(3))＝6.


(3)eq \f(1,2)x(x－1)＝45.


(4)x(8－x)＝16.


8、 解：(1)存在m的值，使方程为一元二次方程．


根据一元二次方程的定义可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2＋1＝2，,m＋1≠0，))


解得m＝1，此时方程为2x2－x－1＝0，


所以二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－1.


(2)存在m的值，使方程为一元一次方程．


由题意可知应分以下三种情况：


①当m2＋1＝1且(m＋1)＋(m－2)≠0时，解得m＝0，


此时方程为－x－1＝0，解得x＝－1；


②当m2＋1＝0且m－2≠0时，无解；


③当m＋1＝0且m－2≠0时，解得m＝－1，


此时方程为－3x－1＝0，解得x＝－eq \f(1,3).


综上所述，存在m的值，使方程为一元一次方程．当m＝0时，方程的解为x＝－1；当m＝－1时，方程的解为x＝－eq \f(1,3).