2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷六（含答案）

2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷六

一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列四组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm

2．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y

5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°

7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（　　）

A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b

8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（　　）

A．6 B．6.5 C．6或 6.5 D．6或 2.5

9．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）

A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞3

10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣

11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（　　）

A．①②③ B．①②③⑤ C．②③④ D．③④⑤

12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

13．若代数式有意义，则a的取值范围为　　．

14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　　．

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为　　．

16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为　　．

17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x》的问题：①《》=2；②《2x》=2《x》；③当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；④若《2x﹣1》=5，则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》=x的非负实数x有三个．其中正确结论的个数是　　个．

18．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S2016=　　．

三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）

19．计算或化简：

（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）      （2）﹣+（﹣2）0+．

20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．

求证：（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．

24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．

（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；

（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；

（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．

25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A．

2．D．

3．C．

4．D．

5．B．

6．C．

7．D．

8．C．

9．A．

10．B．

11．B．

12．A．

13．答案为：a≥2016．

14．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．

15．答案为：4．

16．答案为：．

17．答案为：2．

18．答案为：．

19．解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；

（2）原式=2﹣+1+﹣1=．

20．解：，

由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，

不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．

在数轴上表示为：．

不等式组的非负整数解为2，1，0．

21．解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．

（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．

如答图的△ABC即为满足条件的三角形．

22．解：

（1）证明：∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°．

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°．

∴∠EAF=∠ECB，

在△AEF和△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB；

（2）∵△AEF≌△CEB．

∴AF=BC．

∵AB=AC，AD⊥BC．

∴CD=BD，BC=2CD

∴AF=2CD．

23．解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．

根据题意得：，解得：6≤x≤8．

∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：

（2）设总利润为w万元．

根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）

W=﹣x+48．                

∵k=﹣1＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=6时，w有最大值，W最大=﹣6+48=42（万元）

∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．   

（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．

当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．

∴选购太阳能汽车比较合算．

24．解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），

∴AB=2﹣（﹣2）=4．

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC=AB=4，

∴AC+BC=4+4=8，即m=8；

（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：

①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．

∵AC+BC=5，

∴|x+2|+|x﹣2|=5，

当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；

当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；

当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；

②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．

∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，

两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．

经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；

综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；

（3）∵AB=4，

∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：

①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；

②当m=4时，A，B的“m和点”有无数个；

③当m＞4时，A，B的“m和点”有4个．

25．解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，

把（1.5，0），（）代入得：解得：，

∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；

设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，

把（），（4，0）代入得：，解得：，

∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．

（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；

，解得：，

∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，

∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，

当20＜y＜30时，

即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．

（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），

所画图象如图2所示：

（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：

S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），

如图3，

S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．

26．解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，

∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，

∴点P的坐标为（﹣1，3），

把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，解得b=；

（2）∵b=，∴直线l2的解析式为y=x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），

①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），

∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

∴S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=﹣t；

当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，

∴S=AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣；

即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；

②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．

③存在；设Q（t﹣7，0），

当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2

∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2

∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；

当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，

∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．

故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．