2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷五（含答案）
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一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分）
1．亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
2．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
3．下面的说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
4．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ）
A．10 B．11 C．15 D．12
6．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B 两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8
9．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A． +1 B． C． D．
二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共30分，每小题3分）
11．已知a的2倍比1小，将这一数量关系用不等式表示是 ．
12．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ．
13．直角三角形的两条边长分别是4和9，则此三角形的面积为 ．
14．不等式3x+7≥0的负整数解是 ．
15．如图，已知P是边长为1的正三角形ABC内的一个动点，如PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PD⊥AC于D，则PD+PE+PF的值为 ．
16．在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．
17．已知方程组的解满足不等式2x﹣y＜6，则a的取值范围是 ．
18．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．已知AB=8，BC=10，则EC的长为 ．
19．如图，等边三角形的边长为3，依次在AB、BC、AC上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是 ．
20．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为 度时，△AOD是等腰三角形？
三、耐心答一答（21-23每题8分，24题12分，25题10分，26题14分）
21．解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
22．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．（保留作图痕迹）
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
24．东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．
问：①若按方案一购买，则需要 元，按方案二购买，需要 元．（用含x的代数式表示）
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．
26．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
参考答案
1．A．
2．D．
3．C．
4．C．
5．A
6．B．
7．C．
8．B．
9．B．
10．A．
11．答案为：2a＜1．
12．解：根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
13．答案为：18或．
14．答案为：﹣2，﹣1．
15．答案为：
16．答案为：22.5°．
17．答案为：a＜1．
18．答案为：3．
19．答案为：．
20．答案为：110°、125°、140°．
21．解：，
由①得﹣3x＜﹣3，解得x＞﹣1，
由②得3x﹣2（x﹣1）≤6，解得≤4，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．
在数轴上表示为：．
22．解：如图所示：
点P就是所求的点．
23．解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．
24．解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200，
按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱．
25．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）解：∵AC平分∠BAD，CF⊥AF，CE⊥AE，
∴CF=CE，
在Rt△ACF和Rt△ACE中，，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），
∴AF=AE，
∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=BE，
∴AF+AE=AE+BE+AF﹣DF=AB+AD=30，
∴AE=15，
∴BE=6，
∵CE==8，
∴AC==17．
答：AC的长为17．
26．解：（1）答案为：=．
（2）答案为：=．
证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，
∴AE=AF=EF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB=EF，
∴AE=BD．
（3）解：分为四种情况：
如图1：
∵AB=AC=1，AE=2，
∴B是AE的中点，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，
∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，
即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．
如图2，
过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，
∵等边三角形ABC，EC=ED，
∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，
∴△BAN∽△BEM，∴=，
∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，
∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；
如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；
如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ECD＞∠EDC，
即此时ED≠EC，
∴此时情况不存在，
答：CD的长是3或1．
