2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷七（含答案）

2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷七

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形

2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．下列判断正确的是（　　）

A．顶角相等的的两个等腰三角形全等

B．腰相等的两个等腰三角形全等

C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等

D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等

5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（　　）

A．5 B．4 C．2.5 D．2.5或4

6．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（　　）

A．等边三角形        B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．14

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为　　．

12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为　　．

13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=　　°．

14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为　　．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是　　；△BPD的面积是　　．

16．如图，AB=AC=2，∠A=30°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC，则PE+PD=　　．

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17．已知：线段a、b；

（1）求作：a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．

18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．

19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．

求证：DB=DE．

21．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．

求证：AC+CD=AB．

22．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．

（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；

（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．

23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）试说明：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．

参考答案

1．D．

2．C．

3．D．

4．D．

5．D．

6．C．

7．B．

8．D．

9．D．

10．A．

11．50°或80°．

12．答案为：6.5或6．

13．答案为：45．

14．答案为：3cm．

15．﹣1．

16．

17．解：（1）若等腰的底边为b，腰长为a，如图1所示，△ABC即为所求三角形；

若等腰三角形的底边长为a，腰长为b，如图2所示，△DEF即为所求三角形；

（2）如图1，AB=b=6，AC=a=5，则AM=CM=AB=3，

∴CM===4，∴S△ABC=×AB×CM=×6×4=12；

如图2，DE=a=5，DF=b=6，则DN=NE=，

∴==，∴S△DEF=×DE×NF=×5×=．

18．解：∵∠B=30°，∠ACD=70度．

∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=40°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠BAC=20°，

∴∠AED=∠B+∠BAE=50°．

19．解：阴影部分是等腰三角形；

在Rt△ACB和Rt△BDA中，

∵AC⊥BC，AD⊥BD

∴∠ACB=∠BDA=90°

∵，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），

∴∠BAD=∠ABC

∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形．

20．证明：如图，在△ABC中，

∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠2=60°，

∵BD是中线，

∴BD是∠ABC的平分线，

∴∠1=30°，

∵CE=CD，

∴∠E=∠3，

∴∠E=∠2=30°，

∴∠E=∠1，

∴DB=DE．

21．证明：过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD是∠A的平分线，

∴DE=DC，

由勾股定理得：AE2=AD2﹣DE2，AC2=AD2﹣DC2，

∵AD=AD，DE=DC，

∴AE=AC，

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=∠CAB=45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=45°=∠B，

∴BE=DE=DC，

∴AB=AE+BE=AC+CD，

即AC+CD=AB．

22．解：（1）PD=PE．以图②为例，如图，连接PC

∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，

∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°，

又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°

∴∠DPC=∠EPB

∴△DPC≌△EPB（ASA）

∴PD=PE；

（2）能，①当EP=EB时，CE=BC=1．

②当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重合，CE=0．

③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=2﹣．

若点E在CB的延长线上，则CE=2+．

23．解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等边三角形；

 （2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=α=150°，

∵△COD是等边三角形，

∴∠CDO=60°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，

∴△AOD是直角三角形；

（3）∵△COD是等边三角形，

∴∠CDO=∠COD=60°，

∴∠ADO=α﹣60°，∠AOD=360°﹣60°﹣110°﹣α=190°﹣α，

当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°；

当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2+α﹣60°=180°，解得α=140°；

当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α+2（α﹣60°）=180°，解得α=110°，

综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．