2022-2023学年湖北省武汉市蔡甸区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市蔡甸区八年级上学期期中数学试题及答案，共27页。试卷主要包含了选择题（10×3分30分)，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6
2．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．150°B．180°C．240°D．270°
3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个B．5个C．4个D．3个
7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（ ）
A．140°B．120°C．130°D．无法确定
8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．110°B．125°C．130°D．155°
10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A．8B．9C．10D．11

二、填空题（6×3分=18分）
11．凸多边形的外角和等于 ．
12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b= ．
13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE= ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是 ．

三、解答题（共72分）
17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？
18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB∥DE．
19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．
求证：AF=EF．
21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．
（1）求点C的对称点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．
（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；
（2）求∠DEB的度数．
24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= ．
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．
（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．

参考答案与试题解析
一、选择题（10×3分30分)
1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6
【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组
，解得2＜x＜8．
故选：B．
【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．
2．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．150°B．180°C．240°D．270°
【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．
【解答】解：∵∠5=90°，
∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，
∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用、三角形的内角和180°，四边形的内角和360°．
3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出n，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可．
【解答】解：∵凸n边形有n条对角线，
∴=n，
解得：n=0（舍去），n=5，
即多边形的边数是5，
所以这个多边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，能熟记多边形的对角线公式和多边形内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°，n（n＞3）边形的对角线的总条数=．
4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．
【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（ ）
A．140°B．120°C．130°D．无法确定
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．
【解答】解：∠α=∠1+∠D，
∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F
=∠2+∠D+∠3+∠F
=∠2+∠3+30°+90°
=210°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．110°B．125°C．130°D．155°
【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．
【解答】解：
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（155°﹣55°）=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠ABP=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°﹣50°=130°，
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S=S，S=S，构建方程即可解决问题；
【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∴DM=DN，
∴S：S=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，
设△ABC的面积为S．则S=S，S=S，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，
∴S﹣S=1，
∴S=10，
故选：C．
【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

二、填空题（6×3分=18分）
11．凸多边形的外角和等于 360° ．
【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可．
【解答】解：凸多边形的外角和等于360°，
故答案为：360°
【点评】本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．
12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b= ﹣2 ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，
∴﹣a=﹣3，b=﹣5，
则a=3，
故a+b=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．
13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为 70° ．
【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，
∴∠EAC=∠DAB=40°，
∴△ABD中，∠B=（180°﹣∠BAD）=70°，
∴∠ADE=∠B=70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE= 15° ．
【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，
∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，
∴∠CAD=10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=25°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 ①②③ ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【解答】解：∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACF，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是 50° ．
【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
【解答】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=∠BMC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，
根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，
在△BMC中，∠BMC=180°﹣（∠MBC+∠MCB）=180°﹣80°=100°，
∴∠BMN=×100°=50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．

三、解答题（共72分）
17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）•180°=2×360°，
解得：n=6．
故这个多边形是六边形．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．
18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB∥DE．
【分析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．
19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．
【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC，BC=EC，
∴∠B=∠BEC，
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．
20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．
求证：AF=EF．
【分析】延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可．
【解答】证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，
在△PDB与△ADC中
，
∴△PDB≌△ADC（SAS），
∴BP=AC，∠P=∠DAC，
∵BE=AC，
∴BE=BP，
∴∠P=∠BEP，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．
【分析】连结BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△BED≌△CFD就可以得出结论；
【解答】证明：连结BD，CD．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．
∵DG垂直平分BC，
∴DB=DC．
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF；
【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．
（1）求点C的对称点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．
（2）根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，
∴对称轴平行于x轴，
又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，
∴故对称轴为y==﹣2，
∴y=﹣2．
则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），
于是=﹣2，
解得m=﹣5．
则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．
（2）如图所示，S=×（﹣2+6）×（3+2）=10．
【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．
（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；
（2）求∠DEB的度数．
【分析】（1）过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，求出∠HAE=∠CAD，根据角平分线性质求出EH=EG，EF=EH，即可得出答案；
（2）根据角平分线性质求出∠ADE=∠CDE，根据三角形外角性质得出即可．
【解答】（1）证明：
过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∵∠CAH=180°﹣120°=60°，
∴AE平分∠HAD，
∴EH=EG，
∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，
∴EH=EF，
∴EF=EG，
∴点E到DA、DC的距离相等；
（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，
∴=∠DEB+∠ABC，
∴∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°．
【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等．
24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= 15° ．
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．
（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．
【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；
（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，根据三角形的三边关系即可得到结论．
（3）过P作PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得到PM=PN，根据全等三角形的性质得到AM=AN，BM=CN，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，
故答案为：15°；
（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，
∴PC=PD，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC．
（3）过P作PN⊥AC于N，
∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，
∴PM=PN，
在Rt△APM与Rt△APN中，，
∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），
∴AM=AN，
∵∠BPC=∠BAC，
∴A，B，C，P四点共圆，
∴∠ABP=∠PCN，
在△PMB与△PNC中，，
∴BM=CN，
∵AM=AN，
∴AC﹣AB=2AM，
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，三角形的三边关系，角平分线的定义和性质，三角形额外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．