2020年北师大版七年级数学上册 期中模拟试卷二（含答案）
展开2020年北师大版七年级数学上册 期中模拟试卷二
一、选择题
1．用一个平面取截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（ ）
A．立方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正三棱柱
2．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d
3．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．b＞﹣a＞﹣b＞a D．b＞a＞﹣b＞﹣a
5．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）
A．创 B．教 C．强 D．市
6．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．11.2×108 B．112×107 C．1.12×109 D．1.12×1010
7．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3
8．一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（ ）
A．x（20﹣x） B．x（40﹣x） C．x（40﹣2x） D．x（20+x）
9．下列说法正确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定
二、填空题
11．计算：（﹣1）2016+（﹣1）2017= ．
12．3600″= °；0.5°= ′= ″．
13．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b= ．
14．对有理数a、b定义运算“﹡”如下：a﹡b=，则（﹣3）﹡4= ．
15．已知整式x2﹣x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为 ．
16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 ．
17．4：10时针与分针所成的角度为 ．
18．两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有 个交点．
19．若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，则m2﹣5mn= ．
20．观察下列数据：﹣，，﹣，…则第n个数为 ．
三、解答题（本大题共60分）
21．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）画射线CD；
（2）画直线AD；
（3）连接AB；
（4）直线BD与直线AC相交于点O；
（5）请说明AD+AB＞BD的理由．
22．计算
（1）﹣62×（﹣1）2﹣32÷（﹣1）3×3
（2）﹣14+（﹣﹣+）×（﹣24）
（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）
（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．
23．先化简，再求值．
（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；
（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=．
24．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，
化简：|b|+|b﹣a|﹣|a+c|
25．已知线段AB=8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C并且BC=1cm，求线段DC的长．
26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
27．探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
（1）填写表：
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 |
|
| … |
|
（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；
（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）
参考答案
1．B．
2．C．
3．C．
4．B．
5．C．
6．C．
7．D．
8．A．
9．B．
10．A．
11．答案为：0
12．答案为：1，30，1800．
13．答案为：﹣7或﹣1．
14．答案为：﹣12．
15．答案为：14．
16．答案为：2.5×106．
17．答案为：65°
18．答案为：．
19．答案为：﹣6．
20．答案为：（﹣1）n．
21．解：（1）、（2）、（3）、（4）如图所示：
（5）∵两点之间线段最短，∴AD+AB＞BD．
22．解：（1）原式=﹣36×﹣9×（﹣）×3=﹣81+8=﹣73；
（2）原式=﹣1+32+9﹣14=26；
（3）原式=0.5﹣0.25﹣2.75﹣0.5+3=0；
（4）原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n．
23．解：（1）原式=4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3=﹣7a3+3a2+5a﹣3，
当a=﹣2时，原式=56+12﹣10﹣3=55；
（2）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，当x=3，y=时，原式=1．
24．解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，∴原式=﹣b+b﹣a+a+c=c．
25．解：AB=8cm，点D是线段AB的中点，得BD=4．
当C点在AB之间时，DC=BD﹣BC=4﹣1=3cm；
当C点在AB的延长线上时，DC=DB+BC=4=1=5cm．
26．解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；
（2）当x=30元时，
方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，
方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，
∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．
27．解：由题意可得：
摆成第1个“T”字需要5个棋子；
摆成第2个“T”字需要8个棋子，8﹣5=3；
摆成第3个“T”字需要11个棋子，11﹣8=3；
摆成第4个“T”字需要14个棋子，14﹣11=3；…
摆成第10个“T”字需要32个棋子；…
由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2个棋子．
（1）填写表：
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | 11 | 14 | … | 32 |
（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：5+3（n﹣1）=3n+2个棋子；
（3）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，
故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；
第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；
第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，
故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．
