2019-2020学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）
1．（3分）的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
2．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，，2 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，2，3
3．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．AD∥BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．AB＝AD
4．（3分）小华在一次射击训练时，连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环，则小华这10次射击的平均成绩为（　　）
A．8.6环 B．8.7 环 C．8.8 环 D．8.9环
5．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）
D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　）

A．25° B．30° C．45° D．60°
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　）

A．3 B． C． D．
11．（3分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．2
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①∠EFH＝45°；②△AHD≌△EHF；③∠AEF+∠HAD＝45°； ④若＝2，则＝．其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
14．（3分）从甲、乙两人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.35，S乙2＝2.46，则两个人中成绩更稳定的是　 　．
15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.5米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　 　．
16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为　 　．

17．（3分）如图，正方体的棱长为4cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处．那么蚂蚁爬行的最短路程是　 　cm．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线1于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，……依次进行下去，则点A2020的横坐标是　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：|﹣10|﹣（）2×2+6÷（﹣2）．
20．（6分）先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．
21．（8分）平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A （2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．
（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

22．（8分）某学校在八年级学生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
2班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数
人数
班级
60
70
80
90
100
1班
1
1
3
4
1
2班
0
1
6
a
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：

平均数
中位数
众数
1班
83
b
90
2班
83
80
80
3班
83
80
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共1050人，试估计需要准备多少张奖状？
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE．
（1）求证：∠BAE＝∠ADF；
（2）若∠BAE＝30°，AF＝2，求OD的长．

24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表
B品牌手表
进价（元/块）
700
100
售价（元/块）
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°．动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H．设运动的时间为ts （0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，△ADF的面积为cm2；
（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．

26．（10分）平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（﹣4，0）、（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线AB上一点，若△AOP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）若点P满足（2）的条件，且在第一象限内，如图2．点M是y轴负半轴上一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交x轴于点N．当点M运动时，（ON﹣OM）的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．


2019-2020学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）
1．【解答】解：＝2．
故选：A．
2．【解答】解：∵12+（）2＝22，故选项A中的三条线段可以组成直角三角形；
∵22+32≠42，故选项B中的三条线段不可以组成直角三角形；
∵32+42≠62，故选项C中的三条线段不可以组成直角三角形；
∵12+22≠32，故选项D中的三条线段不可以组成直角三角形；
故选：A．
3．【解答】解：A、在▱ABCD中，∴AD∥BC，所以A选项的结论正确；
B、在▱ABCD中，∴OA＝OC，所以B选项的结论正确；
C、在▱ABCD中，AB＝CD，所以C选项的结论正确；
D、在▱ABCD中，得不出AB＝AD，所以D选项的结论错误．
故选：D．
4．【解答】解：＝8.8（环）．
故小华这10次射击的平均成绩为8.8环．
故选：C．
5．【解答】解：A.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；
B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；
C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；
D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．
故选：D．
7．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AD＝CD，
∵DC＝AC，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
故选：B．
8．【解答】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵E、F分别是边、AC、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D．
9．【解答】解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3．
故选：A．

10．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，
∴AO＝CO＝，BO＝DO＝1，
∴AB＝2，
∴DH×2＝AC×BD，
∴DH＝＝．
故选：D．
11．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∵S1+S2＝12，
∴×π×（）2+π×（）2+AC×BC﹣π×（）2＝12，
∴AC×BC＝24，
AB＝＝＝2．
故选：A．
12．【解答】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴四边形EFDC是矩形．
在Rt△FDG中，∠FDG＝45°，
∴FD＝FG，
∵H是DG中点，
∴∠EFH＝∠EFD＝45°
故①正确；
②∵四边形ABEF是矩形，
∴AF＝EB，∠BEF＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBG＝∠EGB＝45°，
∴BE＝GE，
∴AF＝EG．
在Rt△FGD中，H是DG的中点，
∴FH＝GH，FH⊥BD，
∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°，
∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AFH＝∠EGH，
∴△AFH≌△EGH（SAS），
∴EH＝AH，
∵EF＝AD，FH＝DH，
∴△EHF≌△AHD（SSS），
故②正确；
③∵△EHF≌△AHD，
∴∠EHF＝∠AHD，
∴∠AHE＝∠DHF＝90°，
∵AH＝EH，
∴∠AEH＝45°，
即∠AEF+∠HEF＝45°，
∵∠HEF＝∠HAD，
∴∠AEF+∠HAD＝45°，
故③正确；
④如图，过点H作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，

设EC＝FD＝FG＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，
∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，
∴AH2＝，
∴＝，
故④错误；
故选：A．

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
14．【解答】解：∵S甲2＝1.35，S乙2＝2.46，
∴S甲2＜S乙2，
∴两个人中成绩更稳定的是甲，
故答案为：甲．
15．【解答】解：根据题意得y＝6+0.5x（0≤x≤5）．
故答案为y＝6+0.5x（0≤x≤5）．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，
设AB＝x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6，则AB＝6．
故答案为：6．
17．【解答】解：AC1＝＝＝4（cm），
故答案为：4．．

18．【解答】解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，
∴OD＝＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°，
∴D（0，﹣），
如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝，
即A1的横坐标为＝，
由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，
∴∠A1B1B2＝90°，
∴A1B2＝2A1B1＝2，
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，
即A2的横坐标为+1＝＝，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，
即A3的横坐标为+1+2＝＝，
同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝，
由此可得，An的横坐标为，
∴点A2020的横坐标是，
故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：原式＝10﹣5×2﹣3
＝10﹣10﹣3
＝﹣3．
20．【解答】解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a
＝2a2﹣6a﹣3，
当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．
21．【解答】解：（1）画出函数图象如图；
（2）B（0，﹣1），C（0，4）；
（3）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），
∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，
∵AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．

22．【解答】解：（1）由题意知a＝10﹣（0+1+6+1）＝2，
1班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
∴中位数b＝（80+90）÷2＝85，
3班10名同学的成绩中，80出现了四次，次数最多，所以众数c＝80；

（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，2班和3班一样是80，1班最高是85；
从众数上看，2班和3班都是80，1班是90；
综上所述，1班成绩比较好；

（3）1050×＝140（张），
答：估计需要准备140张奖状．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AB＝AD，
又∵AF＝BE，
在△ABE与△DAF中，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠BAE＝∠ADF；
（2）解：∵△ABE≌△DAF，
∴∠BAE＝∠ODA，
∴∠DAO+∠ODA＝90°，
∴∠AOD＝90°，
∵∠BAE＝30°，AF＝2，
∴OF＝AF＝1，DF＝2AF＝4，
∴OD＝DF﹣OF＝3．
24．【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）
＝140x+6000，
其中700x+100（100﹣x）≤40000，
得x≤50，
即y＝140x+6000（0＜x≤50）；

（2）令y≥12600，
则140x+6000≥12600，
∴x≥47.1，
又∵x≤50，
∴47.1≤x≤50
∴经销商有以下三种进货方案：
方案
A品牌（块）
B品牌（块）
①
48
52
②
49
51
③
50
50
（3）∵y＝140x+6000，140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝50时，y取得最大值，
又∵140×50+6000＝13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
25．【解答】证明：（1）∵动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，
∴DF＝BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴CF＝AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE；
（2）如图1，过点A作AN⊥CD于N，

∵在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°，
∴AD＝2cm，∠ADN＝60°，
∴∠NAD＝30°，
∴DN＝AD＝1cm，AN＝DN＝cm，
∴S△ADF＝×DF×AN＝×t×＝，
∴t＝2；
（3）如图2，连接GH，EF，过点D作DM⊥AB于M，

∵四边形AECF是平行四边形，
∴FA＝CE，
∵点G是AF的中点，点H是CE的中点，
∴FG＝CH，
∴四边形FGHC是平行四边形，
∴CF∥GH，
∵四边形EHFG为菱形，
∴EF⊥GH，
∴EF⊥CD，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
又∵DM⊥AB，
∴四边形DFEM是矩形，
∴DF＝ME，
∵∠DAB＝60°，
∴∠ADM＝30°，
∴AM＝AD＝1cm，
∵AM+ME+BE＝AB，
∴1+t+t＝2，
∴t＝1．
26．【解答】解：（1）设直线AB解析式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB解析式为：y＝x+2；
（2）设点P（a，a+2），
∵△AOP的面积是△AOB面积的2倍，
∴2××4×2＝××4×|a+2|，
∴a＝﹣12或4，
∴点P（4，4）或（﹣12，4）；
（3）（ON﹣OM）的值为定值，
理由如下：如图，过点P作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，

∵点P（4，4），
∴PE＝PF，
∵PE⊥y轴，PF⊥x轴，∠EOF＝90°，
∴四边形EOFP是矩形，
∴四边形EOFP是正方形，
∴EO＝OF＝PE＝PF＝4，∠EPF＝90°＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
又∵PE＝PF，∠PEM＝∠NPF，
∴△MPE≌△NPF（AAS），
∴EM＝FN，
∴ON﹣OM＝OF+FN﹣（EM﹣EO）＝FO+EO＝8，
∴（ON﹣OM）的值为定值．