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鲁科版 (2019)必修 第三册第1章 静电力与电场强度本章综合与测试学案及答案
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第三册第1章 静电力与电场强度本章综合与测试学案及答案，共5页。
[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[提升层·能力强化]
1.受力情况
带电体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等。
2．解题方法
(1)物体在各个力的作用下，若处于平衡状态，即静止或做匀速直线运动，物体所受合外力为零，利用力的平衡条件解题。
(2)物体在各个力的作用下做变速运动(直线或曲线)，物体所受合外力不为零，利用牛顿第二定律解题。
总之，处理这类问题，就像处理力学问题一样，只是分析受力时注意别忘了电场力。
【例1】 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示。则：
(1)小球带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
[解析] (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析，如图所示，可得qE＝mgtan θ，故q＝eq \f(mgtan θ,E)。
(2)由于T＝eq \f(mg,cs θ)，剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力和电场力的合力等于eq \f(mg,cs θ)，小球的加速度a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(g,cs θ)。小球由静止开始沿着剪断前丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝eq \f(b,sin θ)，由s＝eq \f(1,2)at2得t＝eq \r(\f(2s,a))＝eq \r(\f(2bcs θ,gsin θ))＝eq \r(\f(2b,gtan θ))。
[答案] (1)eq \f(mgtan θ,E) (2)eq \r(\f(2b,gtan θ))
[一语通关]
“四步”巧解力电综合问题
(1)分析电场确定研究对象。
(2)“整体法、隔离法”做好受力分析。
(3)明确力的方向和个数巧建坐标系。
(4)根据状态列方程求解。
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题，解决这类问题时，常把带电体看作点电荷，应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2．带电体在匀强电场中受到的电场力是恒力，若带电体只受电场力作用，则其运动是在恒力作用下的运动，解决问题的思路是抓住两个分析：受力分析和运动分析。
3．带电体在非匀强电场中所受电场力是变力，这类运动往往可借助动能定理进行分析和解答。
【例2】 如图所示为一匀强电场，电场强度与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动从B点离开电场。已知带电小球的质量为m，电荷量为q，A、B之间的距离为d。试分析：
(1)带电小球的电性；
(2)此匀强电场的场强大小E；
(3)小球经过B点时的速度大小vB。
思路点拨：解此题的关键是根据“恰好做直线运动”的条件做好受力分析并列出方程。
[解析] (1)小球进入电场后受两个力作用：重力mg和电场力Eq，小球恰好做直线运动，则小球所受电场力Eq和重力mg的合力F沿直线AB方向，如图所示，可知小球带正电。
(2)由图可知mg＝Eqsin θ
所以匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(mg,qsin θ)。
(3)小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动，合力为F＝eq \f(mg,tan θ)
由牛顿第二定律得加速度为a＝eq \f(g,tan θ)
由匀变速直线运动的规律得veq \\al(2,B)－veq \\al(2,0)＝2ad
则vB＝eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2gd,tan θ))。
答案：(1)带正电 (2)eq \f(mg,qsin θ)
(3)eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2gd,tan θ))
[一语通关]
“一关键、三应用”巧解带电体在电场中的运动问题
(1)一关键：受力分析。
(2)三应用：平衡知识、动力学知识和功能关系。
[培养层·素养升华]
(教师用书独具)
质量为m，带电荷量为＋q的小球在O点以初速度v0沿与水平方向成30°角的方向射出，如图所示，小球运动过程中，除重力外，还受到方向始终与初速度v0方向相反的力F的作用。则：
(1)若F＝mg，要使小球保持v0做匀速直线运动，可在某一方向加一定大小的匀强电场，求此电场强度的大小和方向；
(2)若F＝2mg，且电场强度E＝eq \f(\r(3)mg,q)，仍要使小球沿v0方向做直线运动，那么该电场强度的可能方向如何？求小球沿入射方向的最大位移和回到O点的最短时间以及回到O点时的速度。
[解析] 该题考查带电体的动力学问题，解题的关键是根据运动情况进行力的分析和根据受力情况进行运动的分析。
(1)小球保持匀速直线运动，受力分析如图所示，根据合外力为零，有qE＝2mgcs 30°，则E＝eq \f(\r(3)mg,q)，方向与v0方向成30°角斜向上。
(2)保持小球做直线运动，设电场力和速度方向的夹角为θ，则有qEsin θ＝mgcs 30°，解得θ＝30°，又F＋mgsin 30°－qEcs θ＝ma，解得a＝g，做减速运动，沿入射方向的最大位移s＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝eq \f(v\\al(2,0),2g)，回到O点的时间t＝eq \f(2v0,g)，回到O点的速度仍为v0。
[答案] (1)E＝eq \f(\r(3)mg,q)，方向与v0方向成30°角斜向上 (2)电场强度与速度方向成30°角斜向上，最大位移为eq \f(v\\al(2,0),2g)，回到O点的最短时间为eq \f(2v0,g)，速度仍为v0
[深度思考]
在匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的带正电小球由静止释放，其运动轨迹为直线MN，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。设匀强电场的电场强度大小为E，下列说法正确的是( )
A．若E＝eq \f(mgsin θ,q)，则电场强度为最大值
B．若E＝eq \f(mgtan θ,q)，则电场强度为最小值
C．若E＝eq \f(mgsin θ,q)，则电场方向是唯一的
D．若E＝eq \f(mgtan θ,q)，则电场方向是唯一的
C [小球做直线运动的条件是合外力方向与速度方向在同一条直线上，即垂直于速度方向的合外力为零，静电力最小值就等于重力垂直于速度方向的分力，即mgsin θ＝qE，E＝eq \f(mgsin θ,q)，同时电场方向也是唯一的，选项C正确。]
[素养点评] 带电粒子在静电场中的直线运动、极值类问题，类似力学中的问题，但多了个电场力，对学生分析、思考、综合应用能力要求较高，要深入分析，抽象出物理模型，根据力与运动的关系，列出方程，从而提高同学们的科学思维能力及科学探究能力。力电综合问题
带电体在电场中的运动
[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[提升层·能力强化]
1.受力情况
带电体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等。
2．解题方法
(1)物体在各个力的作用下，若处于平衡状态，即静止或做匀速直线运动，物体所受合外力为零，利用力的平衡条件解题。
(2)物体在各个力的作用下做变速运动(直线或曲线)，物体所受合外力不为零，利用牛顿第二定律解题。
总之，处理这类问题，就像处理力学问题一样，只是分析受力时注意别忘了电场力。
【例1】 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示。则：
(1)小球带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
[解析] (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析，如图所示，可得qE＝mgtan θ，故q＝eq \f(mgtan θ,E)。
(2)由于T＝eq \f(mg,cs θ)，剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力和电场力的合力等于eq \f(mg,cs θ)，小球的加速度a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(g,cs θ)。小球由静止开始沿着剪断前丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝eq \f(b,sin θ)，由s＝eq \f(1,2)at2得t＝eq \r(\f(2s,a))＝eq \r(\f(2bcs θ,gsin θ))＝eq \r(\f(2b,gtan θ))。
[答案] (1)eq \f(mgtan θ,E) (2)eq \r(\f(2b,gtan θ))
[一语通关]
“四步”巧解力电综合问题
(1)分析电场确定研究对象。
(2)“整体法、隔离法”做好受力分析。
(3)明确力的方向和个数巧建坐标系。
(4)根据状态列方程求解。
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题，解决这类问题时，常把带电体看作点电荷，应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2．带电体在匀强电场中受到的电场力是恒力，若带电体只受电场力作用，则其运动是在恒力作用下的运动，解决问题的思路是抓住两个分析：受力分析和运动分析。
3．带电体在非匀强电场中所受电场力是变力，这类运动往往可借助动能定理进行分析和解答。
【例2】 如图所示为一匀强电场，电场强度与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动从B点离开电场。已知带电小球的质量为m，电荷量为q，A、B之间的距离为d。试分析：
(1)带电小球的电性；
(2)此匀强电场的场强大小E；
(3)小球经过B点时的速度大小vB。
思路点拨：解此题的关键是根据“恰好做直线运动”的条件做好受力分析并列出方程。
[解析] (1)小球进入电场后受两个力作用：重力mg和电场力Eq，小球恰好做直线运动，则小球所受电场力Eq和重力mg的合力F沿直线AB方向，如图所示，可知小球带正电。
(2)由图可知mg＝Eqsin θ
所以匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(mg,qsin θ)。
(3)小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动，合力为F＝eq \f(mg,tan θ)
由牛顿第二定律得加速度为a＝eq \f(g,tan θ)
由匀变速直线运动的规律得veq \\al(2,B)－veq \\al(2,0)＝2ad
则vB＝eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2gd,tan θ))。
答案：(1)带正电 (2)eq \f(mg,qsin θ)
(3)eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2gd,tan θ))
[一语通关]
“一关键、三应用”巧解带电体在电场中的运动问题
(1)一关键：受力分析。
(2)三应用：平衡知识、动力学知识和功能关系。
[培养层·素养升华]
(教师用书独具)
质量为m，带电荷量为＋q的小球在O点以初速度v0沿与水平方向成30°角的方向射出，如图所示，小球运动过程中，除重力外，还受到方向始终与初速度v0方向相反的力F的作用。则：
(1)若F＝mg，要使小球保持v0做匀速直线运动，可在某一方向加一定大小的匀强电场，求此电场强度的大小和方向；
(2)若F＝2mg，且电场强度E＝eq \f(\r(3)mg,q)，仍要使小球沿v0方向做直线运动，那么该电场强度的可能方向如何？求小球沿入射方向的最大位移和回到O点的最短时间以及回到O点时的速度。
[解析] 该题考查带电体的动力学问题，解题的关键是根据运动情况进行力的分析和根据受力情况进行运动的分析。
(1)小球保持匀速直线运动，受力分析如图所示，根据合外力为零，有qE＝2mgcs 30°，则E＝eq \f(\r(3)mg,q)，方向与v0方向成30°角斜向上。
(2)保持小球做直线运动，设电场力和速度方向的夹角为θ，则有qEsin θ＝mgcs 30°，解得θ＝30°，又F＋mgsin 30°－qEcs θ＝ma，解得a＝g，做减速运动，沿入射方向的最大位移s＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝eq \f(v\\al(2,0),2g)，回到O点的时间t＝eq \f(2v0,g)，回到O点的速度仍为v0。
[答案] (1)E＝eq \f(\r(3)mg,q)，方向与v0方向成30°角斜向上 (2)电场强度与速度方向成30°角斜向上，最大位移为eq \f(v\\al(2,0),2g)，回到O点的最短时间为eq \f(2v0,g)，速度仍为v0
[深度思考]
在匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的带正电小球由静止释放，其运动轨迹为直线MN，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。设匀强电场的电场强度大小为E，下列说法正确的是( )
A．若E＝eq \f(mgsin θ,q)，则电场强度为最大值
B．若E＝eq \f(mgtan θ,q)，则电场强度为最小值
C．若E＝eq \f(mgsin θ,q)，则电场方向是唯一的
D．若E＝eq \f(mgtan θ,q)，则电场方向是唯一的
C [小球做直线运动的条件是合外力方向与速度方向在同一条直线上，即垂直于速度方向的合外力为零，静电力最小值就等于重力垂直于速度方向的分力，即mgsin θ＝qE，E＝eq \f(mgsin θ,q)，同时电场方向也是唯一的，选项C正确。]
[素养点评] 带电粒子在静电场中的直线运动、极值类问题，类似力学中的问题，但多了个电场力，对学生分析、思考、综合应用能力要求较高，要深入分析，抽象出物理模型，根据力与运动的关系，列出方程，从而提高同学们的科学思维能力及科学探究能力。力电综合问题
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