第1章 章末复习 学案 高中物理新鲁科版必修第三册（2022年）

章末复习

一、静电现象　电荷守恒定律

1．电荷

(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，通常把e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷。[注1]

2．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是电子的得失。

二、点电荷及库仑定律

1．点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：①真空中；②点电荷。

三、电场、电场强度及电场线

1．电场

基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。

2．电场强度

(1)定义式：E＝，单位：N/C或V/m。

(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

(3)点电荷的电场强度：E＝k，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

注意：

①元电荷是最小的电荷单位，不是带电体，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。

②点电荷是理想化模型，类似于质点。

③平方反比律，类似于万有引力定律，不能错误地认为：当距离r接近于0时，F趋近于无限大，因为当r接近0时，两个物体不能视为点电荷。

④比值定义法，电场强度是描述电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关。

5. 电场线不是电荷的运动轨迹，根据电场线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，3.电场线，但不能确定电荷的速度方向和运动轨迹。

(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的

强弱。

(2)

(3)六种典型电场的电场线

 [深化理解]

1．电荷量和电荷之间的距离都是决定库仑力大小的因素。

2．均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时表面所带电荷要重新分布。

3．注意电场强度三个表达式的适用条件，E＝适用于一切电场，E＝k适用于真空中的点电荷，E＝适用于匀强电场。

4．电场强度是矢量，计算某点的合场强应选择合适的方法，利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和，常用方法包括叠加法、对称法、补偿法、微元法等。

5．在研究带电粒子的运动轨迹时，不要误认为运动轨迹与电场线一定重合，只有在特定的条件下，两者才重合。

6．三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”。

题型1　库仑力及其平衡问题

例题1.如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．a、b、c小球带同种电荷

B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷

C．a、b小球电荷量之比为

D．a、b小球电荷量之比为

1.如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3 m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？

解题规律总结：

1．应用库仑定律的三条提醒

(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。

2．三个自由点电荷的平衡问题

题型2.　电场线的理解与应用

例题2.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)

A．1、2两点的场强相等

B．1、3两点的场强相等

C．1、2两点的电势相等

D．2、3两点的电势相等

2.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

A．vM＜vN，aM＜aN　　　　　　 B．vM＜vN，φM＜φN

C．φM＜φN，EpM＜EpN   D．aM＜aN，EpM＜EpN

3.(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的速度将减小，b的速度将增加

C．a的加速度将减小，b的加速度将增大

D．两个粒子的动能均增加

解题规律总结：

1．两种等量点电荷的电场分析

2．电场线的妙用

3．分析电场中运动轨迹问题的方法

(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。

题型3　电场强度的叠加与计算

例题3.　如图所示，一圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　)

A．k　水平向左　　　　　 B．k　水平向右

C．k　水平向左   D．k　水平向右

4.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A.－E   B.

C.－E   D.＋E

5.如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

解题规律总结：

1.利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。

2.将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。

3.将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

参考答案

例题1.解析：选D　对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷c小球才能平衡。对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷b小球才能平衡，故A、B两项错误。对c小球受力分析，将力正交分解后可得：ksin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得：qa∶qb＝∶9。故C项错误，D项正确。

例题2.解析：选D　根据电场线越密集，电场强度越大，有E1＞E2＝E3，故A、B错误。沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1＞φ2＝φ3，C错误，D正确。

例题3.解析：选D　电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，而b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E＝k。由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝k。而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k，方向水平向右，故选项D正确，A、B、C错误。

1.解析：由于Q1、Q2电性相同，合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处，Q3带负电。

再根据＝，得＝ ＝，

即点电荷Q3离电荷量较小的电荷Q1较近，

又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m。

根据＝得：Q3＝ C。

答案：Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1Q2中间离Q1为1 m处

2.解析：选D　电场线密的地方场强大，粒子受到的电场力大，所以aM<aN。粒子受到的电场力指向曲线运动轨迹的凹侧，又粒子带负电，所以电场方向由电场线稀疏一侧指向电场线密集一侧，而沿电场线方向电势降低，即φM>φN，故B、C错误。又由Ep＝qφ和能量守恒知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，而动能越小，即EpM<EpN，vM>vN，故A错误，D正确。

3.解析：选CD　根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。

4.解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确。[答案]　A

5.解析：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，

EP＝nEx＝nkcos θ＝k。

答案：k