2022-2023学年鲁科版必修第三册 第一章 静电力与电场强度 单元测试2

第一章 静电力与电场强度

一、选择题（本题共11小题，每题5分，共55分）

1.电学知识在生活中有着广泛的应用，下列应用说法不正确的是(   )

A.高压输电线上方有两根导线与大地相连，这是为了免遭雷击

B.小鸟停在单根高压输电线上会有被电击的风险

C.燃气灶的电子点火器的放电电极做成钉尖形比球形好

D.打雷时，待在汽车里比待在大街上要安全

2.如图为静电除尘器除尘原理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的。下列表述正确的是(   )
 

A.到达集尘极的尘埃带负电荷

B.场强方向由放电极指向集尘极

C.带电尘埃所受静电力的方向与场强方向相同

D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受静电力越小

3.如图，电荷量为和的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在连线上某点R处的电场强度为零，且。则(   )

A. B. C. D.

4.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(   )
 

A.P和Q都带正电荷  B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷

5.如图显示了在外加场强为的匀强电场的情况下，大导体板中静电平衡的建立过程。下列说法正确的是(   )

A.图甲、图乙显示导体板内部带负电的电子在静电力作用下运动，而带正电的离子不受静电力作用

B.图丙中导体板内部场强处处为零

C.图丙中导体板内部没有电场

D.图丙中导体板表面感应电荷将在导体板内部产生一个水平向左的电场，大小也为

6.如图，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为和，两球间用绝缘线连接，甲球又用绝缘线悬挂在天花板上，在两球所在空间又有水平向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时绝缘线都被拉紧，则平衡时的可能位置是(   )

A.  B.  C.  D.

7.如图所示，边长为r的等边三角形所在的竖直平面内存在场强恒定不变的电场。现将电荷量分别为和的两个点电荷固定在两点，然后将电荷量为的不计重力的试探电荷放在C点，试探电荷刚好处于静止状态。已知静电力常量为飞，则关于该电场的电场强度，下列说法正确的是(   )
 

A.大小为，方向竖直向上 B.大小为，方向竖直向下

C.大小为，方向水平向右 D.大小为，方向水平向左

8.如图所示，O是等量异种点电荷连线的中点，是连线中垂线上关于O对称的两点，和也关于O对称。则(   )
 

A.两点场强大小相等，方向相反 B.两点场强大小相等，方向相反

C.三点比较，O点场强最大 D.三点比较，O点场强最大

9.（多选）如图所示，把两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于和两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点移到点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则(   )
 

A.两球所带电荷量相等 B.A球所受的静电力为

C.B球所带的电荷量为 D.两球连线中点处的电场强度为0

10.（多选）如图甲所示，直线上固定两个点电荷A与B，其中B带的电荷量为两点将连线三等分。现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该带负电的粒子在间运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是(   )

A. B. C. D.

11.（多选）已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在点，半径为，，如图所示，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是(   )
 

A.空腔里各点的电场方向不同

B.空腔里的电场强度方向与连线平行

C.空腔里的电场强度与该点到O点的距离成正比

D.空腔里的电场强度大小恒为

二、填空题（本题共8分）

12.密立根油滴实验首先测出了元电荷的数值，其实验装置如图所示，油滴从喷雾器喷出，以某一速度进入水平放置的平行板之间。今有一带负电的油滴，不加电场时，油滴由于受到重力作用加速下落，速率变大，受到的空气阻力也变大，因此油滴很快会以一恒定速率匀速下落。若两板间加一电压，使板间形成向下的电场E，油滴下落的终极速率为。已知运动中油滴受到的阻力可由公式计算（其中r为油滴半径，η为空气粘滞系数）。实验时测出为已知，则：
 

（1）油滴的带电荷量________。

（2）经多次测量得到许多油滴的电荷量Q测量值如下表（单位为）：

分析这些数据能得到什么结论：______________。

三、计算题（本题共37分）

13.（17分）如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电，两板间的距离为d、电势差为U。若一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，只在静电力的作用下，以初速度开始从正极板向负极板运动。求:
 

（1）带电粒子在极板间运动的加速度大小a；

（2）带电粒子到达负极板时的速度大小v。

14.（20分）场是物质存在的一种形式，我们可以通过研究物质在场中的受力情况来研究场的强弱，如在研究电场时我们引入了电场强度描述电场的强弱。
（1）真空中有一点电荷A，所带电荷量为，试根据库仑定律和电场强度的定义式，推导出距离点电荷A为r处的电场强度的表达式。
（2）地球周围存在引力场，我们可以借鉴研究电场的方法来研究地球周围的引力场。为方便研究，我们将地球视为质量分布均匀的球体，已知地球质量为M，引力常量为G。
a.仿照电场强度的定义式，试写出地球外部距离地心r处引力场强度的表达式；
b.设地表和离地表高度处的引力场强度大小分别为和，已知地球半径，请估算的值（保留1位有效数字），这一结果说明什么？

答案以及解析

1.答案：B

解析：高压输电线上方有两根导线与大地相连，把高压线屏蔽起来，可免遭雷击，故A正确；小鸟的两只脚之间的距离很小，所以小鸟的两只脚之间的电压很小，小鸟不会被电击，故B错误；燃气灶的电子点火器运用了尖端放电的原理，钉尖形电极比球形好，故C正确；一辆金属车身的汽车可以起到静电屏蔽的作用，是一个比较好的“避雷所”，故D正确。

2.答案：A

解析：由于集尘极与直流高压电的正极连接，场强方向从集尘极指向放电极，B错误；尘埃在静电力作用下向集尘极迁移并沉积，说明尘埃带负电，负电荷在电场中受静电力的方向与场强方向相反，故A正确，C错误；同一位置的电场强度不变，由知带电荷量越多的尘埃所受静电力越大，D错误。

3.答案：B

解析：由于R处的合场强为零，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式可知（设），又，故，选项B正确。

4.答案：D

解析：对两球受力分析可知，P和Q不能带同种电荷，A、B错误；若P带负电带正电，受力分析如图所示，能满足题意，同理若P带正电，Q带负电，不能满足题意，则C错误，D正确。
 

5.答案：B

解析：根据库仑定律知带正电的离子同样会受到静电力的作用，故A错误；图丙中导体板表面和表面的感应电荷将在导体板内部产生一个水平向左的电场，场强大小为，由电场强度的叠加得导体板内部场强处处为零，但感应电场和原电场依然存在，故B正确，C、D错误。

6.答案：C

解析：乙带负电，受到的静电力水平向右，甲带正电，受到的静电力水平向左。以整体为研究对象（甲、乙之间库仑力为内力，不分析），分析受力如图，设绝缘线1与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得。以乙球为研究对象（乙受4个力，受力分析未画），设绝缘线2与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得，可得到，故C正确，A、B、D错误。

解法二：本题有一个常见形式，即甲、乙的电荷量一样，此时用整体法可知，水平方向受力的矢量和为零，则绝缘线1肯定在竖直方向，以乙为研究对象，则易知，绝缘线2必倾斜，不然不能平衡，故常见答案是题中A选项形式。但本题中两球带电荷量不相等，整体水平方向受力的矢量和向左，故绝缘线1必向左倾斜。同理知绝缘线2偏右。故答案为C。

7.答案：B

解析：根据库仑定律可得两点电荷对试探电荷的静电力大小，由几何关系知二者的夹角为120°，如图所示

根据平行四边形定则可得它们的合力大小为，方向竖直向上；由题意知试探电荷在C点受力平衡，根据平衡条件可得，电场对试探电荷的作用力竖直向下，所以该电场的电场强度方向竖直向下，电场强度大小，故B正确，A、C、D错误。

8.答案：D

解析：如图所示为等量异种点电荷的电场线，由对称性可看出，两点电场线的疏密程相同，场强大小相等，场强方向均由B到C，方向相同，A错误；由对称性可看出，两点电场线的疏密程度相同，场强大小相等，两点场强方向相同，B错误；由图可看出，三点比较，两点电场线疏密程度相同且比O点密集，故两点场强大小相等，大于O点的场强，C错误；由图可看出，三点比较，点电场线疏密程度相同且都比O点稀疏，所以O点场强最大，D正确。
 

9.答案：ACD

解析：因两球相同，故接触后两球所带的电荷量相等，A正确；由题意知平衡时两球离悬点的高度为，设细线与竖直方向夹角为θ，则，由，知A球所受的静电力，B错误；由得B球所带的电荷量，则C正确；两球带同种电荷，则两球连线中点处的电场强度为0，故D正确。

10.答案：AB

解析：由题图乙知粒子从C点开始向右做减速运动，说明A带正电，且粒子的加速度逐渐减小，则粒子的平衡位置应在D点右侧某处P点，设，则，粒子在P点受力平衡，有，得，即A点电荷的带电荷量一定大于，选项AB正确。

11.答案：BD

解析：将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P，设，则大球激发的场强为，方向由O指向P，小球激发的场强为，方向由P指向；和的矢量合成遵从平行四边形定则，E的方向如图所示，根据几何关系可知E的方向与连线平行，，所以BD正确，AC错误。
 

12.答案：（1）

（2）电荷的最小电荷量即元电荷为

解析：（1）没有加电压时，达到有，
加上电压后，受到向上的阻力和电场力，有
，
解以上两式得到油滴带电荷量。
（2）在误差允许范围内，可以认为油滴的带电荷量总是的整数倍，故电荷的最小电荷量即元电荷为。

13.答案：（1）

（2）

解析：（1）根据匀强电场特点，两板间的电场强度

带电粒子受到的电场力

由牛顿第二定律有

可得带电粒子在极板间运动的加速度大小

（2）粒子在电场中加速，根据动能定理有

得带电粒子到达负极板时的速度大小
 

14.答案：（1）

（2）a.

b.0.003；见解析

解析：解：（1）由场强的定义式有
由库仑定律有
联立解得
（2）a.质量为m的物体在距地心r处受到的万有引力为
引力场强度
b.由引力场强度的表达式可知
这一结果说明在地球表面上一定的高度范围内引力场强度基本不变。