初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定导学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定导学案，共5页。




1．下列命题中，正确的是(A)


A. 三条边对应相等的两个三角形全等


B. 周长相等的两个三角形全等


C. 三个角对应相等的两个三角形全等


D. 面积相等的两个三角形全等


2．如图，点C在线段AB的延长线上，AD＝AE，BD＝BE，CD＝CE，则图中共有__3__对全等三角形，它们分别是△ADB≌△AEB，△DBC≌△EBC，△ADC≌△AEC．


, (第2题)) , (第3题))


3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC. 由此做法得△MOC≌△NOC的依据是SSS．


4．现有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚都取了3 cm和4 cm的两根，他俩如何取第三根木条才能使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等？答：两人都取6__cm的木条．





(第5题)





5．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：△ABC≌△AED.


【解】 ∵BD＝CE，


∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED.


在△ABC和△AED中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE，,AC＝AD，,BC＝ED，))


∴△ABC≌△AED(SSS)．





(第6题)


6．如图，在△ABC中，AB＝AC.分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD.求证：AD平分∠BAC.


【解】 由作图可知，BD＝CD.


在△ABD和△ACD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))


∴△ABD≌△ACD(SSS)．


∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.





(第7题)


7．在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)：


(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD.


(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.


(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．


请你说出小聪这样作的理由．


【解】 ∵E是CD的中点，∴CE＝DE.


在△OCE和△ODE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CE＝DE，,OC＝OD，,OE＝OE，))


∴△OCE≌△ODE(SSS)．


∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的平分线．








8．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．


【解】 由图可知，∠1所在的最大的直角三角形与∠7所在的最大的直角三角形全等，


∴∠1＋∠7＝90°.


同理，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°.


又∵∠4＝45°，


∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°.


, (第8题)) ,(第9题))


9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是__4__．


【解】 以BC边为公共边的三角形有3个，以AB边为公共边的三角形有0个，以AC边为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4(个)．





(第10题)


10．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AC，AE.若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，则图中的全等三角形有几对？


【解】 ∵E是BC的中点，∴BE＝CE.


在△ABE和△ACE中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AE＝AE，,BE＝CE，))


∴△ABE≌△ACE(SSS)．


在△ACE和△CAD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝CD，,AC＝CA，,CE＝AD，))


∴△ACE≌△CAD(SSS)．


∴△ABE≌△CAD.


∴共有3对．








(第11题)


11．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.


(1)求证：∠ABD＝∠DCA.注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．


(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？


【解】 (1)连结AD.在△BAD和△CDA中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,DB＝AC，,AD＝DA，))∴△BAD≌△CDA(SSS)．


∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的对应角相等)．


(2)作辅助线的意图是构造全等三角形．

















(第12题)


12．如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上．


(1)求证：∠1＝∠2.


(2)求证：AE平分∠CED.


(3)若CE∥AD，求∠1的度数．


【解】 (1)在△ACE和△ABD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AB，,AE＝AD，,CE＝BD，))


∴△ACE≌△ABD(SSS)．∴∠CAE＝∠BAD.


∴∠CAE－∠BAE＝∠BAD－∠BAE，


即∠1＝∠2.


(2)∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB.


∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADB.


∴∠AEC＝∠AED，即AE平分∠CED.


(3)∵CE∥AD，∴∠AEC＝∠2.


由(2)知∠AEC＝∠AED＝∠ADB，


∴∠2＝∠AED＝∠ADB.


又∵∠2＋∠AED＋∠ADE＝180°，


∴∠2＝∠AED＝∠ADE＝60°.∴∠1＝60°.