初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程第1课时课后作业题

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程第1课时课后作业题，共8页。试卷主要包含了方程x2＋3x－14＝0的解是，用公式法解方程等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 一元二次方程的求根公式


1．用公式法解－x2＋3x＝1时，需先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( )


A．－1，3，－1 B．1，－3，－1


C．－1，－3，－1 D．－1，3，1


2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( )


A．x＝eq \f(12± \r(122－3×4),2×3)


B．x＝eq \f(－12± \r(122－4×3×4),2)


C．x＝eq \f(－（－12）± \r(122＋4×3×4),2)


D．x＝eq \f(－（－12）± \r(（－12）2－4×3×4),2×3)


知识点 2 用公式法解一元二次方程


3．方程x2＋3x－14＝0的解是( )


A．x＝eq \f(3±\r(65),2) B．x＝eq \f(－3±\r(65),2)


C．x＝eq \f(3±\r(23),2) D．x＝eq \f(－3±\r(23),2)


4．2017·都匀期末方程2x2－4x＋1＝0的根是( )


A．x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2)


B．x1＝2＋2 eq \r(2)，x2＝2－2 eq \r(2)


C．x1＝1＋eq \f(\r(2),2)，x2＝1－eq \f(\r(2),2)


D．x1＝2＋eq \r(2)，x2＝2－eq \r(2)


5．用公式法解方程：(1)x2－2x＝1；














(2)4x2－3＝12x.

















知识点 3 一元二次方程根的判别式


6．2017·广元方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是( )


A．有两个相等的实数根


B．有两个不相等的实数根


C．无实数根


D．两根异号


7．2017·安顺若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )


A．0 B．－1


C．2 D．－3


8．2017·长春若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是________．


9．2017·潍坊若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．





10．已知关于x的方程x2＋2 eq \r(k)x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )


A．k≥0 B．k＞0


C．k≥－1 D．k＞－1


11．2017·锦州关于x的一元二次方程x2＋4kx－1＝0的根的情况是( )


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．没有实数根


D．无法判断


12．已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )


A．14 B．12


C．12或14 D．以上都不对


13．2017·通辽若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )





图2－3－1





14．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步．经过计算，你的结论是：长比宽多( )


A．12步 B．24步


C．36步 D．48步


15．若在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为( )


A．x＝－2


B．x1＝－2，x2＝3


C．x1＝eq \f(－1＋\r(3),2)，x2＝eq \f(－1－\r(3),2)


D．x1＝eq \f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq \f(－1－\r(5),2)


16．已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．





























17．已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.


(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？


(2)为m选取一个合适的整数值，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．





























18．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．


(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．



































1．A .


2．D ．


3．B


4．C [


5．解：(1)x2－2x－1＝0，


x＝eq \f(2±\r(（－2）2－4×1×（－1）),2×1)＝1±eq \r(2)，


∴x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).


(2)4x2－12x－3＝0，


x＝eq \f(12±\r(（－12）2－4×4×（－3）),2×4)


＝eq \f(12±8 \r(3),8)


＝eq \f(3±2 \r(3),2)，


∴x1＝eq \f(3,2)＋eq \r(3)，x2＝eq \f(3,2)－eq \r(3).


6．B


7．D .


8．4


k≤1且k≠0


10．A


11．A．


12．B


13．A 14．A


15．D


16．解：∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，


∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0，


∴2m－1＝±4，


∴m＝eq \f(5,2)或m＝－eq \f(3,2).


17．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，


∴Δ＞0，即[－2(m＋1)]2－4m2＞0，


解得m＞－eq \f(1,2).


(2)∵m＞－eq \f(1,2)，∴可取m＝0，此时方程为x2－2x＝0，


解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)


18．解：(1)△ABC是等腰三角形．


理由：∵x＝－1是方程的根，


∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0，


∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，


即a＝b，


∴△ABC是等腰三角形．


(2)△ABC是直角三角形．


理由：∵方程有两个相等的实数根，


∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，


∴4b2－4a2＋4c2＝0，


即a2＝b2＋c2，


∴△ABC是直角三角形．


(3)当△ABC是等边三角形时，


(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，


∴x2＋x＝0，


解得x1＝0，x2＝－1.