北师大版1 认识一元二次方程第1课时同步测试题

这是一份北师大版1 认识一元二次方程第1课时同步测试题，共5页。

知识点 1 一元二次方程的概念


1．2017·遵义期末下列方程是一元二次方程的是( )


A．ax2＋bx＋c＝0


B．3x2－2x＝3(x2－2)


C．x3－2x－4＝0


D．(x－1)2＋1＝0


2．2017·贵阳期末若关于x的方程(m－2)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________．


知识点 2 一元二次方程的一般形式


3．一元二次方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )


A．－5和2 B．3和－2


C．3和2 D．3和－5


4．2017·贵阳期末一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为__________．


知识点 3 列一元二次方程


5．2017·兰州王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )





图2－1－1


A．(80－x)(70－x)＝3000


B．80×70－4x2＝3000


C．(80－2x)(70－2x)＝3000


D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000


6．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何．”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步．”如果设矩形田地的长为x步，可列方程为______________．





7．已知关于x的一元二次方程2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次项系数为1，一次项系数为－1，求a＋b的值．




















8．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.


(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；


(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．





























9．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：满足条件的a，b必须满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝2.))你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请你说明另外满足的条件．
































详解


1．D [解析] A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；


B．由原方程得到2x－6＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；


C．未知数的最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；


D．符合一元二次方程的定义，故本选项正确．


故选D.


2．m≠2 [解析] 由题意，得m－2≠0，∴m≠2.


3．B [解析] 方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为3和－2.故选B.


4．x2－9x－1＝0 [解析] 一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为x2－9x－1＝0.故答案为：x2－9x－1＝0.


5．C 6.x(x－12)＝864


7．解：由题意，得一元二次方程的一般形式为(2b－1)x2－ax＝0.


∵方程的二次项系数为1，一次项系数为－1，


∴2b－1＝1，－a＝－1，


解得a＝1，b＝1，


∴a＋b＝1＋1＝2.


8．解：(1)根据一元一次方程的定义可知m2－9＝0，m＋3≠0，解得m＝3.


此时化简方程为6x－5＝0，解得x＝eq \f(5,6).


(2)根据一元二次方程的定义可知m2－9≠0，


解得m≠±3.


这个方程的二次项系数为m2－9，一次项系数为m＋3，常数项为－5.


9．解：不全面，还有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝2，,a－b＝0))


或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝1，,a－b＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝0，,a－b＝2.))