人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课堂检测

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课堂检测，共14页。试卷主要包含了下列说法错误的是，三角形的外角和等于等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列说法错误的是（ ）


A．三角形的高、中线、角平分线都是线段


B．三角形的三条中线都在三角形内部


C．锐角三角形的三条高一定交于同一点


D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点


2．三角形的外角和等于（ ）


A．90°B．180°C．360°D．540°


3．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）


A．9，10，11B．12，11，10C．8，9，10D．9，10


4．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）





A．5°B．8°C．10°D．15°


5．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）


A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形


6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（ ）





A．104°B．106°C．134°D．136°





7．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）


A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9


8．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）


A．3B．4C．5D．6


9．如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B的值为（ ）





A．108°B．72°C．54°D．36°


10．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（ ）





A．50°B．60°C．65°D．75°


11．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）





A．110°B．120°C．130°D．140°


12．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠ACB＝2∠ADB； ③DB平分∠ADC； ④∠ADC＝90°﹣∠ABD； ⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个





二．填空题


13．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 cm．


14．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是 三角形（填锐角、直角或钝角）．


15．如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝ ．





16．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是 ．














三．解答题


17．在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．


（1）求证：FG∥BC；


（2）若∠A＝55°，∠1＝30°，求∠FGC的度数





18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．


（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；


（2）求证：∠CEF＝∠CFE．





19．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．


（1）∠DBC+∠DCB＝ 度；


（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．








20．[问题背景]


（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．


[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）


（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，


①若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数；


②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．


[问题探究]


（3）如图3，直线BP平分∠ABC的邻外角∠FBC，DP平分∠ADC的邻补角∠ADE，


①若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为 ；


②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系．


[拓展延伸]


（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 ；（用x、y的代数式表示∠P）


（5）在图5中，直线BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论 ．








参考答案


一．选择题


1．解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；


B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；


C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；


D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．


故选：D．


2．解：三角形的外角和为360°，


故选：C．


3．解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1440，


解得：n＝10．


则原多边形的边数为9或10或11


故选：A．


4．解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，


∴∠BCE＝40°，


又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，


∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，


∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，


故选：C．


5．解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，


∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，


∴△ABC是直角三角形．


故选：A．


6．解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，


∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，


∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，


∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，


故选：A．


7．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，


解得：n＝8，


故选：C．


8．解：∵多边形的每个内角都是108°，


∴每个外角是180°﹣108°＝72°，


∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，


∴这个多边形是五边形，


故选：C．


9．解：连接CD，





五边形CDEFG的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，


∴∠CDE+∠DCG＝540°﹣（∠E+∠F+∠G）＝540°﹣108°×3＝216°，


∴∠ADC+∠BCD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216°﹣72°×2＝72°，


∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72°，


故选：B．


10．解：∵∠D＝120°，


∴∠DBC+∠DCB＝60°，


∵∠1+∠2＝55°，


∴∠ABC+∠ACB＝60°+55°＝115°，


∴∠A＝180°﹣115°＝65°，


故选：C．


11．解：∴∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，


∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，


∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，


故选：B．


12．解：∵AD平分∠EAC，


∴∠EAC＝2∠EAD，


∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，


∴∠EAD＝∠ABC，


∴AD∥BC，∴①正确；


∵AD∥BC，


∴∠ADB＝∠DBC，


∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，


∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，


∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，


∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；


∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，


∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，


∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，


∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）


＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）


＝180°﹣（180°+∠ABC）


＝90°﹣∠ABC，∴④正确；


∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠ABC＝∠BAC，∴⑤正确，


故选：D．


二．填空题（共4小题）


13．解：设第三边长为x．


根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，


即1＜x＜5，


因为第三边的长为奇数，


所以x＝3，


所以周长＝3+3+2＝8．


故答案为：8；


14．解：∵三角形三个内角的度数比是2：3：4，


∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝80°，


∴这个三角形是锐角三角形，


故答案为：锐角．


15．解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，


∴∠DBE＝＝90°，


∴∠D+∠E＝180°﹣∠DBE＝180°﹣90°＝90°．


故答案为：90°．


16．解：连接AA′．





∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，


∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝66°，


故答案为66°．


三．解答题（共4小题）


17．（1）证明：如图，∵DE∥FC，


∴∠1＝∠3．


又∵∠1＝∠2，


∴∠2＝∠3，


∴FG∥BC；





（2）解：∵∠1＝∠2且∠1＝30°，


∴∠2＝30°，


∵CF⊥AB，


∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°，


∴∠FGC＝∠AFG+∠A＝60°+55°＝115°．





18．解：（1）∵CD是高，∠DCB＝40°，


∴∠B＝50°，


又∵∠ACB＝90°，


∴∠BAC＝40°，


又∵AE是角平分线，


∴∠BAE＝∠BAC＝20°，


∴∠CEF＝∠B+∠BAE＝50°+20°＝70°；


（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，


∴∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，


∴∠ACD＝∠B，


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝∠CAE，


∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，


∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠BAE，


∴∠CFE＝∠CEF．





19．解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，


而∠D＝90°，


∴∠DBC+∠DCB＝90°；


故答案为90；


（2）在△ABC中，


∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，


即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，


而∠DBC+∠DCB＝90°，


∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，


∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．


又∵MN∥DE，


∴∠ABD＝∠BAN．


而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，


∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，


∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．


20．解：（1）如图1中，





∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，


∴∠A+∠B＝∠C+∠D；





（2）如图2中，





设∠BAP＝∠PAD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y，


则有，


∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，


∴∠P＝（∠B+∠D）＝（28°+20°）＝24°；





（3）①如图3中，设∠CBJ＝∠JBF＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．





则有，


∴2∠P＝∠A+∠C，


∴∠P＝（30°+18°）＝24°；


故答案为：24°；


②设∠CBJ＝∠JBF＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．


则有，


∴2∠P＝∠A+∠C；





（4）如图4中，设∠CAP＝α，∠CDP＝β，则∠PAB＝3α，∠PDB＝3β，





则有，


∴4∠P＝3∠C+∠B，


∴∠P＝（3x+y），


故答案为∠P＝（3x+y）．





（5）如图5中，延长AB交PD于J，设∠PBJ＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．





则有∠A+2x＝∠C+180°﹣2y，


∴x+y＝90°+（∠C﹣∠A），


∵∠P+x+∠A+y＝180°，


∴∠P＝90°﹣∠C﹣∠A．


故答案为∠P＝90°﹣∠C﹣∠A．