八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时训练

这是一份八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时训练，共12页。试卷主要包含了四边形的外角和为，如图所示，∠B的值为等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）


班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：_________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）


A．直线B．射线C．线段D．射线或线段


2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）


A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12


3．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）





A．AD⊥BCB．∠BAD＝∠CADC．AB＝ACD．BD＝CD


4．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为（ ）


A．25°B．75°C．55°D．65°


5．四边形的外角和为（ ）


A．180°B．360°C．540°D．720°


6．如图所示，∠B的值为（ ）





A．85°B．95°C．105°D．115°


7．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）





A．80米B．96米C．64米D．48米


8．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线．则∠ADC的度数是（ ）





A．95°B．100°C．105°D．110°


9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（ ）





A．60°B．80°C．70°D．50°


10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）


A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是 ．





12．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 cm．





13．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是 三角形．


14．一个多边形的内角和为2700°，则这个多边形的边数是 边．


15．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是 ．





16．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 °．





17．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝ 度．





18．如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝ °．





三．解答题（共6小题，满分58分）


19．（8分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．

















20．（8分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．

















21．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

















22．（10分）已知a，b，c是三角形的三边长．


（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；


（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．

















23．（12分）已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．





（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；


（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；


（3）如图3，若FE∥AD，求证：∠DFE＝∠ABC+∠G．











24．（12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．





（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ；


（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；


（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段，


故选：C．


2．解：根据三角形的三边关系，得


A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；


B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；


C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；


D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．


故选：B．


3．解：∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝DC，


故选：D．


4．解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，


∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，


故选：D．


5．解：∵多边形外角和＝360°，


∴四边形的外角和为360°．


故选：B．


6．解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，


∴∠B＝540°﹣∠A﹣∠C﹣∠D﹣∠E


＝540°﹣125°﹣60°﹣150°﹣90°


＝115°．


故选：D．


7．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，


所以一共走了8×8＝64（米）．


故选：C．


8．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝70°，


∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，


∵∠B＝60°，∠ADC是△ABD的外角，


∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+35°＝95°．


故选：A．


9．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


故选：A．


10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，


若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，


若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，


若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，


因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，


故选：C．





二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，


故答案为：三角形具有稳定性．


12．解：如图，∵AC⊥BC，


∴BD边上的高为线段AC．


又∵AC＝4cm，


∴BD边上的高是4cm．


故答案是：4．





13．解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，


由题意得，k+k+2k＝180°，


解得k＝45°，


∴2k＝2×45°＝90°，


∴△ABC是直角三角形．


故答案为：直角．


14．解：设这个多边形的边数为n，


根据多边形内角和定理得，


（n﹣2）×180°＝2700°，


解得n＝17．


故答案为：17．


15．解：延长BD交AC于H，





∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，


∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，


∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，


∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°


故答案为90°．


16．解：∵∠C＝55°，


∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，


∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，


∴∠1+∠2＝235°，


故答案为235．


17．解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，


∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）


＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）


＝180°﹣（180°﹣∠B）


＝90°+∠B＝125°，


故答案为：125．


18．解：根据题意得∠CDE＝∠B＝∠C＝∠E′＝∠F′＝＝120°，


∵∠1+∠B+∠C+∠CDE′+∠E′+∠F′＝（6﹣2）×180°＝720°，


∴∠CDE′＝120°﹣∠EDE′＝93°，


∴∠1＝720°﹣120×4﹣93°＝147°．


故答案为：147．


三．解答题（共6小题，满分58分）


19．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，


∴．


∵EF⊥BC，


∴∠3＝90°．


又∵四边形的内角和为360°，


∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，


又∵∠AED＝108°，


∴∠1＝∠2＝54，


∴EF平分∠AED．


20．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，


∴∠FDB＝90°，


∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，


∴∠B＝50°．


在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，


∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．


21．解：∵在△ABC中，AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∵在△ACD中，∠C＝50°，


∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，


∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，


∴∠ABC＝70°，


∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，


∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，


∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．


22．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，


∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，


∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，


|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，


（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．


23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，


∴∠ABC＝40°，


∵BG平分∠ABC，


∴∠CBG＝20°，


∵DE∥BC，


∴∠CDE＝∠BCD＝90°，


∵DG平分∠ADE，


∴∠CDF＝45°，


∴∠CFD＝45°，


∵∠CFD＝∠FBG+∠G，


∴∠G＝45°﹣20°＝25°；


（2）如图2，∠A＝2∠G，理由是：


由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD，


∵BC∥DE，


∴∠BCD＝∠CDE，


∵∠BCD＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠FBG，


∴2∠FBG+∠A＝2∠CDF，


∴∠A＝2（∠CDF﹣∠FBG），


∵∠CFD＝∠FBG+∠G，


∴∠G＝∠CFD﹣∠FBG＝∠CDF﹣∠FBG，


∴∠A＝2∠G；


（3）如图3，∵EF∥AD，


∴∠DFE＝∠CDF，


由（2）得：∠CFD＝∠CDF，


∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝+∠G．


24．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，


∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），


＝180°﹣（180°﹣∠A），


＝180°﹣90°+∠A，


＝90°+32°＝122°，


故答案为：122°；


（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，


∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，


又∵∠ABD是△ABC的一外角，


∴∠ABD＝∠A+∠ACB，


∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，


∵∠2是△BEC的一外角，


∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；


（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），


∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，


＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），


＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），


结论∠BQC＝90°﹣∠A．