人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业，共16页。试卷主要包含了△ABC中，若∠A，在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）





A．140°B．120°C．70°D．80°


2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）





A．三角形三个内角和等于180°


B．直角三角形的两个锐角互余


C．三角形具有稳定性


D．两点之间，线段最短


3．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（ ）


A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形


4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（ ）


A．4个B．5个C．6个D．7个


5．在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C．则（ ）


A．∠A＞90°B．∠A＜60°C．∠B＜90°D．∠C＞60°





6．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）





A．36°B．54°C．60°D．72°


7．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）





A．32°B．45°C．60°D．64°


8．如图△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA＝∠DAB，则∠AHC＝（ ）度．





A．4B．5C．6D．7


9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）





A．∠1+∠2＝2∠AB．∠1+∠2＝∠A


C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A


10．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个





二．填空题


11．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为 度．





12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 ．





13．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为 ．


14．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．





15．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是 三角形（填锐角、直角或钝角）．





16．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是 ．





17．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝ ；





三．解答题


18．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求：


（1）∠BDC的度数；


（2）∠EFC的度数．











19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．


（1）求∠BAE的度数；


（2）求∠DAE的度数；


（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．











20．如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．


（1）求证：∠A＝2∠H；


（2）若△ABC中，AB＝AC，当∠A等于多少度时，AB∥HC．








21．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．


（1）求m的取值范围；


（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．











22．如图（1），将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．





（1）若∠DCE＝25°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ ．


（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；


（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系？直接写出结论，不用说明理由．

















23．定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：


（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为 ；


（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B ；


（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．








参考答案


一．选择题


1．解：∵∠A＝40°，


∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，


由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，


∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，


∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，


故选：D．


2．解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．


故选：C．


3．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，


∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．


∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，


∴∠C＝3x＝90°，


∴△ABC是直角三角形．


故选：A．


4．解：①若n+2＜n+6≤3n，则


，


解得：3≤n＜8，


∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；


②若n+2≤3n≤n+6，则


，


解得：＜n≤3，


∴正整数n有2个：2和3；


综上所述，满足条件的n的值有6个，


故选：C．


5．解：A、错误．比如：70°＞60°＞50°，∠A＝70°＜90°．本选项不符合题意．


B、错误．∵∠A＞∠B＞∠C，假设∠A＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°与三角形内角和定理矛盾，本选项不符合题意．


C、正确．本选项符合题意．


D、错误．假设∠C＞60°，则∵∠A＞∠B＞∠C，∴∠A+∠B+∠C＞180°与三角形内角和定理矛盾，本选项不符合题意．


故选：C．


6．解：如图：





由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，


∴∠G+∠EDG＝90°，


∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，


∴，


∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．


故选：B．


7．解：如图所示：


由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，


根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，


∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，


∴∠1﹣∠2＝64°．


故选：D．





8．解：∵∠ABC＝20°，


∴∠ABF＝180°﹣20°＝160°


∵BD平分∠FBA，


∴∠ABD＝∠ABF＝×160°＝80°，


∴∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，


而∠BDA＝∠DAB，


∴∠DAB＝×100°＝50°，


∴∠EAC＝50°，


∵外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，


∴∠EAH＝∠EAC＝25°，


∵∠EAH＝∠ABC+∠AHC，


∴∠AHC＝25°﹣20°＝5°．


故选：B．


9．解：如图，延长BD和CE交于A′，





∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，


∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，


∴2∠ADE＝180°﹣∠1，2∠AED＝180°﹣∠2，


∴∠ADE＝90°﹣∠1，∠AED＝90°﹣∠2，


∵在△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE），


∴∠A＝∠1+∠2，


即2∠A＝∠1+∠2．


故选：A．


10．解：①∵BD⊥FD，


∴∠FGD+∠F＝90°，


∵FH⊥BE，


∴∠BGH+∠DBE＝90°，


∵∠FGD＝∠BGH，


∴∠DBE＝∠F，


①正确；


②∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE，


∠BEF＝∠CBE+∠C，


∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，


∠BAF＝∠ABC+∠C，


∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，


②正确；


③∠ABD＝90°﹣∠BAC，


∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，


∵∠CBD＝90°﹣∠C，


∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，


由①得，∠DBE＝∠F，


∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，


③错误；


④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，


∵∠ABE＝∠CBE，


∴∠AEB＝∠ABE+∠C，


∵BD⊥FC，FH⊥BE，


∴∠FGD＝∠FEB，


∴∠BGH＝∠ABE+∠C，


④正确，


∴正确的有①②④，共三个，


故选：B．


二．填空题（共7小题）


11．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°，


∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B


＝65°．


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠CAD＝20°．


∴∠ADB＝∠CAD+∠C


＝20°+65°


＝85°．


故答案为：85．


12．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．


故答案为：三角形的稳定性．


13．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，


解得n＝10．


故答案为：十．


14．解：连接BE．


∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，


∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．


故答案为：360°．





15．解：∵三角形三个内角的度数比是2：3：4，


∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝80°，


∴这个三角形是锐角三角形，


故答案为：锐角．


16．解：连接AA′．





∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，


∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝66°，


故答案为66°．


17．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，


∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，


∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）＝2b﹣2c．


故答案为：2b﹣2c．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，


∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；





（2）在△BDF中，∵∠BDC+∠ABE+∠BFD＝180°，∠ABE＝20°，


∴∠BFD＝180°﹣97°﹣20°＝63°，


∴∠EFC＝∠BFD＝63°（对顶角相等）．


19．解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，


∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，


因为AE平分∠BAC，


所以∠BAE＝40°；





（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°，


∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，


而∠BAE＝40°，


∴∠DAE＝20°；





（3）可以．


理由如下：


∵AE为角平分线，


∴∠BAE＝，


∵∠BAD＝90°﹣∠B，


∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，


若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．


20．（1）证明：∵BH、CH分别是∠ABC、∠ACD的平分线，


∴∠ABC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，


∵∠HCD是△BCH的外角，


∴∠H＝∠HCD﹣∠HBC＝∠2﹣∠1，


∵∠ACD是△ABC的外角，


∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝2∠2﹣2∠1＝2（∠2﹣∠1）＝2∠H；





（2）解：设∠A＝x由（1）得∠H＝，


∵AB＝AC，


∴∠ABC＝，


∵BH是∠ABC的平分线，


∴∠1＝，


∵∠HCD是△BCH的外角，


∴∠2＝∠1+∠H＝+，


要使得AB∥CH，则必须满足∠ABC＝∠2


∴＝+，解得x＝60°


∴当∠A等于60°时，AB∥HC．





21．解：（1）根据三角形的三边关系，


，


解得：3＜m＜5；





（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．


所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．


22．解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ECD＝25°，


∴∠ACE＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，


∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝65°+90°＝155°，


②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠ECB＝90°，


∴∠ACE＝∠DCB＝60°，


∴∠ECD＝90°﹣60°＝30°．


故答案为155°，30°．





（2）猜想得：∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）．


理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，


∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，


∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，


∴∠ACB+∠DCE＝180°．





（3）结论：∠DAB+∠CAE＝120°．


理由：∵∠DAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE+∠CAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAB，∠DAC＝∠EAB＝60°，


∴∠DAB+∠EAC＝60°+60°＝120°．





23．解：（1）①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，则这个角为45°，第三角为45°，


②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．


那么较大的角为60°，


故答案为：45°，45°或30°，60°，


（2）根据题意有以下几种情况：


①若∠B＝∠C，则∠B＝20°，


②若∠C＝∠B，则∠B＝80°，


③若∠A＝∠C，则∠A＝20°，∠B＝120°，


④若∠C＝∠A，则∠A＝80°，∠B＝60°，


⑤若∠B＝∠A，则∠B＝（180°﹣40°）÷3＝°，


⑥若∠A＝∠B，则∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝°，


（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，


∴ABCD是平行四边形，


∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，


由折叠得，∠C＝∠BFE＝72°，


∵BF⊥AD，


∴∠AFB＝90°，


∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，


∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°


∴∠DEF＝∠D，


∴△EDF是半角三角形．