人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步训练题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步训练题，共13页。试卷主要包含了下列图形中，具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。

班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）


A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形


2．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是（ ）


A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形


3．下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）


A．∠A﹣∠B＝90°B．∠B＝∠C＝∠AC．∠A＝90°﹣∠BD．∠A+∠B＝∠C


4．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（ ）


A．2a+2bB．2a+2b﹣2cC．2b﹣2cD．2a


5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（ ）





A．92°B．94°C．96°D．98°


6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，则另一个锐角的度数是（ ）


A．115°B．125°C．25°D．35°


7．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．


A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm


8．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝（ ）





A．50°B．60°C．70°D．80°


9．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（ ）


A．B．


C．D．


10．如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（ ）





A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4


C．∠1+∠2＝∠3﹣∠4D．∠1+∠2＝∠3+∠4





二．填空题（每题4分，共20分）


11．一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝ ．


12．如图将一副三角尺按照如图所示的方式放置，点E落在边AB上，DC∥AB，则∠ACE的度数是 ．





13．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为 ．





14．如图，已知∠B＝∠BAC，∠D＝∠ACD，∠BAD＝69°，则∠ACD＝ ．





15．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号）








三．解答题（每题10分，共50分）


16．如图，已知四边形ABCD，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，且∠F＝∠DCF．


（1）若∠BCD＝4∠B，求∠B的度数．


（2）若∠B＝∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．








17．如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．


（1）若∠OCD＝50°（图①），求∠ACE；


（2）若∠OCD＝50°（图①），试求∠F；


（3）在C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与O点重合）（图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．








18．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：


（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；


（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；


（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数．


（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．











19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．


（1）当∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD的度数．


（2）当∠C＝α时，求∠AOB，请写出证明过程．











20．问题研究：如图1，在△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P与∠A有怎样的数量关系？


证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°


即∠A+2（∠1+∠2）＝180°


在△PBC中，∠P+∠1+∠2＝180°


∴∠1+∠2＝180°﹣∠P


∴∠A+2（180°﹣∠P）＝180°


∴∠A+360°﹣2∠P＝180°


∴∠P＝90°+∠A


问题探究：根据上面的方法和结论，我们继续探究．


（1）如图2，在四边形ABCD中，∠P是∠ABC和∠DCB的角平分线所在直线构成的钝角，则∠P与∠A，∠D有怎样的数量关系？请说明理由．


（2）如图3，在四边形ABCD中，∠P是∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在直线构成的锐角，且∠A+∠D＞180°，则∠P与∠A，∠D有怎样的数量关系？请说明理由．


（3）如图4，在四边形ABCD中，∠P是∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在直线构成的锐角，且∠A+∠D＜180°，则∠P与∠A，∠D有怎样的数量关系？（画出图形，直接写出结论，不需说明理由）








参考答案


一．选择题


1．解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．


故选：C．


2．解：∵360÷40＝9，


∴这个正多边形是正九边形．


故选：A．


3．解：A．由∠A﹣∠B＝90°不能确定△ABC是直角三角形，符合题意；


B．由∠B＝∠C＝∠A可得，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；


C．由∠A＝90°﹣∠B可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；


D．由∠A+∠B＝∠C可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；


故选：A．


4．解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，


∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，


∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣a﹣c）


＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．


故选：D．


5．解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，


∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，


∵DE∥BC，


∴∠2＝∠DEC＝98°．


故选：D．


6．解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，


∴另一个锐角的度数是90°﹣65°＝25°．


故选：C．


7．解：设木条的长度为xcm，则10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．


故选：D．


8．解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，


∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），


＝180°﹣2（∠DBC+∠BCD）


∵∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD），


∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BDC）


∴∠BDC＝90°+∠A，


∴∠A＝2（130°﹣90°）＝80°，


故选：D．


9．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．


故选：D．


10．解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4＝360°，


∴∠1+∠2+∠3＝360°+∠4，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：由题意得，（n﹣2）×180°＝1260°，


解得，n＝9，


故答案为：9．


12．解：∵CD∥AB，


∴∠ACD＝∠BAC，


∴∠DCA＝∠BAC＝30°，


∵∠ACE＝∠ECD﹣∠ACD，∠ECD＝45°，


∴∠ACE＝45°﹣30°＝15°，


故答案为15°．


13．解：∵BD平分∠ABC，


∴∠ABC＝2∠ABD＝60°．


在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°．


又∵CD平分∠ACB，


∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°．


故答案为：20°．





14．解：设∠B＝x°，则∠BAC＝x°，∠D＝∠ACD＝2x°．


在△ACD中，∠CAD＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣4x°．


∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝69°，即x°+（180°﹣4x°）＝69°，


∴x＝37，


∴∠ACD＝2x°＝74°．


故答案为：74°．


15．解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，


∴AD平分△ABC的外角∠FAC，


∴∠FAD＝∠DAC，


∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，


∴∠FAD＝∠ABC，


∴AD∥BC，故①正确．


②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，


∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，


∴EB⊥DB，故②正确，


③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，


∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，


∴∠BDC＝∠BAC，


∵∠BAC+2∠ACB＝180°，


∴∠BAC+∠ACB＝90°，


∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，


④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），


∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，


∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，


故答案为：①②③④．


三．解答题（共5小题）


16．（1）解：∵∠F＝∠DCF，


∴AB∥CD，


∴∠BCD+∠B＝180°，


∵∠BCD＝4∠B，


∴5∠B＝180°，


∴∠B＝36°，


（2）AD∥BC，


证明：∵∠F＝∠DCF，


∴AB∥CD，


∴∠BCD+∠B＝180°，


∵∠B＝∠D，


∴∠BCD+∠D＝180°，


∴AD∥BC，


17．解：（1）∵∠ACD＝180°﹣∠OCD＝180°﹣50°＝130°，


∵CE平分∠ACD，


∴∠ACE＝∠ACD＝×130°＝65°





（2）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，


∴∠CDO＝40°．


∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，


∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．


∵∠ECD＝∠F+∠CDF，


∴∠F＝45°．





（2）不变化，∠F＝45°．


∵∠AOB＝90°，


∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．


∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，


∴∠ECD＝90°﹣∠OCD，∠CDF＝45°﹣∠OCD．


∵∠ECD＝∠F+∠CDF，


∴∠F＝45°．


18．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，


∴∠A+∠D＝∠C+∠B；


故答案为∠A+∠D＝∠C+∠B；





（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；


②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；


③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；


④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；


⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；


⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；


故“8字形”共有6个；


故答案为6．





（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①


∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②


∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，


∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，


①+②得：


∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，


即2∠P＝∠D+∠B，


又∵∠D＝50度，∠B＝40度，


∴2∠P＝40°+30°，


∴∠P＝35°；





（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．


由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①


由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②


①+②得：


∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1，


∠D+2∠B＝2∠P+∠B，


即2∠P＝∠D+∠B．





19．解：（1）∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，


∴∠CAE＝＝25°，


∵AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∵∠C＝70°，


∴∠CAD＝90°﹣70°＝20°，


∴∠EAD＝25°﹣20°＝5°；


（2）∵∠C＝α，


∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣α，


∵AE、BF是角平分线，


∴∠EAB＝∠BAC，∠FAB＝，


∴∠EAB+∠FAB＝＝，


∴∠AOB＝180°﹣＝90α．


20．解：（1）由四边形内角和定理得∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣∠A﹣∠D，


∵BP、CP分别平分∠ABC和∠BCD，


∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣∠A﹣∠D），


∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D）＝（∠A+∠D），


即∠P＝（∠A+∠D）；


（2）由四边形内角和定理得∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，


∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，


由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC，


∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠DCE，


∴∠P+∠PBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，


∴∠P＝（∠A+∠D）﹣90°；


（3）如图4，同（2）可求，∠P＝90°﹣（∠A+∠D）．