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2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（ ）
A．y＝ B．x＝ C．x＝ D．y＝
4．（3分）下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上口罩的质量
B．了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果
C．调查某水库里现有鱼的数量
D．校学生会招聘，对应聘学生进行面试
5．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
8．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）
9．（3分）在﹣这五个实数中，无理数有 个．
10．（3分）的绝对值是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
11．（3分）如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为 ．
12．（3分）若点M（a﹣5，4）在y轴上，则a＝ ．
13．（3分）某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有 人．
14．（3分）不等式＞4﹣x的解集为 ．
15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为 ．
16．（3分）已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：++﹣|1﹣|；
（2）解方程组：．
18．（8分）完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（ ）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（ ）
∴DF∥AE（ ）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（ ）
19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（9分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
21．（9分）某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝ ，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？
22．（9分）若实数a的平方根为方程3x+2y＝2的一组解．
（1）求a的值；
（2）若﹣a的小数部分为b，求（b+5）2的值．
23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．
（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
24．（12分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°
（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，8）位于第二象限．
故选：B．
3．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（ ）
A．y＝ B．x＝ C．x＝ D．y＝
【分析】先移项，再方程两边都除以﹣5即可．
【解答】解：3x﹣5y＝9，
﹣5y＝9﹣3x，
方程两边都除以﹣5得：y＝＝，
故选：D．
4．（3分）下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上口罩的质量
B．了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果
C．调查某水库里现有鱼的数量
D．校学生会招聘，对应聘学生进行面试
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查市场上口罩的质量，适合采用抽样调査；
B、了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果，适合采用抽样调査；
C、调查某水库里现有鱼的数量，适合采用抽样调査；
D、校学生会招聘，对应聘学生进行面试，适合采用全面调査；
故选：D．
5．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】证明∠3＝90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．
【解答】解：
∵b∥c，a⊥b，
∴a⊥c，
∴∠3＝90°，
∵∠1＝90°+∠4，
∴130°＝90°+∠4，
∴∠4＝40°，
∴∠2＝∠4＝40°，
故选：B．
6．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得，
故选：A．
7．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2
【分析】由题意知OA4n＝2n，推出OA2020＝1010，再由A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故选：A．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）
9．（3分）在﹣这五个实数中，无理数有 2 个．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．
【解答】解：＝2，﹣，0.6，这些数是有理数，
所给数据中无理数有：﹣，，共有2个．
故答案为：2．
10．（3分）的绝对值是 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．
【解答】解：的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：，±3，﹣3．
11．（3分）如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为 56° ．
【分析】先根据平角的定义求出∠3，再根据平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠3+90＝180°，∠1＝34°，
∴∠3＝56°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56°．
12．（3分）若点M（a﹣5，4）在y轴上，则a＝ 5 ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣5＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a﹣5，4）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5．
故答案为：5．
13．（3分）某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有 11 人．
【分析】根据频率公式，可得答案．
【解答】解：该班在这个分数段的学生有55×0.2＝11人，
故答案为：11．
14．（3分）不等式＞4﹣x的解集为 x＞4 ．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，
移项合并得：3x＞12，
解得：x＞4，
故答案为：x＞4
15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义，方程组的解满足，解此方程组，然后把它们代入2x+y＝2n+5中求出n．
【解答】解：解方程组得，
把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，
解得n＝．
故答案为．
16．（3分）已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ①②③ ．
【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；
②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；
④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．
故答案为：①②③．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：++﹣|1﹣|；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根和绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）①×4+③得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+﹣（﹣1）
＝﹣+1
＝1；
（2），
①×4+③，得11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
所以这个方程组的解是：．
18．（8分）完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（ 等量代换 ）
∴DF∥AE（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【分析】依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A＝∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF∥AF，进而得出∠EGF+∠AEG＝180°．
【解答】证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（等量代换）
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
它的解集在数轴上表示为：．
20．（9分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用所画图形得出各点坐标；
（3）利用三角形面积求法进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．
21．（9分）某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝ 30 ，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？
【分析】（1）根据E组的频数和扇形统计图中所对的圆心角的度数，可以求得本次调查的总人数，然后即可得到a的值，再根据条形统计图中的数据，可以计算出C组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形B的圆心角度数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人．
【解答】解：（1）被调查的总人数为：10÷＝50，
D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，
C等级人数为：50﹣（5+7+15+10）＝13，
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：30；
（2）360°×＝50.4°，
即扇形B的圆心角度数是50.4°；
（3）3000×＝600（人），
即对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有600人．
22．（9分）若实数a的平方根为方程3x+2y＝2的一组解．
（1）求a的值；
（2）若﹣a的小数部分为b，求（b+5）2的值．
【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数，可假设实数a的平方根为，m、n，代入二元一次方程中，可列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可得到a的值；
（2）根据估算无理数大小的方法．先估算的大小，再根据（1）中a的值计算﹣a的大小，即可计算﹣a的小数部分，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵a的平方根是3x+2y＝2的一组解，则设a的平方根为m，n，
则根据题意得：，
解得，
∴a为（±2）2＝4
（2），
因为，
所以，
所以，
所以b＝，
所以（b+5）2＝26．
23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．
（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个足球，n个篮球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：足球的单价为60元，篮球的单价为80元．
（2）设购买m个足球，n个篮球，
依题意，得：60m+80n＝800，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为正整数，
∴当m＝4时，n＝7；当m＝8时，n＝4；当m＝12时，n＝1．
∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．
24．（12分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°
（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．
【分析】（1）如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）【探究】如图2中，作EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）【应用】作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EF∥CD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．
（2）过E点作AB∥EG．
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEG＝180°，
∵EG∥CD，
∴∠CEG+∠DCE＝180°，
∴∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°．
（3）过点F作FH∥AB．
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，
∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°．
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（ ）
A．y＝ B．x＝ C．x＝ D．y＝
4．（3分）下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上口罩的质量
B．了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果
C．调查某水库里现有鱼的数量
D．校学生会招聘，对应聘学生进行面试
5．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
8．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）
9．（3分）在﹣这五个实数中，无理数有 个．
10．（3分）的绝对值是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
11．（3分）如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为 ．
12．（3分）若点M（a﹣5，4）在y轴上，则a＝ ．
13．（3分）某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有 人．
14．（3分）不等式＞4﹣x的解集为 ．
15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为 ．
16．（3分）已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：++﹣|1﹣|；
（2）解方程组：．
18．（8分）完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（ ）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（ ）
∴DF∥AE（ ）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（ ）
19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（9分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
21．（9分）某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝ ，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？
22．（9分）若实数a的平方根为方程3x+2y＝2的一组解．
（1）求a的值；
（2）若﹣a的小数部分为b，求（b+5）2的值．
23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．
（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
24．（12分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°
（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，8）位于第二象限．
故选：B．
3．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（ ）
A．y＝ B．x＝ C．x＝ D．y＝
【分析】先移项，再方程两边都除以﹣5即可．
【解答】解：3x﹣5y＝9，
﹣5y＝9﹣3x，
方程两边都除以﹣5得：y＝＝，
故选：D．
4．（3分）下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上口罩的质量
B．了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果
C．调查某水库里现有鱼的数量
D．校学生会招聘，对应聘学生进行面试
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查市场上口罩的质量，适合采用抽样调査；
B、了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果，适合采用抽样调査；
C、调查某水库里现有鱼的数量，适合采用抽样调査；
D、校学生会招聘，对应聘学生进行面试，适合采用全面调査；
故选：D．
5．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】证明∠3＝90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．
【解答】解：
∵b∥c，a⊥b，
∴a⊥c，
∴∠3＝90°，
∵∠1＝90°+∠4，
∴130°＝90°+∠4，
∴∠4＝40°，
∴∠2＝∠4＝40°，
故选：B．
6．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得，
故选：A．
7．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2
【分析】由题意知OA4n＝2n，推出OA2020＝1010，再由A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故选：A．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）
9．（3分）在﹣这五个实数中，无理数有 2 个．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．
【解答】解：＝2，﹣，0.6，这些数是有理数，
所给数据中无理数有：﹣，，共有2个．
故答案为：2．
10．（3分）的绝对值是 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．
【解答】解：的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：，±3，﹣3．
11．（3分）如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为 56° ．
【分析】先根据平角的定义求出∠3，再根据平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠3+90＝180°，∠1＝34°，
∴∠3＝56°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56°．
12．（3分）若点M（a﹣5，4）在y轴上，则a＝ 5 ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣5＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a﹣5，4）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5．
故答案为：5．
13．（3分）某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有 11 人．
【分析】根据频率公式，可得答案．
【解答】解：该班在这个分数段的学生有55×0.2＝11人，
故答案为：11．
14．（3分）不等式＞4﹣x的解集为 x＞4 ．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，
移项合并得：3x＞12，
解得：x＞4，
故答案为：x＞4
15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义，方程组的解满足，解此方程组，然后把它们代入2x+y＝2n+5中求出n．
【解答】解：解方程组得，
把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，
解得n＝．
故答案为．
16．（3分）已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ①②③ ．
【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；
②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；
④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．
故答案为：①②③．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：++﹣|1﹣|；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根和绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）①×4+③得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+﹣（﹣1）
＝﹣+1
＝1；
（2），
①×4+③，得11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
所以这个方程组的解是：．
18．（8分）完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（ 等量代换 ）
∴DF∥AE（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【分析】依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A＝∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF∥AF，进而得出∠EGF+∠AEG＝180°．
【解答】证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（等量代换）
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
它的解集在数轴上表示为：．
20．（9分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用所画图形得出各点坐标；
（3）利用三角形面积求法进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．
21．（9分）某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝ 30 ，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？
【分析】（1）根据E组的频数和扇形统计图中所对的圆心角的度数，可以求得本次调查的总人数，然后即可得到a的值，再根据条形统计图中的数据，可以计算出C组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形B的圆心角度数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人．
【解答】解：（1）被调查的总人数为：10÷＝50，
D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，
C等级人数为：50﹣（5+7+15+10）＝13，
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：30；
（2）360°×＝50.4°，
即扇形B的圆心角度数是50.4°；
（3）3000×＝600（人），
即对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有600人．
22．（9分）若实数a的平方根为方程3x+2y＝2的一组解．
（1）求a的值；
（2）若﹣a的小数部分为b，求（b+5）2的值．
【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数，可假设实数a的平方根为，m、n，代入二元一次方程中，可列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可得到a的值；
（2）根据估算无理数大小的方法．先估算的大小，再根据（1）中a的值计算﹣a的大小，即可计算﹣a的小数部分，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵a的平方根是3x+2y＝2的一组解，则设a的平方根为m，n，
则根据题意得：，
解得，
∴a为（±2）2＝4
（2），
因为，
所以，
所以，
所以b＝，
所以（b+5）2＝26．
23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．
（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个足球，n个篮球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：足球的单价为60元，篮球的单价为80元．
（2）设购买m个足球，n个篮球，
依题意，得：60m+80n＝800，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为正整数，
∴当m＝4时，n＝7；当m＝8时，n＝4；当m＝12时，n＝1．
∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．
24．（12分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°
（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．
【分析】（1）如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）【探究】如图2中，作EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）【应用】作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EF∥CD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．
（2）过E点作AB∥EG．
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEG＝180°，
∵EG∥CD，
∴∠CEG+∠DCE＝180°，
∴∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°．
（3）过点F作FH∥AB．
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，
∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°．
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