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2019-2020学年湖北省黄石市下陆区七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年湖北省黄石市下陆区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）实数的值在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
2．（3分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B．了解全班同学参加社会实践活动的情况
C．调查某品牌食品的色素含量是否达标
D．了解一批手机电池的使用寿命
4．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．（3分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．3﹣m＞3﹣n C．m+3a＞n+3a D．
6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°
8．（3分）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
9．（3分）将正整数依次按下表规律排列，则数2019应排的位置是第（ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
第一列
1
2
3
第二列
6
5
4
第三列
7
8
9
第四列
12
11
10
A．第674行第1列 B．第673行第1列
C．第673行第2列 D．第673行第3列
10．（3分）若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．6＜a≤7 B．18＜a≤21 C．18≤a＜21 D．18≤a≤21
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），若点C′的坐标为（0，0），则点C′的对应点C的坐标为 ．
13．（3分）如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为 ．
14．（3分）将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是 ．
15．（3分）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是 万元．
16．（3分）已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为 ．
三、解答题：
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
19．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
（1）在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
20．（7分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
21．（8分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球队、足球队各有多少支参赛？
22．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（﹣3，4）
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为 ．
23．（9分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．
24．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0．
（1）若（a﹣2）2+＝0，求点A，点B的坐标．
（2）如图1，在（1）的条件下，求三角形ABC面积．
（3）在（2）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．
2019-2020学年湖北省黄石市下陆区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）实数的值在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．
【解答】解：∵1＜＜，
∴实数的值在1与2之间．
故选：B．
2．（3分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：A．此方程组的解集为2≤x＜3，符合题意；
B．此方程组的解集为x＞3，不符合题意；
C．此方程组的无解，不符合题意；
D．此方程组的解集为x≤2，不符合题意；
故选：A．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B．了解全班同学参加社会实践活动的情况
C．调查某品牌食品的色素含量是否达标
D．了解一批手机电池的使用寿命
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；
C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠B，根据垂直的定义可得∠AEB＝90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DEF＝180°﹣∠1﹣∠AEB＝180°﹣50°﹣90°＝40°．
故选：D．
5．（3分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．3﹣m＞3﹣n C．m+3a＞n+3a D．
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；
B、不等式两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故本选项不成立；
C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；
D、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故本选项成立；
故选：B．
6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
7．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；
B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；
C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；
D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；
故选：B．
8．（3分）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，
∴点A的坐标为（﹣4，2）．
故选：A．
9．（3分）将正整数依次按下表规律排列，则数2019应排的位置是第（ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
第一列
1
2
3
第二列
6
5
4
第三列
7
8
9
第四列
12
11
10
A．第674行第1列 B．第673行第1列
C．第673行第2列 D．第673行第3列
【分析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．那么2019÷3＝673，说明2019排在673行的最后，由此规律确定．
【解答】解：∵2019÷3＝673，
∴2019排在673行的最后，
∴2019应在第673行第3列．
故选：D．
10．（3分）若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．6＜a≤7 B．18＜a≤21 C．18≤a＜21 D．18≤a≤21
【分析】不等式组整理后，由有且只有四个整数解确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜，
由不等式组有且只有四个整数解，得到整数解x＝3，4，5，6，
∴6＜≤7，
解得：18＜a≤21，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）计算：＝ 2 ．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2
故答案为：2．
12．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），若点C′的坐标为（0，0），则点C′的对应点C的坐标为 （﹣2，5） ．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），
∴此题变化规律是为（x+2，y﹣5），
照此规律计算可知点C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（﹣2，5），
故答案为：（﹣2，5）．
13．（3分）如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为 62° ．
【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF＝39°，∠ABF＝23°，进而得出∠ABC的度数．
【解答】解：如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，
∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD＝39°，∠BAE＝23°，
∴∠CBF＝39°，∠ABF＝23°，
∴∠ABC＝39°+23°＝62°，
故答案为：62°．
14．（3分）将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜1 ．
【分析】根据点的平移规律可得点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，﹣2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．
【解答】解：点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，﹣2a+2），
∵点（a+1，﹣2a+2）在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1．
故答案为：﹣1＜a＜1．
15．（3分）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是 125 万元．
【分析】先根据条形统计图和折线统计图得出商场2014年1﹣4月份的利润与利润率，根据：利润率＝利润÷投资金额，求出第一季度每月的投资金额，再根据投资总额计算出4月份投资金额，最后利用“利润＝投资金额×利润率“计算出4月份的利润．
【解答】解：该商场1月份的投资金额为：125÷20%＝625（万元）；
该商场2月份的投资金额为：120÷30%＝400（万元）；
该商场3月份的投资金额为：130÷26%＝500（万元）；
该商场4月份的投资金额为：2025﹣625﹣400﹣500＝500（万元）；
该商场4月份的利润为：500×25%＝125（万元）；
故答案为：125．
16．（3分）已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为 ﹣ ．
【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．
【解答】解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，
∴≤c≤．
∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，
∴m随c的增大而增大，
∵c≤．
∴当c取最大值，m有最大值，
∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．
故答案为﹣．
三、解答题：
17．（8分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①﹣②得：4y＝20，即y＝5，
把y＝5代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为．
18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
（1）在统计表中，m＝ 30 ，n＝ 20% ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数964乘以对应的比例即可求解
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，
n＝20÷100×100%＝20%．
故答案是：30，20%；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°，故答案是：90；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人）．
964×＝482（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．
20．（7分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
【分析】先根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE．再根据∠3＝∠4可知∠3＝∠BAE．由∠1＝∠2，得出∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，故∠3＝∠CAD，由此可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠BAE．
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠BAE．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，
∴∠3＝∠CAD，
∴AD∥BE．
21．（8分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球队、足球队各有多少支参赛？
【分析】设篮球队有x支，足球队有y支，根据共有40支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设篮球队有x支，足球队有y支，
由题意，得：，
解得：．
答：篮球队有25支，足球队有15支．
22．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（﹣3，4）
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为 （0，3）或（﹣2，0） ．
【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；
（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；
（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上．
【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），
∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，
∵B（4，1），
∴点D的坐标为（﹣1，1）；
（2）∵平移线段AB到线段CD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；
（3）分两种情况：
①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
∵A（2，4），
∴平移后点A的坐标为（0，3）；
②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，
∵A（2，4），
∴平移后点A的坐标为（﹣2，0）；
故答案为（0，3）或（﹣2，0）．
23．（9分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质以及垂直的定义即可解决问题．
（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：∵a∥b，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠BCD+∠ADC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，
由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD＝2y+x，
∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），
同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），
∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），
＝360°﹣3×45°
＝225°．
24．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．
【分析】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，根据“购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳，根据总价＝单价×数量结合购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案，再利用总价＝单价×数量可分别求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出使总费用最低的购买方案及最低费用．
【解答】解：（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元．
（2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳，
依题意，得：，
解得：78≤a≤80．
∵a为整数，
∴a＝78，79，80，
∴共有3种购买方案，方案1：购买78套A型课桌凳，122套B型课桌凳；方案2：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案3：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳．
方案1所需费用78×180+122×220＝40880（元）；
方案2所需费用79×180+121×220＝40840（元）；
方案3所需费用80×180+120×220＝40800（元）．
∵40800＜40840＜40880，
∴方案3购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需总费用最低，最低费用为40800元．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0．
（1）若（a﹣2）2+＝0，求点A，点B的坐标．
（2）如图1，在（1）的条件下，求三角形ABC面积．
（3）在（2）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．
【分析】（1）由非负性质得出a﹣2＝0，b﹣4＝0，得出a＝2，b＝4，即可得出答案；
（2）由割补法求出△ABC的面积即可；
（3）由题意得出点D的横坐标为2，可得点D是AC的中点，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，且b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4，
∴点A（0，2），B（2，4）；
（2）作BE⊥y轴于E，作CF⊥BE交EB延长线于F，如图1所示：
∵A（0，2），B（2，4），C（4，0），
∴EF＝OC＝CF＝4，BE＝2，BF＝EF﹣BE＝2，
∴△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2＝6；
（3）延长BD交OC于M，如图2所示：
∵BD∥x轴，
∴DM⊥OC，点D的横坐标为2，
∵A（0，2），C（4，0），
∴点D是AC的中点，
∴D（2，1）．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）实数的值在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
2．（3分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B．了解全班同学参加社会实践活动的情况
C．调查某品牌食品的色素含量是否达标
D．了解一批手机电池的使用寿命
4．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．（3分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．3﹣m＞3﹣n C．m+3a＞n+3a D．
6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°
8．（3分）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
9．（3分）将正整数依次按下表规律排列，则数2019应排的位置是第（ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
第一列
1
2
3
第二列
6
5
4
第三列
7
8
9
第四列
12
11
10
A．第674行第1列 B．第673行第1列
C．第673行第2列 D．第673行第3列
10．（3分）若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．6＜a≤7 B．18＜a≤21 C．18≤a＜21 D．18≤a≤21
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），若点C′的坐标为（0，0），则点C′的对应点C的坐标为 ．
13．（3分）如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为 ．
14．（3分）将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是 ．
15．（3分）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是 万元．
16．（3分）已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为 ．
三、解答题：
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
19．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
（1）在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
20．（7分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
21．（8分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球队、足球队各有多少支参赛？
22．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（﹣3，4）
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为 ．
23．（9分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．
24．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0．
（1）若（a﹣2）2+＝0，求点A，点B的坐标．
（2）如图1，在（1）的条件下，求三角形ABC面积．
（3）在（2）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．
2019-2020学年湖北省黄石市下陆区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）实数的值在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．
【解答】解：∵1＜＜，
∴实数的值在1与2之间．
故选：B．
2．（3分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：A．此方程组的解集为2≤x＜3，符合题意；
B．此方程组的解集为x＞3，不符合题意；
C．此方程组的无解，不符合题意；
D．此方程组的解集为x≤2，不符合题意；
故选：A．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B．了解全班同学参加社会实践活动的情况
C．调查某品牌食品的色素含量是否达标
D．了解一批手机电池的使用寿命
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；
C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠B，根据垂直的定义可得∠AEB＝90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DEF＝180°﹣∠1﹣∠AEB＝180°﹣50°﹣90°＝40°．
故选：D．
5．（3分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．3﹣m＞3﹣n C．m+3a＞n+3a D．
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；
B、不等式两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故本选项不成立；
C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；
D、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故本选项成立；
故选：B．
6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
7．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；
B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；
C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；
D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；
故选：B．
8．（3分）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，
∴点A的坐标为（﹣4，2）．
故选：A．
9．（3分）将正整数依次按下表规律排列，则数2019应排的位置是第（ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
第一列
1
2
3
第二列
6
5
4
第三列
7
8
9
第四列
12
11
10
A．第674行第1列 B．第673行第1列
C．第673行第2列 D．第673行第3列
【分析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．那么2019÷3＝673，说明2019排在673行的最后，由此规律确定．
【解答】解：∵2019÷3＝673，
∴2019排在673行的最后，
∴2019应在第673行第3列．
故选：D．
10．（3分）若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．6＜a≤7 B．18＜a≤21 C．18≤a＜21 D．18≤a≤21
【分析】不等式组整理后，由有且只有四个整数解确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜，
由不等式组有且只有四个整数解，得到整数解x＝3，4，5，6，
∴6＜≤7，
解得：18＜a≤21，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）计算：＝ 2 ．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2
故答案为：2．
12．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），若点C′的坐标为（0，0），则点C′的对应点C的坐标为 （﹣2，5） ．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），
∴此题变化规律是为（x+2，y﹣5），
照此规律计算可知点C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（﹣2，5），
故答案为：（﹣2，5）．
13．（3分）如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为 62° ．
【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF＝39°，∠ABF＝23°，进而得出∠ABC的度数．
【解答】解：如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，
∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD＝39°，∠BAE＝23°，
∴∠CBF＝39°，∠ABF＝23°，
∴∠ABC＝39°+23°＝62°，
故答案为：62°．
14．（3分）将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜1 ．
【分析】根据点的平移规律可得点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，﹣2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．
【解答】解：点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，﹣2a+2），
∵点（a+1，﹣2a+2）在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1．
故答案为：﹣1＜a＜1．
15．（3分）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是 125 万元．
【分析】先根据条形统计图和折线统计图得出商场2014年1﹣4月份的利润与利润率，根据：利润率＝利润÷投资金额，求出第一季度每月的投资金额，再根据投资总额计算出4月份投资金额，最后利用“利润＝投资金额×利润率“计算出4月份的利润．
【解答】解：该商场1月份的投资金额为：125÷20%＝625（万元）；
该商场2月份的投资金额为：120÷30%＝400（万元）；
该商场3月份的投资金额为：130÷26%＝500（万元）；
该商场4月份的投资金额为：2025﹣625﹣400﹣500＝500（万元）；
该商场4月份的利润为：500×25%＝125（万元）；
故答案为：125．
16．（3分）已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为 ﹣ ．
【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．
【解答】解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，
∴≤c≤．
∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，
∴m随c的增大而增大，
∵c≤．
∴当c取最大值，m有最大值，
∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．
故答案为﹣．
三、解答题：
17．（8分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①﹣②得：4y＝20，即y＝5，
把y＝5代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为．
18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
（1）在统计表中，m＝ 30 ，n＝ 20% ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数964乘以对应的比例即可求解
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，
n＝20÷100×100%＝20%．
故答案是：30，20%；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°，故答案是：90；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人）．
964×＝482（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．
20．（7分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
【分析】先根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE．再根据∠3＝∠4可知∠3＝∠BAE．由∠1＝∠2，得出∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，故∠3＝∠CAD，由此可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠BAE．
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠BAE．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，
∴∠3＝∠CAD，
∴AD∥BE．
21．（8分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球队、足球队各有多少支参赛？
【分析】设篮球队有x支，足球队有y支，根据共有40支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设篮球队有x支，足球队有y支，
由题意，得：，
解得：．
答：篮球队有25支，足球队有15支．
22．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（﹣3，4）
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为 （0，3）或（﹣2，0） ．
【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；
（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；
（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上．
【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），
∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，
∵B（4，1），
∴点D的坐标为（﹣1，1）；
（2）∵平移线段AB到线段CD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；
（3）分两种情况：
①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
∵A（2，4），
∴平移后点A的坐标为（0，3）；
②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，
∵A（2，4），
∴平移后点A的坐标为（﹣2，0）；
故答案为（0，3）或（﹣2，0）．
23．（9分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质以及垂直的定义即可解决问题．
（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：∵a∥b，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠BCD+∠ADC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，
由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD＝2y+x，
∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），
同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），
∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），
＝360°﹣3×45°
＝225°．
24．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．
【分析】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，根据“购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳，根据总价＝单价×数量结合购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案，再利用总价＝单价×数量可分别求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出使总费用最低的购买方案及最低费用．
【解答】解：（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元．
（2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳，
依题意，得：，
解得：78≤a≤80．
∵a为整数，
∴a＝78，79，80，
∴共有3种购买方案，方案1：购买78套A型课桌凳，122套B型课桌凳；方案2：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案3：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳．
方案1所需费用78×180+122×220＝40880（元）；
方案2所需费用79×180+121×220＝40840（元）；
方案3所需费用80×180+120×220＝40800（元）．
∵40800＜40840＜40880，
∴方案3购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需总费用最低，最低费用为40800元．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0．
（1）若（a﹣2）2+＝0，求点A，点B的坐标．
（2）如图1，在（1）的条件下，求三角形ABC面积．
（3）在（2）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．
【分析】（1）由非负性质得出a﹣2＝0，b﹣4＝0，得出a＝2，b＝4，即可得出答案；
（2）由割补法求出△ABC的面积即可；
（3）由题意得出点D的横坐标为2，可得点D是AC的中点，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，且b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4，
∴点A（0，2），B（2，4）；
（2）作BE⊥y轴于E，作CF⊥BE交EB延长线于F，如图1所示：
∵A（0，2），B（2，4），C（4，0），
∴EF＝OC＝CF＝4，BE＝2，BF＝EF﹣BE＝2，
∴△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2＝6；
（3）延长BD交OC于M，如图2所示：
∵BD∥x轴，
∴DM⊥OC，点D的横坐标为2，
∵A（0，2），C（4，0），
∴点D是AC的中点，
∴D（2，1）．
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