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2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）＝（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
7．（3分）将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（ ）
A．（7，0） B．（2，1） C．（8，﹣5） D．（3，0）
8．（3分）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
9．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝（ ）
A．10° B．20° C．35° D．70°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（3，﹣5） C．（3，﹣6） D．（4，﹣8）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）已知点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，则x的值是 ．
13．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝ 度．
14．（3分）坐标平面内一点M（b2+1，﹣﹣3）在第 象限．
15．（3分）若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝ ．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是 ．
三、解答题：（共72分）
17．（8分）（1）计算+﹣；
（2）解方程3（x+1）2＝12．
18．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ ），
∴∠2＝ （等量代换），
∴ ∥BF（ ），
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ ），
∴AB∥CD（ ）．
19．（8分）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．
20．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为p1（m+2，n﹣3），将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标为A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；
（3）直接写出四边形BCC1B1的面积 ．
21．（8分）如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．
22．（10分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
23．（10分）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．
（1）求证：GH∥MN；
（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；
（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数 ．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足+|b+2|＝0将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG＝∠DEO，∠EGF＝80°．试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若k＝5，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，若△MAB的面积为8，求点M的坐标；
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）＝（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【解答】解：＝4，
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：∵点的横坐标4＞0，纵坐标﹣3＜0，∴点P（4，﹣3）在第四象限．
故选：D．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；
C．垂线段最短，故本选项正确；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；
故选：C．
4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】直接利用同位角的定义分析得出答案．
【解答】解：直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是∠2．
故选：A．
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【分析】由∠ADE＝125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°．
故选：A．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．
【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），
故选：C．
7．（3分）将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（ ）
A．（7，0） B．（2，1） C．（8，﹣5） D．（3，0）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），
根据题意，将点Q（5，﹣3）向上平移3个单位，向左平移2个单位后，得到点P，
所以点P的坐标是（5﹣2，﹣3+3），即（3，0），
故选：D．
8．（3分）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【分析】根据翻折变换的性质，沿x轴翻折，横坐标不变，纵坐标化为相反数；沿y轴翻折，纵坐标不变，横坐标化为相反数即可解的答案．
【解答】解：∵点A（3，﹣4）沿x轴翻折得到点A1，
∴点A1（3，4），
再将点A1沿y轴翻折得到点A2，
∴A2的坐标是（﹣3，4），
故选：B．
9．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝（ ）
A．10° B．20° C．35° D．70°
【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解．
【解答】解：如图所示，
∵AD∥BE，∠DAB＝30°，
∴∠ABE＝∠DAB＝30°，
∴∠ABC＝40°﹣30°＝10°．
故选：A．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（3，﹣5） C．（3，﹣6） D．（4，﹣8）
【分析】设Q（m，n），由点平移可求D（6，﹣14），分别求出S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，由已知可得n＝﹣2m；再分别求出S△QBD＝×BD×（6﹣xQ），S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝30﹣4m，再由已知可得30﹣4m＝42﹣7m，求出m即可求Q点坐标．
【解答】解：设Q（m，n），
∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），
∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，
∵平移线段AB至线段CD，
∴D（6，﹣14），
∵S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，
∵S△QOC：S△QOB＝5：6，
∴＝，
∴n＝﹣2m，
∴Q（m，﹣2m），
∵S△QBD＝×BD×（6﹣xQ）＝×14×（6﹣m）＝42﹣7m，
S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝×（OC+BC）×OB﹣×CO×xQ﹣×BD×（6﹣xQ）﹣×OB×yQ
＝×（10+14）×6﹣×10×m﹣×14×（6﹣m）﹣×6×（﹣n）
＝72﹣5m﹣（42﹣7m）+3n＝30+2m+3n＝30﹣4m，
∵S△QCD＝S△QBD，
∴30﹣4m＝42﹣7m，
∴m＝4，
∴Q（4，﹣8），
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝ ﹣3 ．
【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．
【解答】解：＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（3分）已知点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，则x的值是 3 ．
【分析】根据纵轴上的点横坐标为0可得方程，再解即可．
【解答】解：∵点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，
∴x﹣3＝0，
解得：x＝3，
故答案为：3．
13．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝ 40 度．
【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，
∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，
故4x+5x＝180°，
解得：x＝20°，
可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA＝∠AOE＝40°，
∴∠BOD＝40°．
故答案为：40．
14．（3分）坐标平面内一点M（b2+1，﹣﹣3）在第 四 象限．
【分析】直接利用非负数的性质结合二次根式的性质得出点M横纵坐标符号，进而得出答案．
【解答】解：∵b2≥0，
∴b2+1＞0，
∵≥0，
∴﹣﹣3＜0，
∴点M（b2+1，﹣﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
15．（3分）若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝ 30°或120° ．
【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，再根据∠A＝3∠B﹣60°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．
【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少60°，
∴∠A＝3∠B﹣60°③，
把③代入①得：3∠B﹣60°+∠B＝180°，
解得∠B＝60°，∠A＝120°；
把③代入②得：3∠B﹣60°＝∠B，
解得∠B＝30°，∠A＝30°，
故答案为：30°或120°．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是 （﹣2，2） ．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×＝8物体乙行的路程为24×＝16，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×＝16，物体乙行的路程为24×2×＝32，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×＝24，物体乙行的路程为24×3×＝48，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2020÷3＝673…1，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为24×1×＝8，物体乙行的路程为24×1×＝16时，达到第2020次相遇，
此时相遇点的坐标为：（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
三、解答题：（共72分）
17．（8分）（1）计算+﹣；
（2）解方程3（x+1）2＝12．
【分析】（1）原式利用算术平方根和立方根定义，计算即可求出值；
（2）利用平方根的意义，即可求出解，注意不要丢解．
【解答】解：（1）原式＝3+3﹣，
＝；
（2）系数化为1得：（x+1）2＝4，
开平方得：x+1＝±2，
解得：x1＝1，x2＝﹣3．
18．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ 对顶角相等 ），
∴∠2＝ ∠4 （等量代换），
∴ EC ∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠3＝∠ C （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ 等量代换 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定和性质解答．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：对顶角相等；∠4；EC；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．（8分）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．
【分析】（1）首先根据平方根定义和立方根定义可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再计算x+y的平方根即可；
（2）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后可得答案．
【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，
∴x﹣4＝4，
∴x＝8，
∵x+2y+7的立方根是3，
∴x+2y+7＝27，
∴y＝6，
∴x+y＝14的平方根为±；
（2）由题意得：，
解得：a2＝4，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2，
则b＝﹣1，
∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．
20．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为p1（m+2，n﹣3），将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标为A1（ 3 ， 1 ），B1（ ﹣1 ， 0 ），C1（ 4 ， ﹣4 ）；
（3）直接写出四边形BCC1B1的面积 7 ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：三角形A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，1），B1（﹣1，0），C1（4，﹣4）；
故答案为：3，1；﹣1，0；4，﹣4．
（3）四边形BCC1B1的面积为：7×7﹣2（×2×3+2×4+×4×5）＝7，
故答案为7．
21．（8分）如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）根据平行线的性质解答．
【解答】证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CD，
（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，
∴∠CAE+∠DAE＝60°，
∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAC+∠CAE＝60°，
∵∠BAC＝3∠EAC，
设∠CAE＝x，∠DAE＝y，
可得：，
解得：，
即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，
∴∠D＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠DCE＝75°．
22．（10分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为7：4设长为7x米，宽为4x米，以面积为700平方米作等量关系列方程．用求算术平方根方法解得x的值．
（2）设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，根据面积之和为600m2，列出方程求出x，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解．
【解答】解：（1）设该长方形花坛长为7x米，宽为4x米，
依题意得：7x×4x＝700，
x2＝25，
∴x＝5（﹣5不合题意舍去）
∴7x＝35，4x＝20，
答：该长方形的长35米，宽20米；
（2）设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，依题意有
（4x）2+（3x）2＝600，
25x2＝600，
x2＝24，
x＝，
4x＝，
，
∵＜35，，
∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田；
，（35+20）×2＝110，
∵，
∴原来的铁栅栏围墙不够用．
23．（10分）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．
（1）求证：GH∥MN；
（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；
（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数 ．
【分析】（1）根据平行线的判定可得AP∥BD，再根据平行线的性质，和等量代换可得到∠GAC＝∠NPA，进而得出结论；
（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，易求∠AQD＝∠E+∠EAQ，由平行线的性质可得∠BDQ＝∠E+∠EAQ，再结合角平分线的定义可求解；
（3）根据平行线的性质，角平分线的定义易求∠ACD＝∠DBF+∠KAG，结合已知条件可得关于∠GAC的等式∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，计算即可求解．
【解答】解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，
∵∠ACD＝∠D，
∴AP∥BD，
∴∠NBD＝∠NPA，
∵∠GAC＝∠NBD，
∴∠GAC＝∠NPA，
∴GH∥MN；
（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，
∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，
∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，
∵AC∥BD，
∴∠AQD＝∠BDQ，
∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，
∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，
∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝2∠BDQ，
∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，
∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，
∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝3∠GAC；
（3）设射线BF交GH于I，
∵GH∥MN，
∴∠AIB＝∠FBM，
∵BF平分∠MBD，
∴∠DBF＝∠FBM＝，
∴∠AIB＝∠DBF，
∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，
∵∠KAG＝∠GAC，∠GAC＝∠NBD，
∴∠GAC+＝∠ACD＝3∠GAC，
即∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，
解得∠GAC＝．
故答案为．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足+|b+2|＝0将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG＝∠DEO，∠EGF＝80°．试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若k＝5，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，若△MAB的面积为8，求点M的坐标；
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）延长FG，CD交于点N，延长EO，AB交于点H，由平行线的性质可得∠ENG＝∠GFA＝y，∠DEO+∠EHF＝180°，由外角性质可得∠OFH＝3x﹣60°，x+y＝80°，可求∠OFG＝180°﹣∠OFH﹣∠GFA＝240°﹣3x﹣y＝2y，即可求解；
（3）分点M在点C的左侧和右侧两种情况讨论，由三角形的面积关系可求解．
【解答】解：（1）∵+|b+2|＝0，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴点A（4，0），点B（0，﹣2）；
（2）∠GFO＝2∠GAF，
理由如下：
如图1，延长FG，CD交于点N，延长EO，AB交于点H，
设∠DEG＝x，∠GFA＝y，则∠DEO＝3x，
∵CD∥AB，
∴∠ENG＝∠GFA＝y，∠DEO+∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°﹣3x，
∵∠EOF＝∠EHF+∠HFO＝120°，∠EGF＝∠GEN+∠ENF＝80°，
∴∠OFH＝3x﹣60°，x+y＝80°
∵∠OFG＝180°﹣∠OFH﹣∠GFA＝240°﹣3x﹣y＝2y，
∴∠GFO＝2∠GAF；
（3）当点M在点C右侧，且在直线AB左侧时，如图2，连接AC，
∵k＝5，
∴OC＝3，
∵△MAB的面积为8，
∴8＝×5×4+×CM×3﹣×5×CM，
∴CM＝2，
∴点M（2，3），
当点M在点C右侧，且在直线AB右侧时，
同理可得：×CM×5﹣×3×（4+CM）﹣×2×4＝8，
∴CM＝18，
∴点M（18，3）；
当点M在点C左侧时，如图3，连接AC，
∵k＝5，
∴OC＝3，
∵△MAB的面积为8，
∴8＝×5×4+×CM×5﹣×3×CM，
∴CM＝﹣2（不合题意舍去）
综上所述：点M（2，3）或点M（18，3）；
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）＝（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
7．（3分）将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（ ）
A．（7，0） B．（2，1） C．（8，﹣5） D．（3，0）
8．（3分）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
9．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝（ ）
A．10° B．20° C．35° D．70°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（3，﹣5） C．（3，﹣6） D．（4，﹣8）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）已知点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，则x的值是 ．
13．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝ 度．
14．（3分）坐标平面内一点M（b2+1，﹣﹣3）在第 象限．
15．（3分）若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝ ．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是 ．
三、解答题：（共72分）
17．（8分）（1）计算+﹣；
（2）解方程3（x+1）2＝12．
18．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ ），
∴∠2＝ （等量代换），
∴ ∥BF（ ），
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ ），
∴AB∥CD（ ）．
19．（8分）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．
20．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为p1（m+2，n﹣3），将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标为A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；
（3）直接写出四边形BCC1B1的面积 ．
21．（8分）如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．
22．（10分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
23．（10分）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．
（1）求证：GH∥MN；
（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；
（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数 ．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足+|b+2|＝0将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG＝∠DEO，∠EGF＝80°．试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若k＝5，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，若△MAB的面积为8，求点M的坐标；
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）＝（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【解答】解：＝4，
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：∵点的横坐标4＞0，纵坐标﹣3＜0，∴点P（4，﹣3）在第四象限．
故选：D．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；
C．垂线段最短，故本选项正确；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；
故选：C．
4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】直接利用同位角的定义分析得出答案．
【解答】解：直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是∠2．
故选：A．
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【分析】由∠ADE＝125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°．
故选：A．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．
【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），
故选：C．
7．（3分）将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（ ）
A．（7，0） B．（2，1） C．（8，﹣5） D．（3，0）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），
根据题意，将点Q（5，﹣3）向上平移3个单位，向左平移2个单位后，得到点P，
所以点P的坐标是（5﹣2，﹣3+3），即（3，0），
故选：D．
8．（3分）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【分析】根据翻折变换的性质，沿x轴翻折，横坐标不变，纵坐标化为相反数；沿y轴翻折，纵坐标不变，横坐标化为相反数即可解的答案．
【解答】解：∵点A（3，﹣4）沿x轴翻折得到点A1，
∴点A1（3，4），
再将点A1沿y轴翻折得到点A2，
∴A2的坐标是（﹣3，4），
故选：B．
9．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝（ ）
A．10° B．20° C．35° D．70°
【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解．
【解答】解：如图所示，
∵AD∥BE，∠DAB＝30°，
∴∠ABE＝∠DAB＝30°，
∴∠ABC＝40°﹣30°＝10°．
故选：A．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（3，﹣5） C．（3，﹣6） D．（4，﹣8）
【分析】设Q（m，n），由点平移可求D（6，﹣14），分别求出S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，由已知可得n＝﹣2m；再分别求出S△QBD＝×BD×（6﹣xQ），S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝30﹣4m，再由已知可得30﹣4m＝42﹣7m，求出m即可求Q点坐标．
【解答】解：设Q（m，n），
∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），
∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，
∵平移线段AB至线段CD，
∴D（6，﹣14），
∵S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，
∵S△QOC：S△QOB＝5：6，
∴＝，
∴n＝﹣2m，
∴Q（m，﹣2m），
∵S△QBD＝×BD×（6﹣xQ）＝×14×（6﹣m）＝42﹣7m，
S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝×（OC+BC）×OB﹣×CO×xQ﹣×BD×（6﹣xQ）﹣×OB×yQ
＝×（10+14）×6﹣×10×m﹣×14×（6﹣m）﹣×6×（﹣n）
＝72﹣5m﹣（42﹣7m）+3n＝30+2m+3n＝30﹣4m，
∵S△QCD＝S△QBD，
∴30﹣4m＝42﹣7m，
∴m＝4，
∴Q（4，﹣8），
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝ ﹣3 ．
【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．
【解答】解：＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（3分）已知点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，则x的值是 3 ．
【分析】根据纵轴上的点横坐标为0可得方程，再解即可．
【解答】解：∵点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，
∴x﹣3＝0，
解得：x＝3，
故答案为：3．
13．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝ 40 度．
【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，
∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，
故4x+5x＝180°，
解得：x＝20°，
可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA＝∠AOE＝40°，
∴∠BOD＝40°．
故答案为：40．
14．（3分）坐标平面内一点M（b2+1，﹣﹣3）在第 四 象限．
【分析】直接利用非负数的性质结合二次根式的性质得出点M横纵坐标符号，进而得出答案．
【解答】解：∵b2≥0，
∴b2+1＞0，
∵≥0，
∴﹣﹣3＜0，
∴点M（b2+1，﹣﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
15．（3分）若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝ 30°或120° ．
【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，再根据∠A＝3∠B﹣60°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．
【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少60°，
∴∠A＝3∠B﹣60°③，
把③代入①得：3∠B﹣60°+∠B＝180°，
解得∠B＝60°，∠A＝120°；
把③代入②得：3∠B﹣60°＝∠B，
解得∠B＝30°，∠A＝30°，
故答案为：30°或120°．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是 （﹣2，2） ．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×＝8物体乙行的路程为24×＝16，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×＝16，物体乙行的路程为24×2×＝32，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×＝24，物体乙行的路程为24×3×＝48，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2020÷3＝673…1，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为24×1×＝8，物体乙行的路程为24×1×＝16时，达到第2020次相遇，
此时相遇点的坐标为：（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
三、解答题：（共72分）
17．（8分）（1）计算+﹣；
（2）解方程3（x+1）2＝12．
【分析】（1）原式利用算术平方根和立方根定义，计算即可求出值；
（2）利用平方根的意义，即可求出解，注意不要丢解．
【解答】解：（1）原式＝3+3﹣，
＝；
（2）系数化为1得：（x+1）2＝4，
开平方得：x+1＝±2，
解得：x1＝1，x2＝﹣3．
18．（8分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ 对顶角相等 ），
∴∠2＝ ∠4 （等量代换），
∴ EC ∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠3＝∠ C （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ 等量代换 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定和性质解答．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：对顶角相等；∠4；EC；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．（8分）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．
【分析】（1）首先根据平方根定义和立方根定义可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再计算x+y的平方根即可；
（2）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后可得答案．
【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，
∴x﹣4＝4，
∴x＝8，
∵x+2y+7的立方根是3，
∴x+2y+7＝27，
∴y＝6，
∴x+y＝14的平方根为±；
（2）由题意得：，
解得：a2＝4，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2，
则b＝﹣1，
∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．
20．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为p1（m+2，n﹣3），将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标为A1（ 3 ， 1 ），B1（ ﹣1 ， 0 ），C1（ 4 ， ﹣4 ）；
（3）直接写出四边形BCC1B1的面积 7 ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：三角形A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，1），B1（﹣1，0），C1（4，﹣4）；
故答案为：3，1；﹣1，0；4，﹣4．
（3）四边形BCC1B1的面积为：7×7﹣2（×2×3+2×4+×4×5）＝7，
故答案为7．
21．（8分）如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）根据平行线的性质解答．
【解答】证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CD，
（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，
∴∠CAE+∠DAE＝60°，
∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAC+∠CAE＝60°，
∵∠BAC＝3∠EAC，
设∠CAE＝x，∠DAE＝y，
可得：，
解得：，
即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，
∴∠D＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠DCE＝75°．
22．（10分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为7：4设长为7x米，宽为4x米，以面积为700平方米作等量关系列方程．用求算术平方根方法解得x的值．
（2）设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，根据面积之和为600m2，列出方程求出x，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解．
【解答】解：（1）设该长方形花坛长为7x米，宽为4x米，
依题意得：7x×4x＝700，
x2＝25，
∴x＝5（﹣5不合题意舍去）
∴7x＝35，4x＝20，
答：该长方形的长35米，宽20米；
（2）设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，依题意有
（4x）2+（3x）2＝600，
25x2＝600，
x2＝24，
x＝，
4x＝，
，
∵＜35，，
∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田；
，（35+20）×2＝110，
∵，
∴原来的铁栅栏围墙不够用．
23．（10分）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．
（1）求证：GH∥MN；
（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；
（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数 ．
【分析】（1）根据平行线的判定可得AP∥BD，再根据平行线的性质，和等量代换可得到∠GAC＝∠NPA，进而得出结论；
（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，易求∠AQD＝∠E+∠EAQ，由平行线的性质可得∠BDQ＝∠E+∠EAQ，再结合角平分线的定义可求解；
（3）根据平行线的性质，角平分线的定义易求∠ACD＝∠DBF+∠KAG，结合已知条件可得关于∠GAC的等式∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，计算即可求解．
【解答】解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，
∵∠ACD＝∠D，
∴AP∥BD，
∴∠NBD＝∠NPA，
∵∠GAC＝∠NBD，
∴∠GAC＝∠NPA，
∴GH∥MN；
（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，
∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，
∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，
∵AC∥BD，
∴∠AQD＝∠BDQ，
∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，
∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，
∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝2∠BDQ，
∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，
∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，
∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝3∠GAC；
（3）设射线BF交GH于I，
∵GH∥MN，
∴∠AIB＝∠FBM，
∵BF平分∠MBD，
∴∠DBF＝∠FBM＝，
∴∠AIB＝∠DBF，
∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，
∵∠KAG＝∠GAC，∠GAC＝∠NBD，
∴∠GAC+＝∠ACD＝3∠GAC，
即∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，
解得∠GAC＝．
故答案为．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足+|b+2|＝0将线段AB向上平移k个单位得到线段CD．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG＝∠DEO，∠EGF＝80°．试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若k＝5，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，若△MAB的面积为8，求点M的坐标；
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）延长FG，CD交于点N，延长EO，AB交于点H，由平行线的性质可得∠ENG＝∠GFA＝y，∠DEO+∠EHF＝180°，由外角性质可得∠OFH＝3x﹣60°，x+y＝80°，可求∠OFG＝180°﹣∠OFH﹣∠GFA＝240°﹣3x﹣y＝2y，即可求解；
（3）分点M在点C的左侧和右侧两种情况讨论，由三角形的面积关系可求解．
【解答】解：（1）∵+|b+2|＝0，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴点A（4，0），点B（0，﹣2）；
（2）∠GFO＝2∠GAF，
理由如下：
如图1，延长FG，CD交于点N，延长EO，AB交于点H，
设∠DEG＝x，∠GFA＝y，则∠DEO＝3x，
∵CD∥AB，
∴∠ENG＝∠GFA＝y，∠DEO+∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°﹣3x，
∵∠EOF＝∠EHF+∠HFO＝120°，∠EGF＝∠GEN+∠ENF＝80°，
∴∠OFH＝3x﹣60°，x+y＝80°
∵∠OFG＝180°﹣∠OFH﹣∠GFA＝240°﹣3x﹣y＝2y，
∴∠GFO＝2∠GAF；
（3）当点M在点C右侧，且在直线AB左侧时，如图2，连接AC，
∵k＝5，
∴OC＝3，
∵△MAB的面积为8，
∴8＝×5×4+×CM×3﹣×5×CM，
∴CM＝2，
∴点M（2，3），
当点M在点C右侧，且在直线AB右侧时，
同理可得：×CM×5﹣×3×（4+CM）﹣×2×4＝8，
∴CM＝18，
∴点M（18，3）；
当点M在点C左侧时，如图3，连接AC，
∵k＝5，
∴OC＝3，
∵△MAB的面积为8，
∴8＝×5×4+×CM×5﹣×3×CM，
∴CM＝﹣2（不合题意舍去）
综上所述：点M（2，3）或点M（18，3）；
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