初中数学第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列图标中，是轴对称图形的是( )





A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)


2．下列图形对称轴最多的是( )


A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段


3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是( )


A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)


4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠B=110°，那么∠BCD的度数为( )





A．50° B．60° C．70° D．80°


5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


6．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是( )


A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形


7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )





A．48° B．36° C．30° D．24°





8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是( )





A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD


9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )


A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15°


10．如图，△ABC是等腰三角形(AB=AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )





A．1个 B．4个 C．5个 D．6个


二、填空题


11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．


12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是________．[来源:学科


13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．


14．如图，在△ABC中，若BC=6 cm，AC=4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．





15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=_____．[来.


Cm]


16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．





17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．





18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．


]


19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=________．





20．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=________．





三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分)


21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC.





22．如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．

















23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．


(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；


(2)写出点A1，B1，C1的坐标；


(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1=________．





[来源:学§科§网]


24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.


(1)求∠ECD的度数；


(2)若CE=5，求BC的长．














25．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.


求证：△MNG是等边三角形．




















26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.


(1)求证：AE=CE=BE；


(2)若AB=15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．






































27．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．


(1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG；


(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．










































































答案


1.D


2.A


3.A


4.D


5．D 点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心，OA为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共有4个．故选D.


6．D


7.A


8.B


9.D


10.D


11.a=3


12.20


13．50°或80°


14.10 cm


15.2


16.5


17.BE


18.①②③


19.eq \f(5,2) 点拨：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC′=BC=eq \f(1,2)AC=5.∴△BCC′是等边三角形，∴CC′=5，∴AC′=5.∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC=∠ADC′=90°，∴C′D=eq \f(1,2)AC′=eq \f(5,2).


20．9 点拨：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，….∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°，∠A4A3C=45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.


21.证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC.又∵DE=DC，AD=AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E=∠C.又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C.∴AB=AC.





22．解：如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处．


理由如下：


∵点P在∠AOB的平分线上，


∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远．


∵点P在线段CD的垂直平分线上，


∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．


23．解：(1)如图．





(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7


24．解：(1)∵DE垂直平分AC，


∴AE=CE，∴∠ECD=∠A=36°.


(2)∵AB=AC，∠A=36°，


∴∠ABC=∠ACB=72°.


∵∠BEC=∠A＋∠ACE=72°，


∴∠B=∠BEC，∴BC=CE=5.


25．证明：∵△ABC是等边三角形，


∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°.


又∵AB⊥MG，∴∠BAG=90°.


∴∠CAG=30°.


∵AC⊥NG，


∴∠ACG=90°.


∴∠G=60°.


同理，∠M=60°，∠N=60°.


∴△MNG是等边三角形．


26．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，


∴DE垂直平分AC，∴AE=CE.


∴∠AEF=∠FEC.


∵∠ACB=∠AFE=90°，∴DE∥BC.


∴∠AEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB.∴∠ECB=∠EBC.∴CE=BE.


∴AE=CE=BE.


(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，


∴PC=PA.


∵两点之间线段最短，


∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.


27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，


∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°，


∴∠CAE=∠BCG.又BF⊥CE，


∴∠CBG＋∠BCF=90°，


又∵∠ACE＋∠BCF=90°，


∴∠ACE=∠CBG，


∴△AEC≌△CGB，


∴AE=CG.


(2)解：BE=CM.理由：


∵CH⊥HM，CD⊥ED，


∴∠CMA＋∠MCH=90°，∠BEC＋∠MCH=90°，


∴∠CMA=∠BEC.


又∵CA=BC，∠ACM=∠CBE=45°，


∴△BCE≌△CAM，


∴BE=CM.