数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，如果x2﹣x﹣1＝等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣＝0B．3x+1＝7xC．a2﹣2a＝0D．2x﹣5＝y
2．将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2+2x+1＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2＝2x+1D．x2＝2x﹣1
3．若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为（ ）
A．4B．2C．﹣4D．﹣12
4．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果x2﹣x﹣1＝（x﹣2）0，那么x的值为（ ）
A．2或﹣1B．0或2C．2D．﹣1
6．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
7．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（ ）
A．234（1+x）2＝345B．234（1﹣2x）＝345
C．234（1+2x）＝345D．234（1﹣x）2＝345
8．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（ ）
A．（20+1﹣x）x＝50B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20+1﹣2x）x＝50D．（20﹣1﹣2x）x＝50
9．一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（ ）
A．9人B．10人C．12人D．15人
10．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+4k＝0的两个实数根，且a2+b2＝12，则k的值是（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3或1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
12．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是2，则m的值为 ．
13．已知，关于x的方程kx2+x﹣k+1＝0有两个不相等的整数根，则k的整数值是 ．
14．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有 只鸡受到传染．
15．已知（x2﹣y2）（x2﹣1﹣y2）﹣12＝0，则x2﹣y2的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解下列方程：
（1）x（x+1）＝﹣3（x+1）； （2）2x2﹣4x+1＝0．
17．（8分）如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，求扩展的宽度．
18．（8分）阅读范例，解答下题．
范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0．
解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0，x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．
∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1，x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0或x2＝﹣1．
依照上例的解法，解方程：x2+2|x﹣2|﹣4＝0．
19．（9分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0．
（1）证明无论k取何值时方程总有两个实数根．
（2）△ABC中，BC＝5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是等腰三角形？
20．（9分）先阅读，再解题
解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1；y2＝4，当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2，当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所 原方程的解为x1＝2，x2＝5
请利用上述这种方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3＝0．
21．（9分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
22．（12分）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由．
23．（12分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；
D、它含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是1，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式，即：x2﹣2x+1＝0，
故选：B．
3．【解答】解：∵a为方程x2+2x﹣4＝0的解，
∴a2+2a﹣4＝0，
∴a2+2a＝4，
∴3a2+6a﹣8＝3（a2+2a）﹣8＝3×4﹣8＝4，
故选：A．
4．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，
整理得：x2﹣x＝，
配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝．
故选：C．
5．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝（x﹣2）0，
∴x2﹣x﹣1＝1，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1），
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴x＝﹣1，
故选：D．
6．【解答】解：x2﹣4x﹣3＝0，其中a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
7．【解答】解：根据题意，得234（1+x）2＝345，
故选：A．
8．【解答】解：∵篱笆的总长为20m，且AB＝xm，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC＝（20+1﹣2x）m．
依题意得：（20+1﹣2x）x＝50．
故选：C．
9．【解答】解：设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺卡，
依题意得：x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故选：B．
10．【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+4k＝0的两个实数根，
∴Δ＝4k2﹣16k≥0，即k≥4或k≤0，a+b＝2k，ab＝4k，
∵a2+b2＝12，
∴（a+b）2﹣2ab＝12，即4k2﹣8k＝12，
整理得：k2﹣2k﹣3＝0，即（k﹣3）（k+1）＝0，
解得：k＝3（不合题意，舍去）或k＝﹣1，则k＝﹣1．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意得：|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵x＝2是关于的x方程x2+mx+3＝0的一个根，
∴4+2m+3＝0，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
13．【解答】解：∵关于x的方程kx2+x﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且k≠0，即Δ＝1﹣4k（﹣k+1）＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2＞0且k≠0，
∴k≠且k≠0，
kx2+x﹣k+1＝0，
（kx﹣k+1）（x+1）＝0，
解得x1＝1﹣，x2＝﹣1，
∵关于x的方程kx2+x﹣k+1＝0有两个不相等的整数根，
∴k的整数值为﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
14．【解答】解：设每轮传染中1只鸡传染x只鸡，则第一轮传染中有x只鸡被传染，第二种传染中有x（1+x）只鸡被传染，
依题意得：1+x+x（1+x）＝81，
整理得：（1+x）2＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），
∴81+81x＝81+81×8＝729，
∴经过3轮传染后共有729只鸡受到传染．
故答案为：729．
15．【解答】解：（x2﹣y2）（x2﹣1﹣y2）﹣12＝0，
设x2﹣y2＝a，则原方程化为a（a﹣1）﹣12＝0，
解得：a1＝4，a2＝﹣3，
当a＝4时，x2﹣y2＝4；
当a＝﹣3时，x2﹣y2＝﹣3；
故答案为：4或﹣3．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）x（x+1）＝﹣3（x+1），
变形，得（x+3）（x+1）＝0，
∴x+3＝0或x+1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣1；
（2）2x2﹣4x+1＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴b2﹣4ac＝16﹣8＝8＞0，
∴x＝＝，
∴，．
17．【解答】解：∵要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，
∴宽展后的长方形的长为（4+2x）m，宽为（3+2x）m．
依题意得：（4+2x）（3+2x）＝30，
整理得：2x2+7x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣（不符合题意，舍去）．
答：扩展的宽度为1m．
18．【解答】解：（1）当x﹣2≥0，即x≥2时，x2+2x﹣8＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣4（舍去）；
（2）当x﹣2＜0，即x＜2时，x2﹣2x＝0，
解得x1＝2，x2＝0．
∵x＜2，∴x1＝2（舍去）；
综上所述，原方程的解是x1＝2或x2＝0．
19．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+3）]2﹣4×1×（k2+3k+2）＝1＞0，
∴无论k取何值时方程总有两个实数根．
（2）解：∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的解为：
x＝＝，即x1＝k+2，x2＝k+1，
∵AB、AC是方程的两个实数根，
∴AB≠AC，
∵BC＝5，
∴当k+2＝5，或k+1＝5时，△ABC是等腰三角形，
∴k＝3或4，
故当k为3或4时，△ABC是等腰三角形．
20．【解答】解：设y＝3x﹣5，
则原方程转化为y2+4y+3＝0，
解得：y1＝﹣1；y2＝﹣3，
当y＝﹣1时，即3x﹣5＝﹣1，解得x＝，
当y＝﹣3时，即3x﹣5＝﹣3，解得x＝，
所以原方程的解为x1＝，x2＝．
21．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；
（2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，
整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1．x2＝9，
∵让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
22．【解答】解：（1）∵AB＝x米，
∴BC＝（30﹣3x）米，
∴y＝x（30﹣3x）．
∵，
∴≤x＜10．
∴y＝x（30﹣3x）（≤x＜10）．
（2）依题意得：x（30﹣3x）＝63，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得：x1＝7，x2＝3（不符合题意，舍去）．
答：AB的长为7米．
（3）不能围成面积为78平方米的花圃，理由如下：
依题意得：x（30﹣3x）＝78，
整理得：x2﹣10x+26＝0，
∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×26＝﹣4＜0，
∴该方程没有实数根，
即不能围成面积为78平方米的花圃．
23．【解答】解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，
∴（6﹣x）•2x＝××6×8，
∴x2﹣6x+12＝0，
∵b2﹣4ac＜0，
此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）设t秒后，△PBQ的面积为1
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时
此时0＜t≤4
由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时
此时4＜t≤6，
由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+25＝0，
解得：t1＝t2＝5，
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时
此时t＞6，
由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．