数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后测评

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了若关于x的方程等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（ ）


A．x2﹣x+2＝0B．x2+x﹣2＝0C．x2+x+2＝0D．x2+1＝0


2．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）


A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4


3．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）


A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6


4．若关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，求m的取值范围（ ）


A．m≥﹣2且m≠1B．m≥﹣2C．m≤2且m≠1D．m≤2


5．某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）


A．5B．6C．7D．8


6．某校初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）


A．＝1640B．＝1640


C．x（x+1）＝1640D．x（x﹣1）＝1640


7．设a，b是方程x2+3x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+4a+b的值为（ ）


A．2014B．2015C．2016D．2017


8．枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为3.84元，则两次平均下调的百分率为（ ）


A．17%B．18%C．19%D．20%


9．方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）


A．11B．16C．11或16D．不能确定


10．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（ ）





A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6


B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6


C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178


D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178





二．填空题


11．一元二次方程x2＝4的解是 ．


12．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根是1，则方程的另一个根是 ．


13．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8＝0，a2b+ab2﹣15＝0，则（a﹣b）2＝ ．


14．若实数a，b满足，则a的取值范围是 ．


15．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是 ．


16．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场．





三．解答题


17．解下列方程：


（1）x2＝2x； （2）x2﹣4x﹣7＝0．








18．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．


解：x2﹣6x＝1 …①


x2﹣6x+9＝1 …②


（x﹣3）2＝1 …③


x﹣3＝±1 …④


x1＝4，x2＝2 …⑤


（1）小明解方程的方法是 ．


（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法


他的求解过程从第 步开始出现错误．


（2）解这个方程．











19．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．


（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；


（2）当a为何值时，方程总有两个相等的实数根？求出此时a的值及方程的根．














20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．


（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？


（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．























21．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展．已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元．第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．


（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？


（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价a%，红茶每盒降价4a%，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a%，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a的值．





参考答案


一．选择题


1．解：A、△＝1﹣8＝﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；


B、△＝1+8＝9＞0，所以有实数解，故本选项正确；


C、△＝1﹣8＝﹣7＜0，原方程没有实数解； 故本选项错误；


D、△＝0﹣4＝﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．


故选：B．


2．解：∵x2+2x﹣3＝0


∴x2+2x＝3


∴x2+2x+1＝1+3


∴（x+1）2＝4


故选：D．


3．解：∵ax2+bx+c＝0的两根为2和3，


∴a（x﹣2）（x﹣3）＝0，


整理得：ax2﹣5ax+6a＝0，


∴b＝﹣5a，c＝6a．


把b，c代入方程ax2﹣bx﹣c＝0，


得：ax2+5ax﹣6a＝0，


a（x+6）（x﹣1）＝0，


∴x1＝﹣6，x2＝1．


故选：B．


4．解：①当m﹣1＝0，即m＝1时，方程为一元一次方程，方程为2x+3＝0，此时方程有解；


②当m﹣1≠0时，方程为一元二次方程，此时b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+2）≥0，


解得：m≤2，


所以m的取值范围是：m≤2，


故选：D．


5．解：设共有x个班级参赛，根据题意得：


＝15，


解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），


则共有6个班级参赛．


故选：B．


6．解：由题意可得，


x（x﹣1）＝1640，


故选：D．


7．解：∵a，b是方程x2+3x﹣2018＝0的两个实数根，


∴a2+3a＝2018，a+b＝﹣3，


∴b＝﹣3﹣a，


∴a2+4a+b＝a2+4a+2018﹣a＝a2+3a+a﹣3﹣a＝2018﹣3＝2015；


故选：B．


8．解：设平均每次调价的百分率约为x，


由题意可列方程为：6（1﹣x）2＝3.84


解得：x1＝1.8（不合题意舍去），x2＝0.2，


那么平均调价的百分率为20%．


故选：D．


9．解：∵x2﹣9x+14＝0，


∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，


则x﹣2＝0或x﹣7＝0，


解得x＝2或x＝7，


当等腰三角形的腰长为2，底边长为7，此时2+2＜7，不能构成三角形，舍去；


当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+2＝16，


故选：B．


10．解：设横、纵道路的宽分别为x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，


根据题意得：（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，


故选：A．


二．填空题（共6小题）


11．解；x2＝4，


两边直接开平方得：


x＝±2，


∴x1＝2，x2＝﹣2，


故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．


12．解：设方程的另一根为x，


∵关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根是1，


∴1+x＝3，


解得，x＝2；


故答案x＝2．


13．解：∵a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8＝0，a2b+ab2﹣15＝0，


∴ab+（a+b）＝8，ab•（a+b）＝15，


∴ab、a+b是方程x2﹣8x+15＝0，即（x﹣3）（x﹣5）＝0的两个根，


∴x＝3或x＝5；


①当ab＝3，a+b＝5时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣12＝13，即（a﹣b）2＝13；


②当ab＝5，a+b＝3时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣20＝﹣11＜0，即（a﹣b）2＜0，不合题意；


综上所述，（a﹣b）2＝13；


故答案是：13．


14．解：因为b是实数，所以关于b的一元二次方程，


≥0，


解得a≤﹣2或a≥4．


故答案为a≤﹣2或a≥4．


15．解：设这种电视机平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，


2250×（1﹣x）2＝1440，


解得x1＝0.2，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）；


答：这种电视机平均每次降价的百分率为20%．


故答案为：20%．


16．解：设共有x个飞机场．


x（x﹣1）＝10×2，


解得x1＝5，x2＝﹣4（不合题意，舍去），


故答案为：5．


三．解答题（共5小题）


17．解：（1）∵x2＝2x


∴x2﹣2x＝0，


∴x（x﹣2）＝0，


∴x＝0或x﹣2＝0，


解得，x1＝0，x2＝2；


（2）∵x2﹣4x﹣7＝0，


∴x2﹣4x＝7，


∴x2﹣4x+4＝7+4，


∴（x﹣2）2＝11，


∴x﹣2＝，


∴x＝2，


∴x1＝2+，x2＝2﹣．


18．解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，


故选：C，


他的求解过程从第②步开始出现错误，


故答案为：②；


（2）∵x2﹣6x＝1


∴x2﹣6x+9＝1+9


∴（x﹣3）2＝10，


∴x﹣3＝


∴x＝+3


∴x1＝+3，x2＝﹣+3．


19．解：（1）将x＝2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0，


∴a＝，


将a＝代入原方程x2+2x﹣＝0，


设另外一根为x，


由根与系数的关系可知：2x＝1，


∴x＝；


（2）当a≠1时，


由△＝0可得：


4﹣4（a﹣1）2＝0，


∴a＝2或0，


当a＝2时，


原方程为：x2+2x+1＝0，


∴x1＝x2＝﹣1，


当a＝0时，


原方程为：﹣x2+2x﹣1＝0，


∴x1＝x2＝1，


综上所述，a＝2或0时，方程总有两个相等的实数根x1＝x2＝﹣1或x1＝x2＝1，


20．（1）设x秒后，PQ＝2


BP＝5﹣x BQ＝2x


∵BP2+BQ2＝PQ2


∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2


解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）


∴3秒后，PQ的长度等于2；


（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：


设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t


又∵S△PQB＝×BP×QB＝7


×（5﹣t）×2t＝7


∴t2﹣5t+7＝0


△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0


∴方程没有实数根


∴△PQB的面积不能等于7cm2．


21．解：（1）设卖出仙女山红茶x盒，则卖出桃片糕（2000﹣x）盒，由题意得：


50x+12（2000﹣x）≥54400，


解得：x≥800，


∴x的最小值是800，


∴至少卖出仙女山红茶800盒；


（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，


∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000﹣800＝1200（盒）．


由题意得：


12×（1﹣a%）×1200×（1+6a%）+50（1﹣4a%）×800×（1+4a%）＝54400﹣80a，


解得a1＝0（舍），a2＝5．


∴a的值为5．