数学八年级上册13.3.2 等边三角形导学案

这是一份数学八年级上册13.3.2 等边三角形导学案，共9页。

轴对称与等腰三角形-等边三角形性质与判定


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=( )





A.180° B.210° C.240° D.270°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）


A.105° B.120° C.135° D.150°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：


①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）





A．3个 B．2个 C．1个 D．0个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 以下说法中，正确的命题是（ ）


（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；


（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；


（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；


（4）等边三角形是轴对称图形；


（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．


A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5）


C．（2）（4）（5） D．（4）（5）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )





A.6 B.12 C.32 D.64


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（ ）





A．2 B．3 C．1 D．8


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）





A．25° B．30° C．35° D．40°


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．若AB=2，


则AD的长为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC= ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD= ．


、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF=FC．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明


DA﹣DB=DC．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求∠AFE的度数．















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．


（1）求∠ACN的度数．


（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）












































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，


分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：


∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C,∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；


∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，


∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，


∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，


即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，


∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：130．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：如图，连接BD，





∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.


∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.


∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，


∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，


∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：连接AF，


∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，


∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，


∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°﹣30°=90°，


∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=AF，∴BF=FC．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，


∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），


∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．


∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC


∠ABE=CBD （等式的性质），在△ABE和△CBD中，，


∴△ABE≌△CBD（SAS）


∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．


∵AD﹣DE=AE（线段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代换）．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解；△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．


在△ABD和△BCE中，，


∴△ABD≌△BCE（SAS），


∴∠BAD=∠CBE．


由三角形弯角的性质得∠AFE=∠BAF+∠ABF，∠AFE=∠CBE+∠ABF=60°．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：