2019-2020学年江西省上饶市广丰区实验中学七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年江西省上饶市广丰区实验中学七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
2．（3分）下列各数中比1小的数是（　　）
A．|﹣2| B．0 C．3 D．π
3．（3分）如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　）
A．y＜0 B．y＞0
C．y大于或等于0 D．y小于或等于0
4．（3分）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　）
A．随机选取该校一个班级的学生
B．随机选取该校100名男生
C．随机选取该校一个年级的学生
D．在该校各年级中机选取100名学生
5．（3分）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　）
A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高
C．c＝3a D．b：c＝3：2
6．（3分）如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）

A． B．﹣ C． D．2m﹣3n
二．填空题（每题3分，共18分）
7．（3分）计算：的结果是　 　．
8．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是　 　．
9．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝　 　时，能使AB∥CD．

10．（3分）请你举出一个适合抽样调查的例子：　 　；并简单说说你打算怎样抽样：　 　．
11．（3分）一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有　 　个人．
12．（3分）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．
有以下结论：
①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜2[a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．
其中正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：|﹣2|+（4﹣7）÷+．
（2）求x的值：8x3+27＝0．
14．（6分）解方程组．
15．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．

16．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
﹣1，﹣，﹣|﹣3|，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.1010010001…
整数{　 　…}；
分数{　 　…}；
无理数{　 　…}．
17．（6分）如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P，请你只用一块含30°角的三角板经过P点画直线CD使CD∥AB，简单说明你的画法．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
19．（8分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．
20．（8分）已知，如图所示，∠AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？

22．（9分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．
（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝　 　；
（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：　 　；
（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是　 　；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是　 　．
六、（本大题12分）
23．（12分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

2019-2020学年江西省上饶市广丰区实验中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据内错角定义进行分析即可．
【解答】解：图①，∠1和∠2是同位角，
图②，∠1和∠2是内错角，
图③，∠1和∠2是同旁内角，
图④，∠1和∠2是同位角，
故选：B．
2．（3分）下列各数中比1小的数是（　　）
A．|﹣2| B．0 C．3 D．π
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、|﹣2|＝2＞1，故本选项不符合题意；
B、0＜1，故本选项符合题意；
C、3＞1，故本选项不符合题意；
D、π＞1，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　）
A．y＜0 B．y＞0
C．y大于或等于0 D．y小于或等于0
【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点求解可得．
【解答】解：∵点P（2，y）在第四象限，
∴y＜0，
故选：A．
4．（3分）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　）
A．随机选取该校一个班级的学生
B．随机选取该校100名男生
C．随机选取该校一个年级的学生
D．在该校各年级中机选取100名学生
【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是在该校各年级中机选取100名学生．
故选：D．
5．（3分）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　）
A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高
C．c＝3a D．b：c＝3：2
【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列出方程组，可求解．
【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴，
解得：，
∴b：c＝3：2，
故选：D．
6．（3分）如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）

A． B．﹣ C． D．2m﹣3n
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x﹣y的值，即为长与宽的差．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，
整理得：x﹣y＝．
则小长方形的长与宽的差是．
故选：C．
二．填空题（每题3分，共18分）
7．（3分）计算：的结果是　5　．
【分析】利用算术平方根定义判断即可．
【解答】解：＝5，
故答案为：5
8．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是　如果两个角相等，那么两个角都是直角　．
【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．
故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．
9．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝　75°　时，能使AB∥CD．

【分析】因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1＝∠AEF＝105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．
【解答】解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，
∴∠1＝∠AEF＝105°；
∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
∴当∠2＝75°时，能使AB∥CD．
故答案为：75°．
10．（3分）请你举出一个适合抽样调查的例子：　对某种品牌灯泡使用寿命调查　；并简单说说你打算怎样抽样：　随机抽取部分进行测试实验　．
【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．
【解答】解：根据适合抽样调查的特点，
适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，
我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．
故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．
11．（3分）一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有　260　个人．
【分析】可设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，根据按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐，列出不等式得到y﹣x＜，再根据车辆数为整数，并且y＞x，可得y﹣x＝1，再根据旅行团队人数在200人和300人之间，列出不等式得到＜x＜，根据车辆数为整数，得到x＝3，从而得到这个旅游团一共有的人数．
【解答】解：设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，依题意有
30x+45y﹣（45x+30y+5）＜30÷2，
解得y﹣x＜，
∵车辆数为整数，并且y＞x，
∴y﹣x＝1，
又由题意得200＜45x+30y+5＜300，
∴200＜45x+30（x+1）+5＜300，
解得＜x＜，
∵车辆数为整数，
∴x＝3，
∴y＝4，
所以一共有45×3+30×4+5＝260（人）．
故这个旅游团一共有260个人．
故答案为：260．
12．（3分）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．
有以下结论：
①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜2[a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．
其中正确的是　①②　．（写出所有正确结论的序号）
【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；
②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；
③当a＝1.5时，[2a]＝3，2[a]+1＝2+1＝3，[2a]＝2[a]+1，故③错误；
④当a＝2时，a2＝2[a]＝4；当a＝时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．
故答案为：①②．
三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：|﹣2|+（4﹣7）÷+．
（2）求x的值：8x3+27＝0．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3×+2
＝2﹣2+2
＝2；

（2）8x3+27＝0
则8x3＝﹣27，
故x3＝﹣，
解得：x＝﹣．
14．（6分）解方程组．
【分析】用加减消元法解方程组即得到答案．
【解答】解：
①﹣②得：（x+y）﹣（x﹣2y）＝4﹣1
y+2y＝3
3y＝3
y＝1
把y＝1代入①得：x+1＝4，
x＝3
∴原方程组的解为
15．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解①得x≥﹣4，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
用数轴表示为
．
16．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
﹣1，﹣，﹣|﹣3|，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.1010010001…
整数{　﹣1，﹣|﹣3|，0　…}；
分数{　，，﹣0.3，1.7　…}；
无理数{　，π，1.1010010001　…}．
【分析】根据实数的分类方法即可求解．主要注意的是π和1.1010010001…它们是无理数．
【解答】解：整数{﹣1，﹣|﹣3|，0}；
分数{﹣，，﹣0.3，1.7}；
无理数{，π，1.1010010001…}．
17．（6分）如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P，请你只用一块含30°角的三角板经过P点画直线CD使CD∥AB，简单说明你的画法．

【分析】把三角板30°（60°或90°）角一边与直线AB重合，另外一边经过P点，沿着这边画一条直线EF，沿着直线EF，平移三角板当30°角的顶点与P点重合时，沿着30°角的另一边画一条直线CD，则CD为所求．
【解答】解：如图，直线CD即为所求．
把三角板30°（60°或90°）角一边与直线AB重合，另外一边经过P点，沿着这边画一条直线EF，沿着直线EF，平移三角板当30°角的顶点与P点重合时，沿着30°角的另一边画一条直线CD，则CD为所求．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；

（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
19．（8分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．
【分析】由于3＜a＜4，则a＝3，b＝﹣3，然后代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵3＜a＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴原式＝（﹣3）3+（+3﹣3）2
＝﹣27+10
＝﹣17．
20．（8分）已知，如图所示，∠AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由．

【分析】此题根据平行线的性质，得∠2＝∠3；根据折叠的性质，得∠2＝∠1，∠3＝∠4；因此∠1＝∠4，根据平行线的判定就可证明．
【解答】解：平行． 理由如下：
∵O′C∥BD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠4．
∴AC∥O′D （内错角相等，两直线平行）．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？

【分析】设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，根据做竖式纸盒用的正方形纸板+做横式纸盒用的正方形纸板＝300张；做竖式纸盒用的长方形纸板+做横式纸盒用的长方形纸板＝700张．列方程组即可得到结论．
【解答】解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有
，
解得．
故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．
22．（9分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．
（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝　0.2　；
（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：　x≤{x}＜x+1　；
（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是　﹣1＜x≤﹣　；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是　﹣或﹣　．
【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；
（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；
（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；
利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．
【解答】解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，
∴﹣1.2＝﹣1﹣a，
解得a＝0.2；
（2）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，
∴b＝{x}﹣x，
∴0≤{x}＜x+1，
∴x≤{x}＜x+1；
（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，
解得：﹣1＜x≤﹣；
依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，
解得：﹣≤x＜﹣，
∴﹣≤4x﹣＜﹣，
∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，
解得：x＝﹣或x＝﹣．
故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．
六、（本大题12分）
23．（12分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31﹣m＜2m，
解得：m＞，
∵m是正整数，
∴m最小值＝11，
设购买树苗总费用为W＝20m+5（31﹣m）＝15m+155，
∵k＞0，
∴W随m的增大而增大，
当m＝11时，W最小值＝15×11+155＝320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．