2021高考数学一轮复习统考第12章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步课时作业含解析北师大版 练习

算法初步

课时作业

　 1．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)

A．0,0  B．1,1

C．0,1  D．1,0

答案　D

解析　当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.

又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.

此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.

当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.

又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.

此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.

∴输出a＝0.故选D.

2．(2019·青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则判断框中可以填(　　)

A．n≤5  B．n>5

C．n≤4  D．n>4

答案　B

解析　n＝1，S＝3，a＝5；n＝2，S＝8，a＝7；n＝3，S＝15，a＝9；n＝4，S＝24，a＝11；n＝5，S＝35，a＝13，不满足判断框中的条件；n＝6，S＝48，a＝15，满足判断框中的条件，退出循环，输出的S＝48，所以判断框中可以填n>5.

3．(2020·乌鲁木齐质量监测)如图所示的算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

答案　C

解析　当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x＋1＝1＋1＝2，

i＝0＋1＝1，y＜20成立；

x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1＋1＝2，y＜20成立；

x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2＋1＝3，y＜20成立；

x＝8，x＞1成立，y＝2x＝16，i＝3＋1＝4，y＜20成立；

x＝16，x＞1成立，y＝2x＝32，i＝4＋1＝5，y＜20不成立，输出i＝5，故选C.

4．(2020·保定模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的y值为(　　)

A．                                 B．             

C．  D．1

答案　C

解析　根据流程图，可知当x≥0时，每循环一次，x的值减少4，输入x＝2019，因为2019除以4余3，经过多次循环后x＝3，再经过一次循环后x＝－1，不满足x≥0的条件，输出y＝2x＝2－1＝.

5．(2019·贵阳模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)

A．0                               B．

C．1  D．－1

答案　A

解析　第一次循环，k＝1，S＝cos0＝1，k＝1＋1＝2，k＞4不成立；

第二次循环，k＝2，S＝1＋cos＝1＋＝，k＝2＋1＝3，k＞4不成立；

第三次循环，k＝3，S＝＋cos＝－＝1，k＝3＋1＝4，k＞4不成立；

第四次循环，k＝4，S＝1＋cosπ＝1－1＝0，k＝4＋1＝5，k＞4成立．

此时退出循环，输出S＝0，故选A.

6．(2019·郑州一检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(　　)

A．(30,42]

B．(30,42)

C．(42,56]

D．(42,56)

答案　A

解析　k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k＝4，S＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42，故选A.

7．(2019·昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a＝(　　)

A．9

B．16

C．23

D．30

答案　C

解析　执行程序框图，k＝1，a＝9,9－3·＝0≠2；k＝2，a＝16,16－3·＝1≠2；k＝3，a＝23,23－3·＝2,23－5·＝3，满足条件，退出循环．则输出的a＝23.故选C.

8．(2019·哈尔滨市第三中学调研)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是(　　)

A．2018  B．－1010

C．1010  D．－1009

答案　C

解析　执行如图所示的程序框图知，

该程序运行后是计算并输出S＝－1＋2＋(－3)＋4＋…＋(－1)i·i.

当i>2020时，终止循环，此时输出S＝(2－1)×＝1010.故选C.

9．(2020·北京市门头沟区高三期末)如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(　　)

A．c>x

B．x>c

C．c>b

D．b>c

答案　A

解析　由流程图可知a，b，c中的最大数用变量x表示并输出，先将a的值赋给变量x.

第一个判断框是判断x与b的大小关系，若b>x，则将b的值赋给变量x，得到x的值是a，b中的较大者．

所以第二个判断框一定是判断a，b中的较大者x与c的大小关系，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入c＞x.

10．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1  B．i＝i＋2

C．i＝i＋3  D．i＝i＋4

答案　B

解析　由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B.

11．执行如图所示的程序框图，则输出的值是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　执行程序框图，可得，A＝1，i＝1，第1次执行循环体，A＝，i＝2，满足条件i≤20，第2次执行循环体，A＝，i＝3，满足条件i≤20，第3次执行循环体，A＝，i＝4，满足条件i≤20，第4次执行循环体，A＝，i＝5，满足条件i≤20，第5次执行循环体，A＝，i＝6，…，观察可知，当i＝20时，满足条件i≤20，第20次执行循环体，A＝＝，i＝21，此时，不满足条件i≤20，退出循环，输出A的值为.故选C.

12．执行如图所示的程序框图，若输入向量a＝c＝(－2,2)，b＝(1,0)，则输出S的值是(　　)

A．18

B．20

C．22

D．24

答案　B

解析　程序对应的运算：

a＝c＝(－2,2)，则a·c＝8，S＝0＋8＝8，i＝1，c＝c＋b＝(－1,2)；

a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b＝(0,2)；

a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(0,2)，则a·c＝4，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b＝(1,2)；

a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(1,2)，则a·c＝2，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b＝(2,2)；

a＝(－2,2)，b＝(1,0)，c＝(2,2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20，故选B.

13．(2019·江西六校联考)如图是某算法的程序框图，当输出的结果T>70时，正整数n的最小值是________．

答案　4

解析　由程序框图知，每次循环中K，T的值依次为1,1；2,4；3,16；4,72.又T＝72>70，故正整数n的最小值为4.

14．下面程序运行后输出的结果为________．

答案　0

解析　执行第一次后，S＝5，N＝4；执行第二次后，S＝9，N＝3；执行第三次后，S＝12，N＝2；执行第四次后，S＝14，N＝1；执行第五次后，S＝15，N＝0；跳出循环结构，输出N的值，N＝0.

15．执行如图所示的程序框图，若a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，则输出的结果是________．

答案　20.18

解析　易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝x2，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.

16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为96,36，则输出的i为________．

答案　4

解析　当a＝96，b＝36时，

满足a>b，则a＝96－36＝60，i＝1，

由a>b，得a＝60－36＝24，i＝2，

由a<b，得b＝36－24＝12，i＝3，

由a>b，得a＝24－12＝12，i＝4，

由a＝b，得输出i＝4.