初中5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计及反思

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一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是





理解：对于一个一元二次方程，当时，总有两个实数根，


当


当





总结：所以一元二次方程，根与系数的关系如下


（两根之和）


（两根之积）.





易错分析：再求根与系数的关系时，一定要先把一元二次方程化成一般式，判断出，，的值





变式：





























考点一：一元二次方程根与系数的关系


【例1】一元二次方程的两个实数根分别是，，则








【例2】已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则








考点二：一元二次方程根与系数的关系的应用


【例1】设，，是方程的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值


（2）


























【例2】已知一元二次方程有一个根为，则另一个根为














考点三：已知方程两根的关系求方程中待定字母系数的值的方法


【例】若关于的方程的两根互为倒数，则





考点四：由已知方程的两根构造新的一元二次方程的方法


【例】已知两个数的和等于8，积等于7，求这两个数

















考点五：运用根的定义及根与系数的关系式求值的技巧


【例】已知，是方程的两个实数根，则的值

















拔尖：已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根


求的取值范围


是否存在这样的实数，使得成立？若存在求出的值，若不存在，说明理由





课堂小练


若，是一元二次方程的两个根，则


已知关于的一元二次方程的两根之和等于两根之积，则


已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则


若关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是


不解方程，求下列方程的两根，的和与积


（2）（3）











已知关于的一元二次方程有两个实数根和，当时，求的值














设是方程的两个实数根，则





若方程的两根为，，则


已知关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则的取值范围是


已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，


求实数的取值范围


若方程的两实数根，满足，求的值