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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数图片课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习回顾，二次函数的特殊形式，正比例函数等内容，欢迎下载使用。
1.探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系，体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4.会用待定系数法求二次函数的解析式。
1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长c与边长a之间的关系D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系2．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝ πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列函数是二次函数的是（ ）．A.y=x+1B．y=5x2+1C．y=3x2+ D．y=4．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=ax²+bx+cB．x2+y-2=0C．y2-ax=-2D．x²-y2+1=05．如果函数 是二次函数，那么的值一定是( )A．0B．3C．0或3D．1或2
1．D 2．C 3．B 4．B 5．A
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
填空： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________.
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点?
函数都是用自变量的二次整式表示的
y=20x2+40x+20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.
例2 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，x的最高次数是3.
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.
想一想 二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
例3 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+3(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²(5)y= (6)v=10πr²
解：(1)因为y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+4 所以该函数是二次函数，其二次项系数 为a=3，一次项系数为b=-6，常数项为 c=4.
(2)因为y=x+3，最高次项是1，所以该函数不是二次函数.
(3)因为s=3-2t²= -2t2+3 ,所以该函数是二次函数，其二次项系数为a=-2，一次项系数为b=0，常数项为c=3.
(4)因为y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2=6x+9,所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10πr²是二次函数，所以该函数二次项系数为a=10π，一次项系数为b=0，常数项为c=0.
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？
在如图所示的一张长、宽分别为 50 cm 和 30 cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为 x cm,长方体铁皮箱的底面积为 y cm2.
(1)求y与x之间的关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?
(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁皮箱的底面积是800 cm2.
解:(1)由题意得长方体的底面的长为(50-2x)cm,宽为(30-2x)cm,题目中的等量关系为长方体的底面积=长×宽,所以可得函数解析式为y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160x+1500.
(2)根据实际意义,小正方形的边长为正数,且两个小正方形的边长和不能大于矩形的宽,所以2x<30,即x<15,且x>0,所以自变量x的取值范围是0
6．下列函数中，是二次函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数 是二次函数，那么m的值是（ ）A．2B．-1或3C．3D．±18.正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )A．y＝x2＋9 B．y＝(x＋3)2 C．y＝x2＋6x D．y＝9－3x29．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）10．下列哪些式子表示y是x的二次函数（ ）
11．二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___12．若函数 是二次函数，则m的值为______．13．若y=（a-1）x3a2−1是关于x的二次函数，则a=________14．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为_．15．函数y＝(m＋2) ＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
1.探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系，体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4.会用待定系数法求二次函数的解析式。
1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长c与边长a之间的关系D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系2．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝ πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列函数是二次函数的是（ ）．A.y=x+1B．y=5x2+1C．y=3x2+ D．y=4．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=ax²+bx+cB．x2+y-2=0C．y2-ax=-2D．x²-y2+1=05．如果函数 是二次函数，那么的值一定是( )A．0B．3C．0或3D．1或2
1．D 2．C 3．B 4．B 5．A
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
填空： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________.
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点?
函数都是用自变量的二次整式表示的
y=20x2+40x+20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.
例2 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，x的最高次数是3.
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.
想一想 二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
例3 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+3(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²(5)y= (6)v=10πr²
解：(1)因为y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+4 所以该函数是二次函数，其二次项系数 为a=3，一次项系数为b=-6，常数项为 c=4.
(2)因为y=x+3，最高次项是1，所以该函数不是二次函数.
(3)因为s=3-2t²= -2t2+3 ,所以该函数是二次函数，其二次项系数为a=-2，一次项系数为b=0，常数项为c=3.
(4)因为y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2=6x+9,所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10πr²是二次函数，所以该函数二次项系数为a=10π，一次项系数为b=0，常数项为c=0.
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？
在如图所示的一张长、宽分别为 50 cm 和 30 cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为 x cm,长方体铁皮箱的底面积为 y cm2.
(1)求y与x之间的关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?
(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁皮箱的底面积是800 cm2.
解:(1)由题意得长方体的底面的长为(50-2x)cm,宽为(30-2x)cm,题目中的等量关系为长方体的底面积=长×宽,所以可得函数解析式为y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160x+1500.
(2)根据实际意义,小正方形的边长为正数,且两个小正方形的边长和不能大于矩形的宽,所以2x<30,即x<15,且x>0,所以自变量x的取值范围是0
6．下列函数中，是二次函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数 是二次函数，那么m的值是（ ）A．2B．-1或3C．3D．±18.正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )A．y＝x2＋9 B．y＝(x＋3)2 C．y＝x2＋6x D．y＝9－3x29．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）10．下列哪些式子表示y是x的二次函数（ ）
11．二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___12．若函数 是二次函数，则m的值为______．13．若y=（a-1）x3a2−1是关于x的二次函数，则a=________14．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为_．15．函数y＝(m＋2) ＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
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