数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试习题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列函数中，属于二次函数的是


A．y=x–3B．y=x2–（x+1）2C．y=x（x–1）–1D．


2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）


A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)


3．将抛物线y向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（ ）


A．B．


C．D．


4．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


5．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（ ）


A．x0＜4B．x0＞﹣2C．﹣6＜x0＜﹣2D．﹣2＜x0＜2


6．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（ ）


A．B．0C．1D．2


7．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )


A．-1或3 B．-1 C．3 D．-3或1


8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）





A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m


C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m


9．如图，边长为的等边中，动点从点出发，沿着的路线以的速度运动，设点运动的时间为秒，，则能表示与的函数关系的大致图象是（ ）





A．B．C．D．


10．已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（ ）


①abc＞0、②3a＞2b、③m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）、④4a﹣2b+c＜0．





A．1B．2C．3D．4


二、填空题(每小题4分，共24分)


11．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．


12．二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____．


13．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大．


14．抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．


15．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：





由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．


16．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x的取值范围）





三、解答题(共7小题，共66分)


17．(7分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．


（1）求这条抛物线的表达式；


（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标


18．(本题8分)已知二次函数．


用配方法将其化为的形式；


在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．





19．(本题8分)如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．





（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；


（2）求水管AB的长．


20．(本题8分)已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．


求此抛物线的解析式；


若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．





21．(本题8分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．


（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）


（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？


（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？


22．(本题9分)如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．


（1）求m的值及二次函数解析式；


（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；


（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．








23．(本题9分)二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．


（1）求二次函数的解析式；


（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；


（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为 ．





24．(本题9分)如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．





（1）求此抛物线的解析式；


（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；


（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．


x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
参考答案


一、选择题


1．C


【解析】A．是一次函数，故本选项错误；


B．整理后是一次函数，故本选项错误；


C．整理后是二次函数，故本选项正确；


D．y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．


故选C．


2．A【解答】


解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，


根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．


故选：A．


3．A【解答】


解：将抛物线向右平移2个单位长度，得到平移后解析式为：，


∴再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：；


故选：A．


4．A【解答】


由一次函数可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0），即可排除B、C、D，


对于A选项，


观察二次函数的图象，


∵开口向上，


∴，


当时，一次函数经过一、二、四象限，


∴A选项符合题意，


故选：A．


5．A【解答】


∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴4，∴x0＜4．


故选A．


6．C【解答】


解：∵函数与坐标轴有3个交点


∴此函数为二次函数


∴k-2≠0


∴k≠2


∵与y轴必有一个交点


∴与x轴有两个交点


∴△＞0


∴（-2k）2-4k（k-2）＞0


∴k＞0


∴k可以为1


故选C．


7．C【解答】


解：由图像过原点可得，m2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m＋1≠0，即m≠-1，故m=3.


8．C【解答】


A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，


解得：t1＝1，t2＝3，


故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；


B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，


故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；


C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，


解得：t1＝0，t2＝4，


∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；


D、当t＝1时，h＝15，


故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；


故选C．


9．C【解答】


解：点P在AB段时（），AP=x，则，是二次函数，可排除A、B；


点P在BC段时（），如下图所示，D为BC中点，根据等边三角形的性质可知，，


，也是二次函数，且顶点是（3，3），故选项C正确；





点P在AC段时（），AP=6-x，则，是二次函数，故选项C正确．


故选：C．


10．C【解答】


解：∵抛物线开口向下，


∴a＜0，


∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1＜0，


∴b＝2a，


∴b＜0，


∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，


∴c＞0，


∴abc＞0，所以①正确；


∵b＝2a，


∴3a﹣2b＝3a﹣4a＝﹣a＞0，


∴3a＞2b，所以②正确；


∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，


∴当x＝﹣1时，y有最大值，


∴am2+bm+c≤a﹣b+c（m为任意实数），


∴m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数），所以③正确；


∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，


∴抛物线与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，


∴当x＝﹣2时，y＞0，


∴4a﹣2b+c＞0，所以④错误．


故选：C．


二、填空题


11．3【解答】


根据题意得：a+3≠0a−1=2，解得：a=3．


故答案为：3．


12．＜1【解答】


∵二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，


∴m﹣1＜0，


解得：m＜1，


故答案为：＜1．


13．x≤﹣1．【解答】：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．


14．且【解答】


解：∵抛物线与x轴有交点，


∴，


∴，


又∵，


∴，


∴k的取值范围是且；


故答案为：且．


15．﹣5．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得


（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，


把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得


，解得，，


函数解析式为y=﹣3x2+1


x=2时y=﹣11，


故答案为﹣5．


16．y＝﹣2x2+20x【解答】


∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，


∴BC＝20﹣2x，


∵菜园的面积＝AB×BC＝x•（20﹣2x），


∴y＝﹣2x2+20x．


故填空答案：y＝﹣2x2+20x．


三．解答题


17．【解答】（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax2+bx+c，得，解得．


所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3．


（2）y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣)2﹣，


所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）


18．【解答】：


=


=


，


顶点坐标为，对称轴方程为．


函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，，


其图象为：





19．（1）y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25m【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．


由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，


则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，


代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．


将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；


（2）令x＝0，则y＝＝2.25．


故水管AB的长为2.25m．





20．【解答】由题意得


将点和点的坐标代入得:


解得:


抛物线的解析式为；


设的坐标为．


与的面积相等，





．


当时，， 解得，


或，


当时， 解得:或


或．


综上所述点的坐标为或或或．


21．【解答】（1）由题意得： ；


（2）将y=4800代入，


∴，


解得x1=100，x2=200，


要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200，


故每台冰箱降价200元


（3），


每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元


22．【解答】


解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（0，3），


∴m＝3，


∴直线为y＝x+3，


∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（0，3），且对称轴为直线x＝1．


∴，解得，


∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；


（2）解得或，


∴B（1，4），


∴△OAB的面积＝＝；


（3）由图象可知：当x＜0或x＞1时，该一次函数值大于二次函数值．


23．【解答】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，


解得：，


∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；


（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3，


所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3；


（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，


方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，


即有两个实数根，


∴，即，


解得m≥﹣4．


24．【解答】（1）∵抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．


∴c=2a+c=0


解得：a=−2c=2


∴ 此抛物线的解析式为y=-2x2+2；


（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），


∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1


令y=0，即-2（x-2）2+1=0


解得 x1=2+22，x2=2-22．


∵ 点C在点D的左边


∴ C（ 2-22，0），D（2+22，0）


（3）2＜n＜6．


考点：1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．